Mnożenie I Dzielenie Ułamków Dziesiętnych Klasa 6 Pdf

Dzień dobry wszystkim uczniom klasy 6! Widzę, że macie trochę problemów z mnożeniem i dzieleniem ułamków dziesiętnych. Bez obaw, zaraz to wszystko sobie wyjaśnimy w prosty i przystępny sposób!

Mnożenie Ułamków Dziesiętnych

Zacznijmy od mnożenia. Wyobraźcie sobie, że macie do pomnożenia dwa ułamki dziesiętne: 2,5 i 1,2.

1. Zapomnij o przecinkach! Na chwilę udajemy, że przecinków nie ma i traktujemy te liczby jak zwykłe liczby całkowite. Czyli mnożymy 25 razy 12.

2. Normalne mnożenie. Wykonujemy mnożenie pisemne tak jak zawsze:

   25
 x 12
 ----
   50
 25
 ----
 300

3. Powrót przecinka. Teraz musimy przypomnieć sobie o przecinkach. Zliczamy, ile cyfr znajduje się po przecinku w obu mnożonych liczbach. W 2,5 mamy jedną cyfrę po przecinku, a w 1,2 też jedną. Razem to dwie cyfry po przecinku.

4. Umieszczenie przecinka. W naszym wyniku (300) odliczamy od prawej strony dwie cyfry i wstawiamy przecinek. Czyli 3,00. Ostatnie zera po przecinku możemy pominąć, więc wynik to 3.

Proste, prawda?

Przykład 2: 0,3 x 0,05

1. Zapominamy o przecinkach: 3 x 5 = 15

2. Liczymy cyfry po przecinku: W 0,3 jest jedna cyfra, w 0,05 są dwie cyfry. Razem 3 cyfry.

3. Umieszczamy przecinek: Musimy mieć 3 cyfry po przecinku w wyniku. Mamy tylko 15, więc dopisujemy zero z przodu: 015. Teraz wstawiamy przecinek, aby mieć 3 cyfry po przecinku: 0,015.

Przykład 3: 1,25 x 4

1. Zapominamy o przecinkach: 125 x 4 = 500

2. Liczymy cyfry po przecinku: W 1,25 są dwie cyfry po przecinku, a w 4 nie ma żadnej. Razem 2 cyfry.

3. Umieszczamy przecinek: Odliczamy od prawej strony dwie cyfry w 500 i wstawiamy przecinek: 5,00. Czyli wynik to 5.

Dzielenie Ułamków Dziesiętnych

Dzielenie jest trochę bardziej skomplikowane, ale też do ogarnięcia. Załóżmy, że mamy do podzielenia 6,4 przez 0,2.

1. Pozbycie się przecinka z dzielnika. Najważniejsze jest, żeby pozbyć się przecinka z liczby, przez którą dzielimy (czyli z dzielnika). W naszym przypadku, dzielnikiem jest 0,2. Musimy pomnożyć 0,2 przez 10, żeby otrzymać liczbę całkowitą, czyli 2.

2. Mnożenie dzielnej. Skoro pomnożyliśmy dzielnik przez 10, to musimy też pomnożyć dzielną (czyli liczbę, którą dzielimy) przez 10. Czyli 6,4 x 10 = 64.

3. Dzielenie. Teraz zamiast dzielić 6,4 przez 0,2, dzielimy 64 przez 2. To już jest proste dzielenie: 64 : 2 = 32.

4. Wynik. Wynik to 32.

Przykład 2: 1,5 : 0,03

1. Pozbywamy się przecinka z dzielnika: 0,03 musimy pomnożyć przez 100, żeby otrzymać 3.

2. Mnożymy dzielną: 1,5 x 100 = 150

3. Dzielimy: 150 : 3 = 50

4. Wynik: 50

Przykład 3: 4,8 : 4

W tym przypadku, dzielnik (4) jest już liczbą całkowitą, więc nie musimy nic mnożyć.

1. Dzielimy 4,8 przez 4. Można to zrobić pisemnie albo w pamięci.

2. 4 podzielone przez 4 to 1.

3. 8 podzielone przez 4 to 2.

4. Ponieważ w 4,8 mamy przecinek, w wyniku też musimy go umieścić w odpowiednim miejscu. Czyli 1,2.

H2: Triki i porady

• Dodawanie zer: Czasami trzeba dopisać zera na końcu ułamka dziesiętnego, żeby móc wykonać dzielenie. Na przykład, jeśli dzielimy 5 przez 0,4, to możemy napisać 5 jako 5,0.

• Sprawdzanie wyników: Zawsze warto sprawdzić, czy wynik ma sens. Na przykład, jeśli dzielimy coś małego przez coś jeszcze mniejszego, to wynik powinien być większy od 1.

H2: Jeszcze kilka przykładów

• Mnożenie:

  • 3,14 x 2 = 6,28
  • 0,5 x 0,5 = 0,25
  • 10,2 x 0,1 = 1,02

• Dzielenie:

  • 8,4 : 2 = 4,2
  • 9,6 : 0,3 = 32 (96 : 3 = 32)
  • 1,25 : 0,5 = 2,5 (12,5 : 5 = 2,5)

H2: Ćwiczenia

Teraz, żeby utrwalić wiedzę, spróbujcie rozwiązać te zadania:

1. 2,7 x 1,5 = ?
2. 0,8 x 0,02 = ?
3. 5,6 : 0,8 = ?
4. 10,5 : 5 = ?
5. 3,6 x 0,4 = ?
6. 14,4 : 1,2 = ?

H2: Podsumowanie

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych może wydawać się trudne na początku, ale z praktyką stanie się to proste. Pamiętajcie o najważniejszych zasadach: zapominamy o przecinkach przy mnożeniu, a pozbywamy się ich z dzielnika przy dzieleniu. Ćwiczcie regularnie, a na pewno osiągniecie sukces! Jeśli macie jakieś pytania, śmiało pytajcie. Powodzenia!