Mnożenie I Dzielenie Ułamków Zwykłych Zadania Klasa 5 Pdf

Dzień dobry, uczniowie! Mam nadzieję, że macie się dobrze i jesteście gotowi na małą powtórkę z ułamków zwykłych! Wiem, że czasem mogą sprawiać trochę kłopotów, ale obiecuję, że postaram się wszystko wytłumaczyć tak prosto, jak to tylko możliwe. Dzisiaj skupimy się na mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych. Zaczynajmy!

Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych jest w zasadzie całkiem proste. Robimy to w dwóch krokach:

1. Mnożymy liczniki (górne liczby ułamków) przez siebie. Wynik zapisujemy w liczniku nowego ułamka.
2. Mnożymy mianowniki (dolne liczby ułamków) przez siebie. Wynik zapisujemy w mianowniku nowego ułamka.

To wszystko! Mamy nowy ułamek, który jest wynikiem mnożenia.

Spróbujmy na przykładzie:

Załóżmy, że chcemy pomnożyć ułamki 1/2 i 2/3.

• Krok 1: Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2. Zatem licznik nowego ułamka to 2.
• Krok 2: Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6. Zatem mianownik nowego ułamka to 6.

Więc 1/2 * 2/3 = 2/6.

Pamiętajcie, że jeśli to możliwe, zawsze warto sprawdzić, czy ułamek, który otrzymaliśmy, da się jeszcze skrócić. W naszym przykładzie 2/6 możemy skrócić przez 2, czyli podzielić licznik i mianownik przez 2. Wtedy otrzymamy 1/3. Zatem 1/2 * 2/3 = 1/3 (po skróceniu).

Inny przykład: 3/4 * 1/5

• Liczniki: 3 * 1 = 3
• Mianowniki: 4 * 5 = 20

Wynik: 3/20. Tego ułamka nie da się już skrócić.

Jeszcze jeden przykład, żeby utrwalić: 2/5 * 3/7

• Liczniki: 2 * 3 = 6
• Mianowniki: 5 * 7 = 35

Wynik: 6/35. Tego ułamka również nie da się skrócić.

Co się dzieje, jeśli mnożymy więcej niż dwa ułamki? Zasada jest taka sama! Mnożymy wszystkie liczniki przez siebie, a potem wszystkie mianowniki przez siebie.

Przykład: 1/2 * 2/3 * 1/4

• Liczniki: 1 * 2 * 1 = 2
• Mianowniki: 2 * 3 * 4 = 24

Wynik: 2/24. Możemy skrócić ten ułamek przez 2, otrzymując 1/12. Zatem 1/2 * 2/3 * 1/4 = 1/12.

Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych jest bardzo podobne do mnożenia, ale jest jeden mały trik. Zamiast dzielić, robimy… mnożenie! Ale najpierw musimy odwrócić ułamek, przez który dzielimy. Co to znaczy odwrócić ułamek? To znaczy zamienić licznik z mianownikiem.

Na przykład, jeśli mamy ułamek 2/3, to po odwróceniu otrzymamy 3/2.

Teraz, jak to działa w praktyce?

Załóżmy, że chcemy podzielić ułamek 1/2 przez ułamek 2/3.

1. Odwracamy ułamek, przez który dzielimy, czyli 2/3. Po odwróceniu otrzymamy 3/2.
2. Zamiast dzielić, mnożymy pierwszy ułamek (1/2) przez odwrócony drugi ułamek (3/2).

Czyli 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2

Teraz mnożymy tak, jak nauczyliśmy się wcześniej:

• Liczniki: 1 * 3 = 3
• Mianowniki: 2 * 2 = 4

Wynik: 3/4. Tego ułamka nie da się skrócić. Zatem 1/2 : 2/3 = 3/4.

Inny przykład: 3/4 : 1/5

1. Odwracamy ułamek 1/5, otrzymując 5/1.
2. Mnożymy 3/4 * 5/1

• Liczniki: 3 * 5 = 15
• Mianowniki: 4 * 1 = 4

Wynik: 15/4. To jest ułamek niewłaściwy (licznik jest większy od mianownika). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną. Ile razy 4 mieści się w 15? Trzy razy, z resztą 3. Zatem 15/4 = 3 i 3/4.

Jeszcze jeden przykład: 2/5 : 3/7

1. Odwracamy ułamek 3/7, otrzymując 7/3.
2. Mnożymy 2/5 * 7/3

• Liczniki: 2 * 7 = 14
• Mianowniki: 5 * 3 = 15

Wynik: 14/15. Tego ułamka nie da się skrócić.

Ułamki i Liczby Mieszane

Co jeśli mamy do czynienia z liczbami mieszanymi? Przed mnożeniem lub dzieleniem musimy zamienić je na ułamki niewłaściwe. Jak to zrobić?

Załóżmy, że mamy liczbę mieszaną 2 i 1/3.

1. Mnożymy całą liczbę (2) przez mianownik ułamka (3): 2 * 3 = 6.
2. Dodajemy wynik do licznika ułamka (1): 6 + 1 = 7.
3. Zapisujemy otrzymaną liczbę (7) w liczniku nowego ułamka. Mianownik pozostaje ten sam (3).

Zatem 2 i 1/3 = 7/3.

Teraz możemy mnożyć lub dzielić ułamki niewłaściwe tak, jak nauczyliśmy się wcześniej.

Przykład: (1 i 1/2) * (2/3)

1. Zamieniamy 1 i 1/2 na ułamek niewłaściwy: (1 * 2) + 1 = 3, zatem 1 i 1/2 = 3/2.
2. Mnożymy 3/2 * 2/3

• Liczniki: 3 * 2 = 6
• Mianowniki: 2 * 3 = 6

Wynik: 6/6 = 1.

Przykład: (2 i 1/4) : (1/2)

1. Zamieniamy 2 i 1/4 na ułamek niewłaściwy: (2 * 4) + 1 = 9, zatem 2 i 1/4 = 9/4
2. Odwracamy ułamek 1/2, otrzymując 2/1.
3. Mnożymy 9/4 * 2/1

• Liczniki: 9 * 2 = 18
• Mianowniki: 4 * 1 = 4

Wynik: 18/4. Możemy skrócić ten ułamek przez 2, otrzymując 9/2. Teraz zamieniamy go na liczbę mieszaną: 9/2 = 4 i 1/2.

Pamiętajcie!

• Mnożąc ułamki, mnożymy liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki.
• Dzieląc ułamki, odwracamy ułamek, przez który dzielimy, a następnie mnożymy.
• Przed mnożeniem lub dzieleniem liczb mieszanych, zamieniamy je na ułamki niewłaściwe.
• Zawsze sprawdzamy, czy wynik da się skrócić.

To wszystko, co musisz wiedzieć o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych na poziomie klasy 5. Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne! Jeśli macie jakieś pytania, nie wahajcie się pytać. Powodzenia w ćwiczeniach!