Miara Kąta Wewnętrznego Wielokąta Foremnego

Hej! Kto by pomyślał, że coś tak szumnie brzmiącego jak "Miara Kąta Wewnętrznego Wielokąta Foremnego" może być fajne? No dobra, przyznaję, sama nazwa nie powala. Ale obiecuję, że za chwilę spojrzysz na sześciokąty i ośmiokąty z zupełnie innej perspektywy. Zapomnij o wkuwaniu wzorów! Pomyśl o pizzy.

Pizza, czyli wielokąty w życiu codziennym

Wyobraź sobie pizzę. Okrągła, pyszna… i podzielona na kawałki. Każdy kawałek ma wierzchołek (czyli ten spiczasty koniec) i kąt. Jeśli pizza jest podzielona na 8 równych kawałków, mamy do czynienia z (mniej więcej) foremnym ośmiokątem. Miara kąta wewnętrznego jednego kawałka, czyli kąt przy wierzchołku, to właśnie to, czym się dziś zajmujemy! To jest, powiedzmy, punkt wyjścia. Bo choć pizza okrągła, to jak pokroisz, to wielokąt!

Od trójkąta po nieskończoność (prawie)

Zacznijmy od prostego przykładu – trójkąt. Ile mają kąty w trójkącie? 180 stopni, każdy wie. No dobra, większość wie. A trójkąt równoboczny? Wszystkie kąty są równe, czyli każdy ma po 60 stopni! To nasz pierwszy wielokąt foremny z miarą kąta wewnętrznego. Super!

Kwadrat? To banał! 90 stopni w każdym rogu. Ale teraz robi się ciekawiej. Pięciokąt. Znany z Pentagonu w Waszyngtonie. Jak policzyć miarę jego kąta wewnętrznego? Bez paniki! Pomyśl o podzieleniu go na trójkąty. Zawsze można narysować linie od jednego rogu do wszystkich pozostałych (oprócz tych sąsiadujących). Pięciokąt zamieni się w trzy trójkąty. A każdy trójkąt ma 180 stopni. Czyli razem 3 x 180 = 540 stopni. Podziel to przez 5 (bo pięć kątów) i voila! 108 stopni! Tak, wiem, troszkę liczenia, ale satysfakcja gwarantowana.

Sześciokąty w plastrach miodu i na boisku

Prawdziwa zabawa zaczyna się z sześciokątami. Plastry miodu! Idealne, foremnie sześciokątne komórki. Dlaczego pszczoły budują w ten sposób? Bo to najbardziej ekonomiczny sposób na wypełnienie przestrzeni! A jaki jest kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego? Spróbuj podzielić go na trójkąty (z jednego rogu). Wyjdzie 4 trójkąty. 4 x 180 = 720 stopni. Podziel przez 6 (bo sześć kątów) i mamy... 120 stopni! Niesamowite, prawda?

A piłka nożna? Te czarno-białe łatki na piłce to zazwyczaj połączenie pięciokątów i sześciokątów! Kto by pomyślał, że na boisku toczy się regularny wielokątny dramat? Pomyśl o tym następnym razem, kiedy będziesz oglądać mecz. I nie zapomnij sprawdzić kątów!

Im więcej boków ma wielokąt foremny, tym bardziej zbliża się do koła. A kąty wewnętrzne stają się coraz większe, zbliżając się do 180 stopni. Wyobraź sobie wielokąt o tysiącu boków! Praktycznie koło! I każdy jego kąt wewnętrzny będzie bardzo bliski 180 stopni. Ale nigdy nie osiągnie 180, dopóki nie będzie idealnym kołem!

"Matematyka jest wszędzie! Trzeba tylko umieć patrzeć." - jakiś mądry człowiek. Pewnie Pitagoras?

Więc następnym razem, gdy zobaczysz sześciokątną śrubę, albo usłyszysz o Pentagonie, albo zobaczysz plaster miodu, pomyśl o mierze kąta wewnętrznego. To mała, ale szalenie fascynująca część naszego świata. A teraz idź zjeść pizzę i policz kąty! Smacznego!