Mnożenie I Dzielenie Ułamków Dziesiętnych Klasa 5 Sprawdzian

Dzień dobry, drodzy uczniowie klasy piątej!

Widzę, że wielu z was ma pytania dotyczące mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych, szczególnie w kontekście zbliżającego się sprawdzianu. Postaram się wam to wszystko wytłumaczyć w prosty i zrozumiały sposób.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest prostsze niż myślicie! Wyobraźcie sobie, że chwilowo ignorujemy przecinki. Mnożymy liczby jak zwykłe liczby całkowite. Kiedy już pomnożymy liczby, musimy ustalić, gdzie postawić przecinek w wyniku. Robimy to, licząc ile cyfr po przecinku było łącznie w liczbach, które mnożyliśmy.

Przykład: 2,3 * 1,2

1. Ignorujemy przecinki i mnożymy 23 * 12. Wynik to 276.
2. W liczbie 2,3 mamy jedną cyfrę po przecinku, a w liczbie 1,2 również jedną cyfrę po przecinku. Razem to dwie cyfry po przecinku.
3. W wyniku 276 odliczamy dwie cyfry od prawej strony i wstawiamy przecinek. Otrzymujemy 2,76.

Proste, prawda?

Kolejny przykład: 0,5 * 0,03

1. Ignorujemy przecinki i mnożymy 5 * 3. Wynik to 15.
2. W liczbie 0,5 mamy jedną cyfrę po przecinku, a w liczbie 0,03 mamy dwie cyfry po przecinku. Razem to trzy cyfry po przecinku.
3. W wyniku 15 musimy mieć trzy cyfry po przecinku. Dopisujemy zero z przodu, żeby mieć trzy cyfry: 015. Teraz wstawiamy przecinek: 0,015.

Pamiętajcie, żeby dodawać zera z przodu, jeśli brakuje cyfr po przecinku w wyniku!

Jeszcze jeden przykład, żebyście dobrze to zrozumieli: 1,25 * 3,4

1. Mnożymy 125 * 34. Wynik to 4250.
2. W liczbie 1,25 mamy dwie cyfry po przecinku, a w liczbie 3,4 mamy jedną cyfrę po przecinku. Razem to trzy cyfry po przecinku.
3. W wyniku 4250 odliczamy trzy cyfry od prawej strony i wstawiamy przecinek. Otrzymujemy 4,250. Możemy zapisać to również jako 4,25, bo zero na końcu po przecinku nie zmienia wartości liczby.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych jest troszeczkę bardziej skomplikowane, ale też damy radę! Najważniejsze jest, żeby pozbyć się przecinka z dzielnika (czyli liczby, przez którą dzielimy). Robimy to, mnożąc zarówno dzielnik, jak i dzielną (czyli liczbę, którą dzielimy) przez 10, 100, 1000 – w zależności od tego, ile cyfr po przecinku ma dzielnik.

Przykład: 6,4 : 0,2

1. Dzielnik to 0,2. Ma on jedną cyfrę po przecinku. Mnożymy więc 0,2 przez 10, żeby pozbyć się przecinka. Otrzymujemy 2.
2. Musimy pomnożyć również dzielną 6,4 przez 10. Otrzymujemy 64.
3. Teraz dzielimy 64 : 2. Wynik to 32.

Kolejny przykład: 1,44 : 1,2

1. Dzielnik to 1,2. Ma on jedną cyfrę po przecinku. Mnożymy więc 1,2 przez 10, żeby pozbyć się przecinka. Otrzymujemy 12.
2. Musimy pomnożyć również dzielną 1,44 przez 10. Otrzymujemy 14,4.
3. Teraz dzielimy 14,4 : 12. Możemy to zrobić pisemnie. Wynik to 1,2.

A co, jeśli dzielnik ma więcej cyfr po przecinku? Nic się nie martwcie!

Przykład: 3,6 : 0,09

1. Dzielnik to 0,09. Ma on dwie cyfry po przecinku. Mnożymy więc 0,09 przez 100, żeby pozbyć się przecinka. Otrzymujemy 9.
2. Musimy pomnożyć również dzielną 3,6 przez 100. Otrzymujemy 360.
3. Teraz dzielimy 360 : 9. Wynik to 40.

Pamiętajcie, że mnożymy przez 10, 100, 1000 po to, żeby usunąć przecinek z dzielnika, a następnie dzielimy już normalnie.

Czasami może się zdarzyć, że po pomnożeniu dzielnej i dzielnika przez odpowiednią liczbę, nadal będziemy musieli dzielić pisemnie, dodając zera.

Przykład: 1,5 : 0,4

1. Mnożymy 0,4 przez 10. Otrzymujemy 4
2. Mnożymy 1,5 przez 10. Otrzymujemy 15.
3. Dzielimy 15 : 4. 4 mieści się w 15 trzy razy (3 * 4 = 12). Zostaje nam reszta 3. Dopisujemy zero do reszty i wstawiamy przecinek w wyniku: 3,. Teraz dzielimy 30 : 4. 4 mieści się w 30 siedem razy (7 * 4 = 28). Zostaje nam reszta 2. Dopisujemy kolejne zero do reszty: 20. Dzielimy 20 : 4. 4 mieści się w 20 pięć razy (5 * 4 = 20). Nie ma reszty. Więc 1,5 : 0,4 = 3,75.

Mam nadzieję, że teraz mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych jest dla was jaśniejsze. Pamiętajcie o ćwiczeniach! Im więcej przykładów rozwiążecie, tym lepiej to zrozumiecie. Powodzenia na sprawdzianie!

Dodatkowe wskazówki

• Zawsze sprawdzajcie, czy wynik ma sens. Jeśli mnożycie dwie liczby mniejsze od 1, wynik powinien być jeszcze mniejszy. Jeśli dzielicie liczbę przez ułamek mniejszy od 1, wynik powinien być większy od dzielonej liczby.
• Używajcie przybliżeń. Możecie zaokrąglić ułamki dziesiętne do najbliższej liczby całkowitej, żeby oszacować wynik. To pomoże wam sprawdzić, czy nie popełniliście błędu w obliczeniach. Na przykład, jeśli macie pomnożyć 2,9 * 4,1, możecie zaokrąglić te liczby do 3 i 4. 3 * 4 = 12. Więc wynik mnożenia 2,9 * 4,1 powinien być bliski 12.
• Jeśli macie problem, rozłóżcie zadanie na mniejsze kroki. Czasami łatwiej jest pomnożyć lub podzielić ułamki dziesiętne, rozkładając je na czynniki.

Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza!

Nie bójcie się zadawać pytań! Jeśli coś jest nadal niejasne, zapytajcie mnie lub innego nauczyciela. Jesteśmy tu po to, żeby wam pomóc. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w was!

Mam nadzieję że to pomoże wam przygotować się do sprawdzianu. Powodzenia!