Mnożenie I Dzielenie Ułamków Dziesiętnych Klasa 5 Pdf

Ułamki dziesiętne to liczby, które spotykamy na co dzień – w sklepie, w przepisach kulinarnych, podczas mierzenia długości czy wagi. Dlatego umiejętność wykonywania na nich operacji matematycznych, takich jak mnożenie i dzielenie, jest niezwykle ważna. W klasie 5. zaczynamy bardziej szczegółowo zgłębiać te zagadnienia, aby przygotować się do bardziej zaawansowanych obliczeń w przyszłości.

Mnożenie ułamków dziesiętnych wydaje się na pierwszy rzut oka skomplikowane, ale w rzeczywistości jest całkiem proste. Kluczem jest zapamiętanie kilku zasad.

Pierwsza zasada mówi, że mnożymy ułamki dziesiętne tak, jakby nie było w nich przecinków. Czyli, jeśli mamy do pomnożenia 2,5 i 3,2, to na początku traktujemy to jak mnożenie 25 i 32.

25 razy 32 to 800.

Teraz musimy uwzględnić przecinki. W liczbie 2,5 mamy jedną cyfrę po przecinku, a w liczbie 3,2 również jedną cyfrę po przecinku. Razem mamy więc dwie cyfry po przecinku.

W wyniku 800 przesuwamy przecinek o dwie cyfry w lewo, co daje nam 8,00, czyli po prostu 8.

Zatem 2,5 * 3,2 = 8.

Spróbujmy innego przykładu. Pomnóżmy 1,4 i 0,6.

Mnożymy 14 razy 6, co daje nam 84.

W liczbie 1,4 mamy jedną cyfrę po przecinku, a w liczbie 0,6 również jedną cyfrę po przecinku. Razem mamy dwie cyfry po przecinku.

W wyniku 84 przesuwamy przecinek o dwie cyfry w lewo, co daje nam 0,84.

Zatem 1,4 * 0,6 = 0,84.

Kolejny przykład: 0,05 * 1,2.

Mnożymy 5 razy 12, co daje nam 60.

W liczbie 0,05 mamy dwie cyfry po przecinku, a w liczbie 1,2 jedną cyfrę po przecinku. Razem mamy trzy cyfry po przecinku.

W wyniku 60 musimy przesunąć przecinek o trzy cyfry w lewo. Ponieważ mamy tylko dwie cyfry, dopisujemy zero z przodu, otrzymując 060, a następnie przesuwamy przecinek, co daje nam 0,060, czyli po prostu 0,06.

Zatem 0,05 * 1,2 = 0,06.

Jak widać, mnożenie ułamków dziesiętnych sprowadza się do mnożenia liczb całkowitych, a następnie odpowiedniego umieszczenia przecinka. Ważne jest, aby dokładnie policzyć ilość cyfr po przecinku w obu liczbach i przenieść przecinek o tę sumę miejsc w lewo w wyniku.

Dzielenie Ułamków Dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych również ma swoje zasady. Podstawowa zasada polega na tym, aby zamienić dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy) na liczbę całkowitą.

Jeśli mamy do podzielenia 6,4 przez 0,8, musimy przesunąć przecinek w liczbie 0,8 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać liczbę całkowitą 8.

Ale uwaga! Jeśli przesunęliśmy przecinek w dzielniku, musimy przesunąć go również w dzielnej (liczbie, którą dzielimy) o tyle samo miejsc. W naszym przykładzie, w liczbie 6,4 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 64.

Teraz mamy do wykonania dzielenie 64 przez 8, co daje nam 8.

Zatem 6,4 / 0,8 = 8.

Inny przykład: 1,25 / 0,5.

Przesuwamy przecinek w liczbie 0,5 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać 5.

Przesuwamy przecinek w liczbie 1,25 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 12,5.

Teraz dzielimy 12,5 przez 5. Możemy to zrobić pisemnie.

12,5 / 5 = 2,5.

Zatem 1,25 / 0,5 = 2,5.

Kolejny przykład: 0,36 / 0,04.

Przesuwamy przecinek w liczbie 0,04 o dwa miejsca w prawo, aby otrzymać 4.

Przesuwamy przecinek w liczbie 0,36 o dwa miejsca w prawo, aby otrzymać 36.

Teraz dzielimy 36 przez 4, co daje nam 9.

Zatem 0,36 / 0,04 = 9.

Czasami zdarza się, że po przesunięciu przecinka w dzielnej brakuje nam cyfr. Wtedy dopisujemy zera.

Na przykład: 4,5 / 0,09.

Przesuwamy przecinek w liczbie 0,09 o dwa miejsca w prawo, aby otrzymać 9.

Przesuwamy przecinek w liczbie 4,5 o dwa miejsca w prawo. Brakuje nam jednej cyfry, więc dopisujemy zero, otrzymując 450.

Teraz dzielimy 450 przez 9, co daje nam 50.

Zatem 4,5 / 0,09 = 50.

Zastosowanie w zadaniach tekstowych

Umiejętność mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych jest niezbędna do rozwiązywania zadań tekstowych.

Na przykład:

Zadanie 1: Kilogram jabłek kosztuje 3,50 zł. Ile zapłacimy za 2,5 kg jabłek?

Mnożymy 3,50 * 2,5 = 8,75 zł.

Odpowiedź: Zapłacimy 8,75 zł.

Zadanie 2: Z 15,6 litra mleka napełniono butelki o pojemności 0,6 litra. Ile napełniono butelek?

Dzielimy 15,6 / 0,6 = 26 butelek.

Odpowiedź: Napełniono 26 butelek.

Zadanie 3: Rowerzysta przejechał 25,5 km w czasie 1,5 godziny. Z jaką średnią prędkością jechał rowerzysta?

Dzielimy 25,5 / 1,5 = 17 km/h.

Odpowiedź: Rowerzysta jechał ze średnią prędkością 17 km/h.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest regularne ćwiczenie. Im więcej zadań rozwiążesz, tym pewniej będziesz się czuł podczas mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Poszukaj przykładów w podręczniku, w internecie lub poproś nauczyciela o dodatkowe zadania.

Ucząc się mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych, rozwijasz swoje umiejętności matematyczne, które przydadzą Ci się nie tylko w szkole, ale i w życiu codziennym. Dlatego warto poświęcić czas na opanowanie tych zagadnień. Pamiętaj o zasadach, ćwicz regularnie i nie bój się pytać o pomoc, jeśli masz wątpliwości. Powodzenia!