Mnożenie I Dzielenie Liczb Dodatnich I Ujemnych Klasa 6

Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych to fundament matematyki, który otwiera drzwi do zrozumienia bardziej złożonych zagadnień. W klasie 6 poznajemy te operacje i uczymy się, jak sprawnie się nimi posługiwać. Przygotujmy się na podróż przez świat liczb ze znakami!

Zacznijmy od mnożenia. Wyobraźmy sobie, że mamy dwie liczby: jedną dodatnią i jedną ujemną. Na przykład, 3 i -2. Wynik mnożenia 3 * -2 to -6. Zauważ, że wynik jest ujemny. Jeśli natomiast pomnożymy dwie liczby ujemne, na przykład -3 * -2, wynik będzie dodatni i wyniesie 6. Pamiętaj: plus razy minus daje minus, minus razy minus daje plus. Proste, prawda?

A co, jeśli obie liczby są dodatnie? Wtedy mnożenie jest takie, jakiego uczyliśmy się wcześniej. Na przykład 3 * 2 = 6.

Aby utrwalić wiedzę, rozwiążmy kilka przykładów.

• 5 * -4 = -20
• -7 * 2 = -14
• -6 * -3 = 18
• 4 * 8 = 32

Spróbuj teraz sam! Weź kartkę i długopis i rozwiąż te przykłady:

• 2 * -9 = ?
• -8 * 3 = ?
• -5 * -5 = ?
• 7 * 6 = ?

Sprawdźmy odpowiedzi:

• 2 * -9 = -18
• -8 * 3 = -24
• -5 * -5 = 25
• 7 * 6 = 42

Jeśli wszystko poszło dobrze, to świetnie! Jeśli nie, nie martw się. Przejrzyj jeszcze raz zasady i spróbuj ponownie. Praktyka czyni mistrza!

Przejdźmy teraz do dzielenia. Zasady są bardzo podobne do mnożenia. Jeśli dzielimy liczbę dodatnią przez ujemną, wynik jest ujemny. Na przykład, 10 / -2 = -5. Jeśli dzielimy liczbę ujemną przez ujemną, wynik jest dodatni. Na przykład, -10 / -2 = 5. Jeśli dzielimy liczbę dodatnią przez dodatnią, wynik jest dodatni. Na przykład, 10 / 2 = 5.

Podobnie jak w mnożeniu, plus przez minus daje minus, a minus przez minus daje plus.

Rozwiążmy kilka przykładów:

• 15 / -3 = -5
• -20 / 4 = -5
• -24 / -6 = 4
• 36 / 9 = 4

Teraz twoja kolej! Spróbuj rozwiązać te przykłady:

• 18 / -2 = ?
• -21 / 3 = ?
• -30 / -5 = ?
• 48 / 8 = ?

Sprawdźmy odpowiedzi:

• 18 / -2 = -9
• -21 / 3 = -7
• -30 / -5 = 6
• 48 / 8 = 6

Pamiętaj, że dzielenie przez zero jest niemożliwe! Nie można dzielić żadnej liczby przez zero.

Kolejność wykonywania działań

Bardzo ważna jest kolejność wykonywania działań. Pamiętasz kolejność? Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze nie znasz, ale niedługo poznasz!), następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).

Spójrzmy na przykład: 2 + 3 * -4. Najpierw wykonujemy mnożenie: 3 * -4 = -12. Następnie dodajemy: 2 + (-12) = -10.

Inny przykład: (5 - 7) * -2. Najpierw wykonujemy działanie w nawiasach: 5 - 7 = -2. Następnie mnożymy: -2 * -2 = 4.

Spróbuj teraz sam! Oblicz:

• -3 + 4 * -2 = ?
• (2 - 5) * 3 = ?
• 10 / -2 + 3 = ?
• -12 / (2 + 4) = ?

Sprawdźmy odpowiedzi:

• -3 + 4 * -2 = -3 + (-8) = -11
• (2 - 5) * 3 = -3 * 3 = -9
• 10 / -2 + 3 = -5 + 3 = -2
• -12 / (2 + 4) = -12 / 6 = -2

Jeśli masz nawiasy w zadaniu, zawsze rozwiązuj je najpierw. To pomoże ci uniknąć błędów.

Zastosowanie w życiu codziennym

Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych może wydawać się abstrakcyjne, ale w rzeczywistości spotykamy się z nimi na co dzień. Na przykład, jeśli masz dług w banku, to jest to liczba ujemna. Jeśli zarabiasz pieniądze, to jest to liczba dodatnia. Możesz obliczyć, ile będziesz mieć pieniędzy na koncie po kilku miesiącach, używając mnożenia i dzielenia liczb dodatnich i ujemnych.

Inny przykład: temperatura. Jeśli temperatura spada poniżej zera, to jest to temperatura ujemna. Możesz obliczyć, o ile stopni temperatura spadła, używając odejmowania liczb ujemnych.

Wyobraź sobie, że masz dług -50 zł. Postanawiasz oszczędzać 10 zł tygodniowo. Po ilu tygodniach spłacisz dług? Potrzebujesz podzielić -50 przez 10, co daje -5. Oznacza to, że potrzebujesz 5 tygodni, aby spłacić dług.

Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych przydaje się również w obliczeniach związanych z podróżowaniem. Na przykład, jeśli jedziesz samochodem ze średnią prędkością -80 km/h (liczbę ujemną używamy, gdy np. analizujemy pokonywanie odległości od celu podróży), możesz obliczyć, ile kilometrów przejedziesz w ciągu kilku godzin.

Zauważ, że operacje na liczbach ujemnych są szeroko wykorzystywane w finansach, księgowości, fizyce, chemii, informatyce i wielu innych dziedzinach. Im lepiej je zrozumiesz, tym łatwiej będzie ci się poruszać w tych dziedzinach.

Podsumowując, mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych to ważna umiejętność, która przydaje się w życiu codziennym i w wielu dziedzinach nauki. Pamiętaj o zasadach: plus razy minus daje minus, minus razy minus daje plus. Ćwicz regularnie, a szybko staniesz się mistrzem mnożenia i dzielenia liczb ze znakami! Nie zrażaj się trudnościami, a z czasem wszystko stanie się jasne i zrozumiałe. Powodzenia!