Matematyka Z Plusem Klasa 5 ćwiczenia Część 1 Odpowiedzi

Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Widzę, że macie sporo pytań odnośnie ćwiczeń z Matematyki z Plusem, część 1. Postaram się rozwiać wasze wątpliwości i pomóc zrozumieć, jak poradzić sobie z zadaniami. Pamiętajcie, że najważniejsze to zrozumieć podstawy, a wtedy rozwiązywanie zadań staje się o wiele prostsze.

Zacznijmy od początku. Często pytacie o zadania z dodawania i odejmowania liczb naturalnych. Kluczem jest dokładne ustawianie liczb jedna pod drugą, zwracając uwagę na rzędy: jedności, dziesiątki, setki itd. Jeżeli w jakimś rzędzie brakuje nam liczby, możemy wpisać zero. Przy dodawaniu, jeśli suma w danym rzędzie przekracza 9, "przenosimy" jedynkę do następnego rzędu. Przy odejmowaniu, jeśli od mniejszej liczby musimy odjąć większą, "pożyczamy" dziesiątkę z następnego rzędu. To tak jakbyśmy zamieniali jedną dziesiątkę na dziesięć jedności. Pożyczając, pamiętajcie, aby zmniejszyć liczbę w następnym rzędzie o jeden.

Przykład:

Dodawanie: 345 + 178

Ustawiamy liczby: 345
- 178
Dodajemy jedności: 5 + 8 = 13. Piszemy 3 i przenosimy 1 do rzędu dziesiątek.
Dodajemy dziesiątki: 4 + 7 + 1 (przeniesiona) = 12. Piszemy 2 i przenosimy 1 do rzędu setek.
Dodajemy setki: 3 + 1 + 1 (przeniesiona) = 5. Piszemy 5.
Wynik: 523

Odejmowanie: 523 - 178

Ustawiamy liczby: 523
- 178
Odejmujemy jedności: 3 - 8. Nie możemy odjąć 8 od 3, więc pożyczamy 1 dziesiątkę z rzędu dziesiątek. Zamiast 2 w rzędzie dziesiątek, mamy 1, a zamiast 3 w rzędzie jedności, mamy 13.
Odejmujemy jedności: 13 - 8 = 5. Piszemy 5.
Odejmujemy dziesiątki: 1 - 7. Nie możemy odjąć 7 od 1, więc pożyczamy 1 setkę z rzędu setek. Zamiast 5 w rzędzie setek, mamy 4, a zamiast 1 w rzędzie dziesiątek, mamy 11.
Odejmujemy dziesiątki: 11 - 7 = 4. Piszemy 4.
Odejmujemy setki: 4 - 1 = 3. Piszemy 3.
Wynik: 345

Kolejnym często pojawiającym się problemem jest mnożenie i dzielenie liczb naturalnych. Przy mnożeniu pamiętajcie o mnożeniu każdej cyfry jednej liczby przez każdą cyfrę drugiej liczby. Wyniki częściowe piszemy pod sobą, przesuwając je o jedno miejsce w lewo przy każdym kolejnym rzędzie mnożnika. Następnie dodajemy wszystkie wyniki częściowe, aby otrzymać ostateczny wynik.

Przy dzieleniu, dzielimy po kolei kolejne cyfry dzielnej przez dzielnik. Jeżeli dana cyfra dzielnej jest mniejsza od dzielnika, bierzemy pod uwagę kolejną cyfrę dzielnej. Pamiętajcie o zapisywaniu reszty z dzielenia.

Przykład:

Mnożenie: 23 x 14

Mnożymy 23 przez 4: 4 x 3 = 12. Piszemy 2 i przenosimy 1. 4 x 2 = 8 + 1 (przeniesiona) = 9. Piszemy 9. Otrzymujemy 92.
Mnożymy 23 przez 1 (czyli 10): 1 x 3 = 3. Piszemy 3 pod 9, przesuwając o jedno miejsce w lewo. 1 x 2 = 2. Piszemy 2 przed 3. Otrzymujemy 230.
Dodajemy wyniki częściowe: 92 +230
322
Wynik: 322

