Matematyka Wokół Nas 6 ćwiczenia Rozwiązania Część 1

Matematyka jest wszędzie. Otacza nas w każdej chwili, kształtując nasz sposób postrzegania świata i rozwiązywania problemów. Często nie zdajemy sobie z tego sprawy, ale króluje ona w architekturze, przyrodzie, muzyce, a nawet w codziennych czynnościach, takich jak gotowanie czy planowanie budżetu. Dlatego właśnie tak ważne jest, aby solidnie opanować jej podstawy już na etapie szkoły podstawowej. Niniejszy artykuł skupia się na omówieniu kluczowych zagadnień i prezentacji rozwiązań wybranych ćwiczeń z podręcznika "Matematyka Wokół Nas 6", część 1. Pomoże on uczniom klasy szóstej w utrwaleniu wiedzy i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Rozpoczniemy od liczb naturalnych i ułamków, przejdziemy przez geometrię i na koniec zajmiemy się praktycznymi zadaniami tekstowymi. Przyjrzymy się szczegółowo poszczególnym typom zadań, krok po kroku analizując metody ich rozwiązywania.

Liczby naturalne i ułamki - ćwiczenia i rozwiązania

Zadanie 1: Oblicz: 234 + 567 - 123

Rozwiązanie: Najpierw dodajemy 234 i 567, co daje nam 801. Następnie odejmujemy 123, co daje ostateczny wynik 678.

Zadanie 2: Oblicz: 12 x 34 : 2

Rozwiązanie: Mnożymy 12 przez 34, otrzymując 408. Następnie dzielimy wynik przez 2, co daje nam 204.

Zadanie 3: Uporządkuj ułamki od najmniejszego do największego: 1/2, 1/4, 3/4, 2/4

Rozwiązanie: Zaczynamy od ułamka o najmniejszym mianowniku. Porównujemy 1/4 z 1/2, zauważając, że 1/4 jest mniejszy. Następnie porównujemy 2/4 i 3/4, wiedząc, że 2/4 jest mniejszy. Ostatecznie, uporządkowane ułamki to: 1/4, 1/2 (czyli 2/4), 3/4.

Zadanie 4: Oblicz: 1/2 + 1/4

Rozwiązanie: Aby dodać ułamki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem dla 2 i 4 jest 4. Zamieniamy 1/2 na 2/4. Następnie dodajemy 2/4 + 1/4, co daje nam 3/4.

Zadanie 5: Oblicz: 2/3 - 1/6

Rozwiązanie: Szukamy wspólnego mianownika dla 3 i 6, którym jest 6. Zamieniamy 2/3 na 4/6. Następnie odejmujemy 4/6 - 1/6, co daje nam 3/6. Ułamek 3/6 można skrócić do 1/2.

Zadanie 6: Oblicz: 3/5 x 10

Rozwiązanie: Mnożymy 3/5 przez 10, co jest równoważne pomnożeniu 3 przez 10 i podzieleniu wyniku przez 5. Czyli 3 x 10 = 30. Następnie 30 : 5 = 6.

Zadanie 7: Oblicz: 1/4 : 2

Rozwiązanie: Dzielenie ułamka przez liczbę to to samo co mnożenie ułamka przez odwrotność tej liczby. Odwrotnością liczby 2 jest 1/2. Zatem 1/4 : 2 = 1/4 x 1/2 = 1/8.

Zadanie 8: Znajdź liczbę, która jest o 15 większa od 27.

Rozwiązanie: Dodajemy 15 do 27: 27 + 15 = 42.

Zadanie 9: Znajdź liczbę, która jest 3 razy mniejsza od 36.

Rozwiązanie: Dzielimy 36 przez 3: 36 : 3 = 12.

Zadanie 10: Mama kupiła 2 kg jabłek po 3 zł za kilogram i 3 kg gruszek po 4 zł za kilogram. Ile zapłaciła mama?

Rozwiązanie: Obliczamy koszt jabłek: 2 kg x 3 zł/kg = 6 zł. Obliczamy koszt gruszek: 3 kg x 4 zł/kg = 12 zł. Dodajemy oba koszty: 6 zł + 12 zł = 18 zł.

Geometria – podstawowe pojęcia i ćwiczenia

Geometria to dział matematyki zajmujący się badaniem figur i przestrzeni. Na poziomie klasy szóstej uczniowie poznają podstawowe figury geometryczne, takie jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, koło, a także bryły, takie jak sześcian i prostopadłościan. Uczą się obliczać obwody i pola powierzchni tych figur.

Zadanie 1: Oblicz obwód kwadratu o boku 5 cm.

Rozwiązanie: Obwód kwadratu to suma długości wszystkich jego boków. Kwadrat ma 4 równe boki, więc obwód to 4 x 5 cm = 20 cm.

Zadanie 2: Oblicz pole prostokąta o bokach 3 cm i 7 cm.

Rozwiązanie: Pole prostokąta to iloczyn długości jego boków. Pole prostokąta wynosi 3 cm x 7 cm = 21 cm².

Zadanie 3: Oblicz obwód trójkąta równobocznego o boku 4 cm.

Rozwiązanie: Trójkąt równoboczny ma 3 równe boki, więc obwód to 3 x 4 cm = 12 cm.

Zadanie 4: Oblicz pole kwadratu o obwodzie 24 cm.

Rozwiązanie: Obwód kwadratu to 4 x bok. Zatem bok kwadratu wynosi 24 cm : 4 = 6 cm. Pole kwadratu to bok x bok, więc pole wynosi 6 cm x 6 cm = 36 cm².

Zadanie 5: Oblicz pole prostokąta, którego jeden bok ma długość 5 cm, a drugi jest dwa razy dłuższy.

Rozwiązanie: Drugi bok prostokąta ma długość 5 cm x 2 = 10 cm. Pole prostokąta wynosi 5 cm x 10 cm = 50 cm².

Zadanie 6: Oblicz obwód prostokąta, którego pole wynosi 32 cm², a jeden bok ma długość 4 cm.

Rozwiązanie: Aby obliczyć obwód, potrzebujemy długości obu boków. Pole prostokąta to bok a x bok b. Zatem bok b wynosi 32 cm² : 4 cm = 8 cm. Obwód prostokąta to 2 x (bok a + bok b), czyli 2 x (4 cm + 8 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm.

Zadanie 7: Narysuj kwadrat o boku 3 cm. Zmierz długość jego przekątnej.

Rozwiązanie: Po narysowaniu kwadratu i zmierzeniu jego przekątnej, jej długość powinna wynosić około 4,2 cm. (Można to sprawdzić za pomocą twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie a i b to boki kwadratu, a c to przekątna. 3² + 3² = 9 + 9 = 18. √18 ≈ 4,24)

Zadanie 8: Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm.

Rozwiązanie: Pole trójkąta prostokątnego to (1/2) * a * b, gdzie a i b to długości przyprostokątnych. