Matematyka Wokół Nas Zeszyt ćwiczeń Klasa 6 Część 1 Odpowiedzi

Hej Klaso 6! Widzę, że szukacie odpowiedzi do ćwiczeń z matematyki "Matematyka Wokół Nas" – zeszyt ćwiczeń, część 1. Rozumiem, że czasami potrzebujecie małej pomocy, żeby sprawdzić swoje rozwiązania i lepiej zrozumieć materiał. Pamiętajcie, że najważniejsze jest, żebyście sami próbowali rozwiązywać zadania! Sprawdzanie odpowiedzi powinno być tylko uzupełnieniem waszej pracy, a nie sposobem na omijanie nauki. No dobrze, to zaczynamy!

Zacznijmy od początku zeszytu. Zazwyczaj pierwsze ćwiczenia dotyczą powtórki wiadomości z poprzednich klas. Znajdziecie tam zadania z dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych.

Liczby i Działania

Załóżmy, że w zadaniu 1 macie obliczyć: 123 + 456. Robicie to pisemnie, jeden pod drugim, pamiętając o poprawnym ustawieniu cyfr w kolumnach: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd. Dodajecie cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony. 3 + 6 = 9. Potem 2 + 5 = 7. Na koniec 1 + 4 = 5. Wynik to 579.

Jeśli macie zadanie na odejmowanie, na przykład 789 - 321, robicie podobnie. Ustawiacie liczby jedna pod drugą i odejmujecie cyfry w kolumnach, zaczynając od prawej strony. 9 - 1 = 8. Potem 8 - 2 = 6. Na koniec 7 - 3 = 4. Wynik to 468. Pamiętajcie, żeby uważać na sytuacje, gdy w którejś kolumnie trzeba "pożyczyć" od kolejnej kolumny, gdy górna cyfra jest mniejsza od dolnej.

Jeśli macie mnożenie, na przykład 23 x 4, to mnożycie każdą cyfrę pierwszej liczby przez drugą liczbę. Czyli 3 x 4 = 12. Piszemy 2 i pamiętamy o 1. Potem 2 x 4 = 8 i dodajemy zapamiętaną 1, co daje 9. Wynik to 92. Jeśli macie mnożenie liczb wielocyfrowych, na przykład 12 x 15, to mnożycie każdą cyfrę pierwszej liczby przez każdą cyfrę drugiej liczby, a potem dodajecie odpowiednio przesunięte wyniki.

A jeśli macie dzielenie, na przykład 64 : 2, to sprawdzacie, ile razy 2 mieści się w 6, czyli 3 razy. 3 x 2 = 6. Odejmujecie 6 od 6, co daje 0. Spisujecie 4. Ile razy 2 mieści się w 4? 2 razy. 2 x 2 = 4. Odejmujecie 4 od 4, co daje 0. Wynik to 32. Jeśli dzielenie nie jest bez reszty, to macie resztę z dzielenia.

Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie (o ile już to macie), potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

Kolejne zadania mogą dotyczyć liczb ujemnych. Musicie pamiętać, że liczby ujemne są mniejsze od zera. Na osi liczbowej znajdują się po lewej stronie od zera. Dodawanie liczb ujemnych to jak "cofanie się" na osi liczbowej. Na przykład, 5 + (-3) to to samo, co 5 - 3, czyli 2. Odejmowanie liczby ujemnej to jak "ruszanie do przodu" na osi liczbowej. Na przykład, 5 - (-3) to to samo, co 5 + 3, czyli 8.

Potem pewnie pojawią się ułamki.

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne

Ułamki zwykłe to liczby w postaci a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Mianownik mówi nam, na ile części podzielono całość, a licznik mówi nam, ile tych części bierzemy. Ułamki dziesiętne to liczby z przecinkiem, na przykład 0,5 lub 1,25. Ułamki zwykłe można zamieniać na dziesiętne i odwrotnie.

Żeby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musicie najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Na przykład, żeby dodać 1/2 + 1/3, musicie znaleźć wspólny mianownik dla 2 i 3. Najmniejszy wspólny mianownik to 6. Więc zamieniacie 1/2 na 3/6 (bo 1/2 = 3/6) i 1/3 na 2/6 (bo 1/3 = 2/6). Teraz możecie dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Żeby pomnożyć ułamki zwykłe, mnożycie liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki. Na przykład, 1/2 x 1/3 = (1 x 1) / (2 x 3) = 1/6.