Dzielenie: 322 : 14

Sprawdzamy, ile razy 14 mieści się w 32. Mieści się 2 razy (2 x 14 = 28). Piszemy 2 nad 2 w liczbie 322.
Odejmujemy 28 od 32: 32 - 28 = 4. Piszemy 4 pod 28.
Spisujemy kolejną cyfrę dzielnej (2) obok 4. Otrzymujemy 42.
Sprawdzamy, ile razy 14 mieści się w 42. Mieści się 3 razy (3 x 14 = 42). Piszemy 3 nad ostatnią 2 w liczbie 322.
Odejmujemy 42 od 42: 42 - 42 = 0. Reszta wynosi 0.
Wynik: 23

Kolejność wykonywania działań

Bardzo ważne jest, aby pamiętać o kolejności wykonywania działań. To podstawa!

Nawiasy (najpierw wewnętrzne, potem zewnętrzne).
Potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze nie macie, ale warto zapamiętać na przyszłość!).
Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej).
Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

Pamiętajcie o tym akronimie: Najpierw Nawiasy, Potem Mnożenie i Dzielenie, Na Końcu Dodawanie i Odejmowanie. Albo inaczej: NDMO.

Przykład: 2 + 3 x 4

Najpierw mnożymy: 3 x 4 = 12
Potem dodajemy: 2 + 12 = 14
Wynik: 14

Gdyby nie kolejność, wyszedłby inny wynik!

Zadania z treścią wymagają uważnego czytania i zrozumienia, o co pytają. Ważne jest, aby wypisać sobie dane i szukane, a następnie zaplanować, jakie działania trzeba wykonać, aby otrzymać odpowiedź. Często pomocne jest narysowanie sobie rysunku lub tabelki, aby lepiej zobrazować sytuację.

Przykład:

Zadanie: Ania ma 15 cukierków, a Kasia ma 3 razy więcej. Ile cukierków mają razem?

Dane: Ania - 15 cukierków, Kasia - 3 razy więcej niż Ania.
Szukane: Ile cukierków mają razem.
Rozwiązanie:
- Obliczamy, ile cukierków ma Kasia: 15 x 3 = 45
- Obliczamy, ile cukierków mają razem: 15 + 45 = 60
Odpowiedź: Ania i Kasia mają razem 60 cukierków.

Ułamki – podstawa sukcesu

Rozumiem, że ułamki mogą wydawać się trudne, ale z odpowiednim podejściem można je łatwo opanować. Pamiętajcie, że ułamek to po prostu część całości. Mamy licznik (górna liczba), który mówi, ile części mamy, oraz mianownik (dolna liczba), który mówi, na ile części całość została podzielona.

Dodawanie i odejmowanie ułamków jest proste, gdy mają one ten sam mianownik. Wtedy po prostu dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.

Przykład:

Dodawanie: 1/4 + 2/4 = 3/4

Odejmowanie: 5/8 - 2/8 = 3/8

Dodawanie z różnymi mianownikami: 1/2 + 1/4

NWW dla 2 i 4 to 4.
Sprowadzamy 1/2 do mianownika 4: 1/2 = 2/4
Dodajemy: 2/4 + 1/4 = 3/4

Geometria – Figury i ich właściwości

Geometria to dział matematyki zajmujący się figurami i ich właściwościami. Ważne jest, aby znać nazwy podstawowych figur, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, koło. Trzeba też umieć obliczyć ich obwody i pola.

Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Pole to miara powierzchni, jaką zajmuje figura.

Kwadrat: Obwód = 4 x bok, Pole = bok x bok
Prostokąt: Obwód = 2 x (długość + szerokość), Pole = długość x szerokość
Trójkąt: Obwód = suma długości wszystkich boków, Pole = (podstawa x wysokość) / 2

Pamiętajcie, że wysokość trójkąta musi być prostopadła do podstawy.

Mam nadzieję, że te wyjaśnienia pomogą wam lepiej zrozumieć ćwiczenia z Matematyki z Plusem. Jeżeli macie jeszcze jakieś pytania, nie krępujcie się ich zadawać. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza, więc rozwiązujcie jak najwięcej zadań! Powodzenia!