Matematyka Z Plusem 6 ćwiczenia Wersja C Odpowiedzi

Hej szóstoklasiści! Zbliżają się sprawdziany i kartkówki z Matematyki Z Plusem 6? Nie martwcie się! Przygotowałem dla Was kompleksowy przewodnik, który pomoże Wam opanować materiał z ćwiczeń w wersji C. Skupimy się na najważniejszych zagadnieniach, pokażemy typowe zadania i nauczymy, jak je rozwiązywać krok po kroku. Pamiętajcie, matematyka to nie tylko wzory, to przede wszystkim logiczne myślenie i umiejętność rozwiązywania problemów. Damy radę!

Ułamki – Potęga Liczb Ułamkowych

Ułamki to fundament wielu zagadnień w matematyce. W szóstej klasie musicie je perfekcyjnie opanować. Zacznijmy od przypomnienia podstawowych pojęć:

• Ułamek właściwy: Licznik jest mniejszy od mianownika (np. 3/5).
• Ułamek niewłaściwy: Licznik jest większy lub równy mianownikowi (np. 7/4).
• Liczba mieszana: Całość i ułamek właściwy (np. 1 3/4).

Przekształcanie Ułamków:

Kluczową umiejętnością jest zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie. Jak to robimy?

• Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną: Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to całości, a reszta to licznik ułamka (mianownik pozostaje ten sam). Przykład: 7/4 = 1 3/4 (7 : 4 = 1 reszty 3).
• Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy: Mnożymy całości przez mianownik, dodajemy licznik i zapisujemy wynik jako licznik ułamka (mianownik pozostaje ten sam). Przykład: 1 3/4 = (1 * 4 + 3) / 4 = 7/4.

Działania na Ułamkach:

• Dodawanie i odejmowanie ułamków: Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Najczęściej wykorzystujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Następnie dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
  • Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Pamiętajmy o skracaniu ułamków (dzielimy licznik i mianownik przez ten sam dzielnik) przed lub po mnożeniu, aby uprościć wynik.
  • Przykład: 2/3 * 3/4 = (2 * 3) / (3 * 4) = 6/12 = 1/2.
• Dzielenie ułamków: Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
  • Przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = (1 * 4) / (2 * 1) = 4/2 = 2.

Typowe Zadania:

• "Oblicz: (2 1/2 + 1 3/4) * 4/5". Najpierw zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (5/2 + 7/4). Sprowadzamy do wspólnego mianownika (10/4 + 7/4 = 17/4). Mnożymy przez 4/5: (17/4) * (4/5) = 17/5 = 3 2/5.
• "Ile razy ułamek 1/3 mieści się w liczbie 2?". Dzielimy 2 przez 1/3: 2 : 1/3 = 2 * 3/1 = 6. Odpowiedź: 6 razy.
• "Mama kupiła 1 1/2 kg jabłek. Zjadła 1/4 kg. Ile jabłek zostało?". Odejmujemy: 1 1/2 - 1/4 = 3/2 - 1/4 = 6/4 - 1/4 = 5/4 = 1 1/4 kg.

Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Procenty – Tajemniczy Znak %

Procent to nic innego jak ułamek o mianowniku 100. Zatem 1% to 1/100.

Zamiana Procentów na Ułamki i Odwrotnie:

• Procent na ułamek: Dzielimy procent przez 100. Na przykład: 25% = 25/100 = 1/4.
• Ułamek na procent: Mnożymy ułamek przez 100%. Na przykład: 1/2 = (1/2) * 100% = 50%.

Obliczanie Procentu Danej Liczby:

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną, a następnie mnożymy przez daną liczbę.

• Przykład: Oblicz 20% z 50. Zamieniamy 20% na 20/100 = 0,2. Mnożymy: 0,2 * 50 = 10.

Obliczanie, Jakim Procentem Jednej Liczby Jest Druga Liczba:

Dzielimy jedną liczbę przez drugą i mnożymy przez 100%.

• Przykład: Ile procent liczby 20 stanowi liczba 5? Dzielimy: 5/20 = 1/4 = 0,25. Mnożymy: 0,25 * 100% = 25%.

Obliczanie Liczby, Gdy Dany Jest Jej Procent:

Jeśli wiemy, że np. 20% pewnej liczby to 10, to aby znaleźć całą liczbę, dzielimy 10 przez 20/100 (czyli 0,2). 10 : 0,2 = 50.

Typowe Zadania:

• "Cena sukienki wynosiła 80 zł. Obniżono ją o 15%. Ile kosztuje sukienka po obniżce?". Obliczamy obniżkę: 15% z 80 zł = 0,15 * 80 = 12 zł. Odejmujemy od pierwotnej ceny: 80 zł - 12 zł = 68 zł.
• "W klasie jest 25 uczniów, a 40% z nich lubi matematykę. Ile uczniów lubi matematykę?". Obliczamy 40% z 25: 0,4 * 25 = 10 uczniów.
• "Rower kosztował 600 zł. Podniesiono jego cenę o 10%. Ile kosztuje rower po podwyżce?". Obliczamy podwyżkę: 10% z 600 zł = 0,1 * 600 = 60 zł. Dodajemy do pierwotnej ceny: 600 zł + 60 zł = 660 zł.

