Mnożenie I Dzielenie Ułamków Przykłady
Witajcie drodzy uczniowie! Zbliża się sprawdzian z mnożenia i dzielenia ułamków? Bez obaw! Przygotowałem dla Was ten kompleksowy przewodnik, który pomoże Wam usystematyzować wiedzę i zdać egzamin śpiewająco. Skupimy się na zrozumieniu zasad, a nie na wkuwaniu regułek. Pokażemy praktyczne przykłady, które rozwieją wszelkie wątpliwości. Zaczynamy!
Mnożenie Ułamków
Mnożenie ułamków to chyba najprostsza operacja na ułamkach. Nie potrzebujemy sprowadzać ułamków do wspólnego mianownika! Pamiętajcie: mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Proste, prawda?
Ułamki Zwykłe
Załóżmy, że mamy pomnożyć ułamki a/b i c/d. Wzór wygląda następująco:
a/b * c/d = (a*c) / (b*d)
Zobaczmy to na przykładzie:
Przykład 1: 2/3 * 1/4 = (2*1) / (3*4) = 2/12. Możemy jeszcze uprościć ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 2, otrzymując 1/6.
Przykład 2: 5/7 * 3/2 = (5*3) / (7*2) = 15/14. Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy (licznik większy od mianownika). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 15/14 = 1 1/14.
Pamiętaj o upraszczaniu ułamków! Po pomnożeniu, zawsze sprawdź, czy da się skrócić ułamek (podzielić licznik i mianownik przez ten sam czynnik). To znacznie ułatwi dalsze obliczenia.
Mnożenie Ułamków przez Liczby Całkowite
Jeśli mnożymy ułamek przez liczbę całkowitą, możemy potraktować tę liczbę całkowitą jako ułamek z mianownikiem równym 1. Na przykład, liczbę 5 możemy zapisać jako 5/1.
Przykład: 3/4 * 5 = 3/4 * 5/1 = (3*5) / (4*1) = 15/4. Zamieniamy na liczbę mieszaną: 15/4 = 3 3/4.
Liczby Mieszane
Jeśli mamy do pomnożenia liczby mieszane, najpierw musimy zamienić je na ułamki niewłaściwe. Jak to zrobić? Mnożymy całą liczbę przez mianownik ułamka i dodajemy do tego licznik. Otrzymaną wartość wpisujemy jako licznik nowego ułamka, a mianownik pozostaje ten sam.
Przykład: Zamieńmy liczbę mieszaną 2 1/3 na ułamek niewłaściwy. 2 * 3 + 1 = 7. Zatem 2 1/3 = 7/3.
Teraz możemy pomnożyć dwie liczby mieszane: 1 1/2 * 2 1/3. Zamieniamy je na ułamki niewłaściwe: 1 1/2 = 3/2 oraz 2 1/3 = 7/3. Teraz mnożymy: 3/2 * 7/3 = (3*7) / (2*3) = 21/6. Skracamy ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 3: 7/2. Zamieniamy na liczbę mieszaną: 7/2 = 3 1/2.
Dzielenie Ułamków
Dzielenie ułamków to w zasadzie mnożenie, ale z jednym ważnym krokiem: odwracamy drugi ułamek (dzielnik) i mnożymy. Odwrócenie ułamka polega na zamianie licznika z mianownikiem.
Ułamki Zwykłe
Podzielmy ułamek a/b przez ułamek c/d. Wzór:
a/b : c/d = a/b * d/c = (a*d) / (b*c)
Przykład 1: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1*4) / (2*3) = 4/6. Upraszczamy: 2/3.
Przykład 2: 5/8 : 1/2 = 5/8 * 2/1 = (5*2) / (8*1) = 10/8. Upraszczamy dzieląc przez 2: 5/4. Zamieniamy na liczbę mieszaną: 1 1/4.
Dzielenie Ułamków przez Liczby Całkowite
Podobnie jak przy mnożeniu, liczbę całkowitą traktujemy jako ułamek z mianownikiem 1. Następnie odwracamy ten ułamek i mnożymy.
Przykład: 2/5 : 3 = 2/5 : 3/1 = 2/5 * 1/3 = (2*1) / (5*3) = 2/15.
Dzielenie Liczb Całkowitych przez Ułamki
Tutaj działamy analogicznie. Liczbę całkowitą zamieniamy na ułamek z mianownikiem 1, a następnie odwracamy dzielnik (ułamek) i mnożymy.
Przykład: 4 : 1/3 = 4/1 : 1/3 = 4/1 * 3/1 = (4*3) / (1*1) = 12/1 = 12.
Liczby Mieszane
Podobnie jak przy mnożeniu, przed dzieleniem liczb mieszanych, musimy zamienić je na ułamki niewłaściwe, a następnie postępujemy zgodnie z zasadami dzielenia ułamków (odwracamy dzielnik i mnożymy).
Przykład: 2 1/2 : 1 1/4. Zamieniamy na ułamki niewłaściwe: 2 1/2 = 5/2 oraz 1 1/4 = 5/4. Teraz dzielimy: 5/2 : 5/4 = 5/2 * 4/5 = (5*4) / (2*5) = 20/10. Upraszczamy: 2.
Podsumowanie
Gratulacje! Dotarliście do końca przewodnika. Oto najważniejsze punkty, które warto zapamiętać:
- Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Pamiętaj o upraszczaniu!
- Dzielenie ułamków: Odwracamy drugi ułamek (dzielnik) i mnożymy.
- Liczby mieszane: Zawsze zamieniamy je na ułamki niewłaściwe przed mnożeniem lub dzieleniem.
- Liczby całkowite: Traktujemy je jako ułamki z mianownikiem równym 1.
Pamiętajcie o ćwiczeniach! Im więcej przykładów rozwiążecie, tym lepiej utrwalicie wiedzę. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!
