Mnożenie I Dzielenie Ułamków Dziesiętnych Karta Pracy

Okej, przygotujmy się do zgłębienia tematu mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych na karcie pracy! Spokojnie, to nie jest takie straszne, jak może się wydawać. Postaram się wytłumaczyć wszystko krok po kroku, tak żeby było zrozumiałe i proste do zapamiętania.

Zacznijmy od mnożenia. Wyobraź sobie, że masz ułamek dziesiętny, na przykład 2,5, i chcesz go pomnożyć przez inny ułamek, powiedzmy 1,2.

Mnożenie Ułamków Dziesiętnych

1. Zapomnij o przecinkach na chwilę. Traktuj ułamki dziesiętne jak zwykłe liczby całkowite. W naszym przykładzie, zamiast 2,5 i 1,2, myślimy o 25 i 12.

2. Pomnóż liczby tak jak zwykle. Czyli mnożymy 25 razy 12. Możemy to zrobić pisemnie:

    25
  x 12
  ----
    50
 25
 ----
 300

Dostaliśmy wynik 300.

3. Policz miejsca po przecinku. Wracamy do naszych ułamków dziesiętnych. 2,5 ma jedno miejsce po przecinku, a 1,2 też ma jedno miejsce po przecinku. Razem mamy dwa miejsca po przecinku.

4. Wstaw przecinek. W naszym wyniku (300) musimy wstawić przecinek tak, żeby mieć dwa miejsca po przecinku. Liczymy od prawej strony: 3,00.

5. Uprość. Zazwyczaj nie piszemy niepotrzebnych zer na końcu ułamka dziesiętnego, więc 3,00 upraszczamy do 3.

Zatem, 2,5 * 1,2 = 3.

Spróbujmy z innym przykładem: 0,75 * 0,3.

1. Traktujemy jak 75 * 3.
2. Mnożymy:

    75
  x  3
  ----
  225

3. 0,75 ma dwa miejsca po przecinku, a 0,3 ma jedno miejsce po przecinku. Razem mamy trzy miejsca po przecinku.

4. Wstawiamy przecinek w 225, licząc trzy miejsca od prawej: 0,225.

Zatem, 0,75 * 0,3 = 0,225.

Jeszcze jeden przykład, żeby utrwalić: 1,5 * 2,5

1. Traktujemy jak 15 * 25.
2. Mnożymy:

    15
  x 25
  ----
    75
 30
 ----
 375

3. 1,5 ma jedno miejsce po przecinku, a 2,5 ma jedno miejsce po przecinku. Razem mamy dwa miejsca po przecinku.

4. Wstawiamy przecinek w 375, licząc dwa miejsca od prawej: 3,75.

Zatem, 1,5 * 2,5 = 3,75.

Teraz przejdźmy do dzielenia.

Dzielenie Ułamków Dziesiętnych

Dzielenie jest trochę bardziej skomplikowane, ale damy radę! Załóżmy, że chcemy podzielić 6,25 przez 2,5.

1. Przesuń przecinki. Musimy pozbyć się przecinka z dzielnika (liczby, przez którą dzielimy). W naszym przypadku dzielnik to 2,5. Przesuwamy przecinek w 2,5 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 25.

2. Przesuń przecinek w dzielnej. Jeśli przesunęliśmy przecinek w dzielniku (2,5) o jedno miejsce w prawo, musimy przesunąć przecinek w dzielnej (6,25) o tyle samo miejsc w prawo. Czyli 6,25 zamienia się w 62,5.

3. Podziel. Teraz dzielimy 62,5 przez 25. Możemy to zrobić pisemnie:

    2,5
25|62,5
   -50
   ----
   12 5
   -12 5
   ----
     0

Wyszło nam 2,5.

Zatem, 6,25 / 2,5 = 2,5.

Inny przykład: 1,44 / 1,2

1. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 12.
2. Przesuwamy przecinek w 1,44 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 14,4.
3. Dzielimy 14,4 przez 12:

    1,2
12|14,4
   -12
   ----
    2 4
    -2 4
    ----
      0

Wyszło nam 1,2.

Zatem, 1,44 / 1,2 = 1,2.

Kolejny przykład, trochę trudniejszy: 0,36 / 0,06.

1. Przesuwamy przecinek w 0,06 o dwa miejsca w prawo, otrzymując 6.
2. Przesuwamy przecinek w 0,36 o dwa miejsca w prawo, otrzymując 36.
3. Dzielimy 36 przez 6: 36 / 6 = 6

Zatem 0,36 / 0,06 = 6.

A co, jeśli dzielna ma mniej miejsc po przecinku niż dzielnik, po przesunięciu przecinka w dzielniku? Na przykład, chcemy podzielić 3 przez 0,25.

1. Przesuwamy przecinek w 0,25 o dwa miejsca w prawo, żeby otrzymać 25.

2. W 3 (które możemy zapisać jako 3,00) przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, dodając zera, otrzymując 300.

3. Dzielimy 300 przez 25:

   300 / 25 = 12

Zatem, 3 / 0,25 = 12.

Jeszcze jeden przykład: 1 / 0,5

1. Przesuwamy przecinek w 0,5 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 5.
2. W 1 (czyli 1,0) przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 10.
3. Dzielimy 10 przez 5: 10 / 5 = 2

Zatem, 1 / 0,5 = 2.

Pamiętaj!

Kluczem do sukcesu jest praktyka. Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Zwracaj uwagę na przesuwanie przecinków i dokładne wykonywanie działań pisemnych. Nie bój się korzystać z kartki i długopisu, żeby wszystko dokładnie rozpisać.

Jeśli na karcie pracy masz zadania, które wydają Ci się trudne, spróbuj podzielić je na mniejsze kroki. Najpierw skup się na mnożeniu lub dzieleniu liczb bez przecinków, a potem dopiero zajmij się wstawianiem przecinka we właściwym miejscu.

I pamiętaj, że błędy się zdarzają! Nie zrażaj się nimi, tylko ucz się na nich. Każdy błąd to okazja, żeby lepiej zrozumieć, co robisz.

Na koniec, sprawdźmy czy wszystko rozumiesz. Spróbuj samodzielnie rozwiązać te przykłady:

• 2,8 * 1,5
• 12,6 / 0,6
• 0,45 * 0,8
• 5 / 0,2

Powodzenia! Mam nadzieję, że teraz mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych na karcie pracy nie będzie już takie straszne. Pamiętaj o tych prostych krokach i ćwicz regularnie, a szybko staniesz się mistrzem ułamków dziesiętnych!