Figury Geometryczne – Świat Kształtów i Wzorów

W szóstej klasie poznajecie różne figury geometryczne i ich właściwości. Musimy przypomnieć sobie wzory na obliczanie pola i obwodu.

• Kwadrat: Pole = a * a (a²), Obwód = 4 * a (gdzie 'a' to długość boku).
• Prostokąt: Pole = a * b, Obwód = 2 * a + 2 * b (gdzie 'a' i 'b' to długości boków).
• Trójkąt: Pole = (a * h) / 2 (gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość opuszczona na tę podstawę), Obwód = a + b + c (suma długości boków).
• Równoległobok: Pole = a * h (gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość opuszczona na tę podstawę), Obwód = 2 * a + 2 * b (gdzie 'a' i 'b' to długości boków).
• Romb: Pole = (e * f) / 2 (gdzie 'e' i 'f' to długości przekątnych), Obwód = 4 * a (gdzie 'a' to długość boku).
• Trapez: Pole = ((a + b) * h) / 2 (gdzie 'a' i 'b' to długości podstaw, a 'h' to wysokość), Obwód = a + b + c + d (suma długości boków).

Pamiętaj o jednostkach! Pole wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm², m²), a obwód w jednostkach długości (np. cm, m).

Symetria:

• Figura symetryczna względem prostej: Jeśli możemy złożyć figurę wzdłuż prostej tak, że obie części się pokryją, to figura jest symetryczna względem tej prostej (oś symetrii).
• Figura symetryczna względem punktu: Jeśli istnieje punkt, względem którego każda część figury ma swoje odbicie, to figura jest symetryczna względem tego punktu (środek symetrii).

Typowe Zadania:

• "Oblicz pole kwadratu o boku długości 5 cm.". Pole = 5 cm * 5 cm = 25 cm².
• "Oblicz obwód prostokąta o bokach długości 3 cm i 7 cm.". Obwód = 2 * 3 cm + 2 * 7 cm = 6 cm + 14 cm = 20 cm.
• "Narysuj kwadrat i zaznacz jego osie symetrii. Ile osi symetrii ma kwadrat?". Kwadrat ma 4 osie symetrii.
• "Narysuj literę A i znajdź jej oś symetrii.". Litera A ma jedną oś symetrii.

Liczby Całkowite i Ujemne – Przekraczamy Zero

Rozszerzamy nasz zbiór liczb o liczby ujemne! Liczby całkowite to zbiór liczb naturalnych (0, 1, 2, 3...) i liczb do nich przeciwnych (-1, -2, -3...).

Porównywanie Liczb Całkowitych:

Im bardziej liczba jest na prawo na osi liczbowej, tym jest większa. Zatem:

• Liczby dodatnie są większe od zera i liczb ujemnych.
• Zero jest większe od liczb ujemnych.
• Wśród liczb ujemnych, ta bliżej zera jest większa (np. -1 > -5).

Działania na Liczbach Całkowitych:

• Dodawanie: Jeśli dodajemy dwie liczby o tym samym znaku, dodajemy ich wartości bezwzględne i przepisujemy znak. Jeśli dodajemy liczby o różnych znakach, odejmujemy ich wartości bezwzględne i przepisujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
  • Przykład: (-3) + (-2) = -5; 5 + (-2) = 3; (-5) + 2 = -3.
• Odejmowanie: Odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej.
  • Przykład: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7; (-3) - 2 = (-3) + (-2) = -5.
• Mnożenie i Dzielenie:
  • Dodatnia * Dodatnia = Dodatnia
  • Ujemna * Ujemna = Dodatnia
  • Dodatnia * Ujemna = Ujemna
  • Ujemna * Dodatnia = Ujemna
  • Przykład: (-2) * (-3) = 6; 4 * (-2) = -8; (-6) : 2 = -3.

Wartość Bezwzględna:

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Oznaczamy ją pionowymi kreskami: | | (np. |-3| = 3, |5| = 5).

Typowe Zadania:

• "Oblicz: (-5) + 7 - (-2)". (-5) + 7 + 2 = 2 + 2 = 4.
• "Oblicz: (-3) * 4 : (-2)". (-12) : (-2) = 6.
• "Porównaj liczby: -7 i -2". -2 > -7.
• "Oblicz wartość wyrażenia: |-5 + 2|". |-3| = 3.

Podsumowanie Kluczowych Punktów:

• Ułamki: Naucz się sprowadzać do wspólnego mianownika, zamieniać na liczby mieszane i wykonywać działania.
• Procenty: Pamiętaj o zamianie procentów na ułamki i odwrotnie, oraz o wzorach na obliczanie procentu danej liczby i liczby, gdy dany jest jej procent.
• Figury Geometryczne: Opanuj wzory na pole i obwód podstawowych figur (kwadrat, prostokąt, trójkąt), a także pojęcie symetrii.
• Liczby Całkowite: Naucz się porównywać liczby całkowite i wykonywać na nich działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).

Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Rozwiązujcie jak najwięcej zadań, a z pewnością opanujecie materiał z Matematyki Z Plusem 6 w wersji C. Powodzenia!