Żeby podzielić ułamki zwykłe, mnożycie pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Na przykład, 1/2 : 1/3 = 1/2 x 3/1 = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2.

Działania na ułamkach dziesiętnych robi się podobnie jak na liczbach naturalnych, tylko trzeba uważać na przecinek. Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych musicie ustawić liczby tak, żeby przecinek był pod przecinkiem. Na przykład, 1,23 + 4,56 = 5,79. Przy mnożeniu ułamków dziesiętnych mnożycie normalnie, a potem w wyniku odsuwacie przecinek o tyle miejsc, ile łącznie było po przecinku w obu liczbach. Na przykład, 1,2 x 0,3 = 0,36 (bo 12 x 3 = 36, a łącznie w obu liczbach były dwa miejsca po przecinku). Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych możecie przesunąć przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, żeby dzielnik był liczbą naturalną. Na przykład, 1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4.

Kolejne działy mogą dotyczyć geometrii.

Geometria

W geometrii będziecie uczyć się o różnych figurach geometrycznych, takich jak kwadraty, prostokąty, trójkąty, koła, prostopadłościany i sześciany. Będziecie obliczać ich obwody, pola i objętości.

Żeby obliczyć obwód kwadratu, dodajecie długości wszystkich jego boków. Ponieważ kwadrat ma wszystkie boki równe, to wystarczy pomnożyć długość jednego boku przez 4. Na przykład, jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego obwód wynosi 4 x 5 cm = 20 cm.

Żeby obliczyć pole kwadratu, mnożycie długość jednego boku przez długość drugiego boku. Ponieważ kwadrat ma wszystkie boki równe, to mnożycie długość boku przez siebie samą. Na przykład, jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego pole wynosi 5 cm x 5 cm = 25 cm².

Żeby obliczyć obwód prostokąta, dodajecie długości wszystkich jego boków. Ponieważ prostokąt ma dwie pary boków równych, to możecie dodać długość dłuższego boku i długość krótszego boku, a potem pomnożyć wynik przez 2. Na przykład, jeśli dłuższy bok prostokąta ma długość 7 cm, a krótszy bok ma długość 3 cm, to jego obwód wynosi (7 cm + 3 cm) x 2 = 20 cm.

Żeby obliczyć pole prostokąta, mnożycie długość dłuższego boku przez długość krótszego boku. Na przykład, jeśli dłuższy bok prostokąta ma długość 7 cm, a krótszy bok ma długość 3 cm, to jego pole wynosi 7 cm x 3 cm = 21 cm².

Trójkąty to bardziej skomplikowana sprawa, bo mają różne rodzaje. Ale ogólnie, żeby obliczyć obwód trójkąta, dodajecie długości wszystkich jego boków. Żeby obliczyć pole trójkąta, mnożycie długość podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę, a potem dzielicie wynik przez 2.

Koła mają obwód (który nazywamy długością okręgu) i pole. Długość okręgu obliczamy ze wzoru: 2πr, gdzie r to promień koła, a π (pi) to liczba w przybliżeniu równa 3,14. Pole koła obliczamy ze wzoru: πr², czyli π razy promień do kwadratu.

Objętość prostopadłościanu obliczamy mnożąc długość, szerokość i wysokość. Objętość sześcianu obliczamy podnosząc długość boku do potęgi trzeciej.

Rozwiązywanie Zadań Tekstowych

W zeszycie ćwiczeń na pewno będą zadania tekstowe. Ważne jest, żeby uważnie przeczytać treść zadania i zrozumieć, o co pytają. Wypiszcie sobie dane z zadania i zastanówcie się, jakie działania musicie wykonać, żeby rozwiązać zadanie. Czasami trzeba wykonać kilka działań po kolei. Zawsze sprawdzajcie, czy wasz wynik ma sens!

Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko wzory i obliczenia. To także umiejętność logicznego myślenia i rozwiązywania problemów. Starajcie się zrozumieć, dlaczego robicie tak, a nie inaczej. Jeśli macie jakieś pytania, nie wstydźcie się pytać! Zawsze lepiej zapytać i zrozumieć, niż udawać, że się wie, a tak naprawdę nie rozumieć. Powodzenia w rozwiązywaniu ćwiczeń! Mam nadzieję, że te wskazówki pomogą Wam w nauce matematyki. Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Im więcej będziecie ćwiczyć, tym lepiej będziecie radzić sobie z matematyką.