Mnożenie I Dzielenie Ułamków Zwykłych Zadania Do Druku

Okej, przygotujmy artykuł o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych, z zadaniami do druku, napisany prostym językiem, bez wdawania się w teoretyczne uzasadnienia, a skupiając się na praktycznym zastosowaniu.

Mnożenie i Dzielenie Ułamków Zwykłych – Poradnik Krok po Kroku

Ułamki zwykłe mogą wydawać się skomplikowane, ale mnożenie i dzielenie ich wcale nie musi być trudne. Oto kilka prostych zasad i przykładów, które pomogą ci opanować te operacje. Na końcu znajdziesz zadania do wydrukowania i poćwiczenia.

Mnożenie Ułamków

Mnożenie ułamków to jedna z prostszych operacji. Wystarczy pomnożyć licznik z licznikiem, a mianownik z mianownikiem.

Przykład 1:

Chcemy pomnożyć ułamek 1/2 przez ułamek 2/3.

1. Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2
2. Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6
3. Otrzymujemy ułamek: 2/6

Zazwyczaj warto sprawdzić, czy ułamek wynikowy można uprościć. W tym przypadku, 2/6 można uprościć dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje nam 1/3.

Przykład 2:

Mnożymy 3/4 przez 5/7.

1. Mnożymy liczniki: 3 * 5 = 15
2. Mnożymy mianowniki: 4 * 7 = 28
3. Otrzymujemy ułamek: 15/28

W tym przypadku ułamka 15/28 nie da się już uprościć.

Przykład 3:

Mnożymy 1/5 przez 4/9.

1. Mnożymy liczniki: 1 * 4 = 4
2. Mnożymy mianowniki: 5 * 9 = 45
3. Otrzymujemy ułamek: 4/45

Ułamek 4/45 również nie da się uprościć.

Skracanie Przed Mnożeniem

Czasami, aby ułatwić sobie obliczenia, warto skrócić ułamki "na krzyż" przed wykonaniem mnożenia. Oznacza to znalezienie wspólnego dzielnika licznika jednego ułamka i mianownika drugiego ułamka, a następnie podzielenie ich przez ten dzielnik.

Przykład:

Mnożymy 4/9 przez 3/8.

Zauważamy, że 4 i 8 mają wspólny dzielnik 4, a 3 i 9 mają wspólny dzielnik 3.

1. Dzielimy 4 przez 4, otrzymując 1. Dzielimy 8 przez 4, otrzymując 2.
2. Dzielimy 3 przez 3, otrzymując 1. Dzielimy 9 przez 3, otrzymując 3.

Teraz mnożymy ułamki: 1/3 * 1/2

1. Mnożymy liczniki: 1 * 1 = 1
2. Mnożymy mianowniki: 3 * 2 = 6
3. Otrzymujemy ułamek: 1/6

Dzielenie Ułamków

Dzielenie ułamków to prawie to samo, co mnożenie, z jednym małym, ale ważnym krokiem. Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.

Przykład 1:

Dzielimy ułamek 1/2 przez ułamek 2/3.

1. Znajdujemy odwrotność ułamka 2/3, czyli 3/2.
2. Zamiast dzielić, mnożymy 1/2 przez 3/2.
3. Mnożymy liczniki: 1 * 3 = 3
4. Mnożymy mianowniki: 2 * 2 = 4
5. Otrzymujemy ułamek: 3/4

Przykład 2:

Dzielimy 3/5 przez 1/4.

1. Znajdujemy odwrotność ułamka 1/4, czyli 4/1 (co jest po prostu 4).
2. Mnożymy 3/5 przez 4/1.
3. Mnożymy liczniki: 3 * 4 = 12
4. Mnożymy mianowniki: 5 * 1 = 5
5. Otrzymujemy ułamek: 12/5. Można to zapisać jako liczbę mieszaną: 2 i 2/5.

Przykład 3:

Dzielimy 5/8 przez 2/7.

1. Znajdujemy odwrotność ułamka 2/7, czyli 7/2.
2. Mnożymy 5/8 przez 7/2.
3. Mnożymy liczniki: 5 * 7 = 35
4. Mnożymy mianowniki: 8 * 2 = 16
5. Otrzymujemy ułamek: 35/16. Można to zapisać jako liczbę mieszaną: 2 i 3/16.

Przykładowe Zadania do Ćwiczeń

Oto kilka zadań, które możesz wydrukować i rozwiązać, aby poćwiczyć mnożenie i dzielenie ułamków. Pamiętaj o upraszczaniu wyników, jeśli to możliwe!

Mnożenie:

1. 1/3 * 2/5 =
2. 3/4 * 1/2 =
3. 2/7 * 5/9 =
4. 4/5 * 3/8 =
5. 1/6 * 7/10 =
6. 9/10 * 2/3 =
7. 5/12 * 4/5 =
8. 3/11 * 22/27 =
9. 7/8 * 1/14 =
10. 1/2 * 2/3 * 3/4 =

Dzielenie:

1. 1/2 : 1/3 =
2. 2/5 : 3/4 =
3. 4/7 : 1/2 =
4. 3/8 : 5/6 =
5. 1/4 : 2/9 =
6. 5/9 : 1/3 =
7. 7/10 : 2/5 =
8. 1/6 : 5/12 =
9. 11/15 : 2/3 =
10. 9/14 : 3/7 =

Odpowiedzi do Zadań

Sprawdź swoje odpowiedzi!

Mnożenie:

1. 2/15
2. 3/8
3. 10/63
4. 3/10
5. 7/60
6. 3/5
7. 1/3
8. 2/9
9. 1/16
10. 1/4

Dzielenie:

1. 3/2 (1 i 1/2)
2. 8/15
3. 8/7 (1 i 1/7)
4. 9/20
5. 9/8 (1 i 1/8)
6. 5/3 (1 i 2/3)
7. 7/4 (1 i 3/4)
8. 2/5
9. 11/10 (1 i 1/10)
10. 3/2 (1 i 1/2)

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu w matematyce jest regularne ćwiczenie. Im więcej zadań rozwiążesz, tym pewniej będziesz się czuć z ułamkami. Powodzenia! A jeśli masz jakieś pytania, zawsze możesz wrócić do tego poradnika.