Matematyka Z Plusem Logarytmy Sprawdzian 1 Lo

Logarytm to pojęcie matematyczne, które pozwala nam znaleźć wykładnik, do którego należy podnieść daną liczbę (zwaną podstawą logarytmu), aby otrzymać inną liczbę (zwaną liczbą logarytmowaną). Mówiąc prościej, logarytm odpowiada na pytanie: "Do której potęgi muszę podnieść tę liczbę, aby otrzymać inną liczbę?".

Zapisujemy to tak: log_ab = c. Oznacza to, że a do potęgi c daje nam b (a^c = b). a to podstawa logarytmu (musi być większa od 0 i różna od 1), b to liczba logarytmowana (musi być większa od 0), a c to wartość logarytmu.

Krok po kroku:

1. Zrozum symbolikę: log_ab = c znaczy a^c = b.
2. Zidentyfikuj podstawę, liczbę logarytmowaną i wynik: W log₂8 = 3, 2 jest podstawą, 8 jest liczbą logarytmowaną, a 3 jest wynikiem (bo 2³ = 8).
3. Znajdź potęgę: Szukamy takiej potęgi, do której musimy podnieść podstawę, aby otrzymać liczbę logarytmowaną.

Przykłady:

• log₁₀100 = 2 (bo 10² = 100)
• log₃9 = 2 (bo 3² = 9)
• log₂16 = 4 (bo 2⁴ = 16)

Ważne własności logarytmów:

• log_a1 = 0 (bo a⁰ = 1)
• log_aa = 1 (bo a¹ = a)
• log_a(x*y) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax - log_ay
• log_axⁿ = n * log_ax

Zrozumienie logarytmów wymaga ćwiczeń. Wykorzystuj definicję i własności, aby rozwiązywać zadania i sprawdziany z Matematyki z Plusem. Powodzenia na sprawdzianie!