Mnożenie I Dzielenie Wyrażeń Wymiernych
No dobra, przyznaję się! Wyrażenia wymierne brzmią groźnie, jak jakiś potwór z horroru matematycznego. Ale spokojnie, w rzeczywistości to nic strasznego! My tu dzisiaj potraktujemy je jak ciasto z owocami – najpierw kroimy, potem miksujemy i wychodzi pysznie! Mówię o mnożeniu i dzieleniu wyrażeń wymiernych. To jak… matematyczna kuchnia!
Mnożymy Raz, Dwa, Trzy!
Wyobraź sobie, że masz dwa torty. Jeden jest pokrojony na 4 kawałki (1/4), a drugi na 3 (1/3). Chcesz sprawdzić, ile to będzie, jak weźmiesz *jeden* kawałek z każdego tortu. No to mnożymy ułamki! I zgadnij co? Z wyrażeniami wymiernymi robimy dokładnie to samo!
Powiedzmy, że masz (x/y) razy (a/b). Żadna filozofia! Po prostu mnożysz górę z górą, dół z dołem. Czyli:
(x/y) * (a/b) = (x*a) / (y*b)
Banalne, prawda? To tak, jakby powiedzieć, że 2 jabłka razy 3 gruszki to 6 "owoców" (trochę naciągane, ale rozumiesz o co chodzi!). Najważniejsze to pamiętać: mnożymy liczniki (górne części ułamków) i mnożymy mianowniki (dolne części ułamków).
A co, jeśli coś się da skrócić?!
O, to jeszcze lepiej! Jak w prawdziwym życiu, lubimy sobie ułatwiać. Jeśli w górnej i dolnej części ułamka masz coś, co się powtarza, to możesz to skreślić! To się nazywa *skracanie*. Wyobraź sobie, że masz torta, a na nim truskawki. Możesz odjąć truskawki z góry i z dołu (tylko te, co występują w obu miejscach), żeby było łatwiej go jeść!
Na przykład: (2x/4y) można skrócić do (x/2y) bo 2 podzieli się przez 2 (dając 1) i 4 podzieli się przez 2 (dając 2).
Dzielenie? To jak Mnożenie, tylko na Odwrotkę!
Dzielenie brzmi groźniej, ale tak naprawdę to przebrany mnożenie. Sekret polega na tym, żeby zamienić dzielenie na mnożenie przez... odwrotność. Co to odwrotność? To po prostu zamienienie licznika z mianownikiem. Czyli jeśli masz ułamek 2/3, to jego odwrotność to 3/2.
I teraz magiczne zaklęcie: zamiast dzielić, mnożysz przez odwrotność!
Czyli jeśli masz (x/y) podzielone przez (a/b), to robisz tak:
(x/y) / (a/b) = (x/y) * (b/a) = (x*b) / (y*a)
Widzisz? Zamiast dzielić przez (a/b), mnożymy przez (b/a)! I potem już lecisz jak z mnożeniem: góra razy góra, dół razy dół. Proste jak drut!
Przykład z życia? Proszę bardzo!
Załóżmy, że masz 1/2 pizzy i chcesz ją podzielić między 1/4 osiedla. Ile kawałków pizzy przypadnie na jedną osobę z tego "osiedla"? No to dzielimy: 1/2 podzielone przez 1/4. Czyli 1/2 mnożymy przez 4/1, co daje 4/2, a to po skróceniu to 2. Czyli każda osoba dostanie 2 kawałki pizzy! (Tak, wiem, naciągane, ale ważne, że działa!).
No i to tyle! Pamiętaj: mnożenie wyrażeń wymiernych to po prostu mnożenie góry z górą i dołu z dołem. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. A jeśli coś się da skrócić, to śmiało skracaj! Z wyrażeniami wymiernymi jest jak z gotowaniem – im więcej ćwiczysz, tym lepiej Ci wychodzi! Więc do dzieła! I smacznego!
