Mnożenie I Dzielenie Liczb Całkowitych Klasa 6 ćwiczenia Pdf

Witajcie, drodzy uczniowie klasy 6! Widzę, że macie trochę problemów z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych. Bez obaw, pomogę Wam to zrozumieć! Przygotowałem dla Was objaśnienia i ćwiczenia, które ułatwią Wam opanowanie tej umiejętności. Spróbujemy to zrobić w sposób prosty i przystępny, tak żebyście bez problemu dawali radę na lekcjach i sprawdzianach.

Zacznijmy od początku. Pamiętacie, czym są liczby całkowite? To wszystkie liczby naturalne (1, 2, 3…), zero (0) oraz liczby ujemne (-1, -2, -3…). Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych rządzi się pewnymi zasadami, które musimy zapamiętać.

Pierwsza zasada dotyczy znaków. To jest kluczowe! Przy mnożeniu i dzieleniu, patrzymy na znaki liczb, które mnożymy lub dzielimy.

• Plus razy plus daje plus: Na przykład: 2 * 3 = 6. Oba czynniki są dodatnie, więc wynik jest dodatni.
• Minus razy minus daje plus: Na przykład: (-2) * (-3) = 6. Oba czynniki są ujemne, więc wynik jest dodatni.
• Plus razy minus daje minus: Na przykład: 2 * (-3) = -6. Jeden czynnik jest dodatni, drugi ujemny, więc wynik jest ujemny.
• Minus razy plus daje minus: Na przykład: (-2) * 3 = -6. Jeden czynnik jest ujemny, drugi dodatni, więc wynik jest ujemny.

Analogicznie sprawa wygląda z dzieleniem:

• Plus przez plus daje plus: Na przykład: 6 / 2 = 3.
• Minus przez minus daje plus: Na przykład: (-6) / (-2) = 3.
• Plus przez minus daje minus: Na przykład: 6 / (-2) = -3.
• Minus przez plus daje minus: Na przykład: (-6) / 2 = -3.

Zapamiętajcie to dobrze. Możecie to sobie nawet wypisać na kartce i trzymać pod ręką, dopóki się nie nauczycie. Najważniejsze to zwracać uwagę na znaki!

Teraz przejdźmy do konkretnych przykładów.

Mnożenie liczb całkowitych

Załóżmy, że mamy do pomnożenia liczby 5 i -4.

1. Najpierw patrzymy na znaki. Mamy plus i minus, więc wynik będzie ujemny.
2. Potem mnożymy wartości bezwzględne tych liczb: 5 * 4 = 20.
3. Na koniec dodajemy znak: -20.

Więc 5 * (-4) = -20.

Inny przykład: (-3) * (-7)

1. Minus i minus dają plus.
2. 3 * 7 = 21.
3. Wynik: 21.

Więc (-3) * (-7) = 21.

Kolejny przykład: (-10) * 2

1. Minus i plus dają minus.
2. 10 * 2 = 20.
3. Wynik: -20.

Więc (-10) * 2 = -20.

Dzielenie liczb całkowitych

Teraz popatrzmy na dzielenie. Mamy do podzielenia -12 przez 3.

1. Patrzymy na znaki: minus i plus dają minus.
2. Dzielimy wartości bezwzględne: 12 / 3 = 4.
3. Dodajemy znak: -4.

Więc (-12) / 3 = -4.

Kolejny przykład: (-20) / (-5)

1. Minus i minus dają plus.
2. 20 / 5 = 4.
3. Wynik: 4.

Więc (-20) / (-5) = 4.

Ostatni przykład: 15 / (-3)

1. Plus i minus dają minus.
2. 15 / 3 = 5.
3. Wynik: -5.

Więc 15 / (-3) = -5.

Ćwiczenia z mnożenia i dzielenia

Teraz czas na ćwiczenia! Spróbujcie rozwiązać te zadania sami. Pamiętajcie o zasadach dotyczących znaków.

1. 6 * (-2) = ?
2. (-4) * (-5) = ?
3. (-8) * 3 = ?
4. 10 * (-1) = ?
5. (-12) / 4 = ?
6. (-18) / (-6) = ?
7. 21 / (-7) = ?
8. (-30) / 5 = ?
9. (-2) * (-2) * (-2) = ?
10. (-15) / (-3) * (-2) = ?

Sprawdźmy odpowiedzi:

1. 6 * (-2) = -12
2. (-4) * (-5) = 20
3. (-8) * 3 = -24
4. 10 * (-1) = -10
5. (-12) / 4 = -3
6. (-18) / (-6) = 3
7. 21 / (-7) = -3
8. (-30) / 5 = -6
9. (-2) * (-2) * (-2) = -8 (najpierw (-2)(-2)=4, potem 4(-2)=-8)
10. (-15) / (-3) * (-2) = -10 (najpierw (-15)/(-3)=5, potem 5*(-2)=-10)

Jeśli popełniliście jakieś błędy, to się nie przejmujcie. Ważne, żebyście zrozumieli, gdzie zrobiliście pomyłkę i spróbowali jeszcze raz. Im więcej ćwiczycie, tym lepiej Wam to będzie wychodzić.

Kolejne kroki

Żeby jeszcze lepiej opanować mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, możecie:

• Szukać zadań w podręczniku i ćwiczeniach.
• Korzystać z internetowych zasobów edukacyjnych (jest mnóstwo stron i aplikacji z zadaniami).
• Prosić o pomoc rodziców, starsze rodzeństwo lub kolegów.
• Zadawać pytania nauczycielowi, jeśli coś jest dla Was niejasne.

Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest regularna praktyka. Nie bójcie się robić błędów. Każdy z nas się na nich uczy.

Dodatkowe ćwiczenia

A teraz jeszcze kilka zadań, żeby utrwalić zdobytą wiedzę.

1. Oblicz: (-5) * 8 + 12 / (-3) = ?
2. Oblicz: 24 / (-6) - (-2) * 5 = ?
3. Oblicz: (-3) * (-4) + (-15) / 3 = ?
4. Oblicz: 18 / (-2) - (-1) * (-7) = ?
5. Oblicz: (-2) * 5 + (-10) / (-2) = ?
6. Oblicz: (-6) * (-3) - 20 / (-4) = ?
7. Oblicz: 35 / (-7) + (-4) * (-2) = ?
8. Oblicz: (-8) * 2 - 16 / (-8) = ?
9. Oblicz: 100 / (-10) + (-5) * (-4) = ?
10. Oblicz: (-2) * (-3) * (-4) + (-24) / (-6) = ?

Sprawdźmy odpowiedzi:

1. (-5) * 8 + 12 / (-3) = -40 - 4 = -44
2. 24 / (-6) - (-2) * 5 = -4 + 10 = 6
3. (-3) * (-4) + (-15) / 3 = 12 - 5 = 7
4. 18 / (-2) - (-1) * (-7) = -9 - 7 = -16
5. (-2) * 5 + (-10) / (-2) = -10 + 5 = -5
6. (-6) * (-3) - 20 / (-4) = 18 + 5 = 23
7. 35 / (-7) + (-4) * (-2) = -5 + 8 = 3
8. (-8) * 2 - 16 / (-8) = -16 + 2 = -14
9. 100 / (-10) + (-5) * (-4) = -10 + 20 = 10
10. (-2) * (-3) * (-4) + (-24) / (-6) = -24 + 4 = -20

Mam nadzieję, że te ćwiczenia pomogły Wam lepiej zrozumieć mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza! Powodzenia na lekcjach i sprawdzianach!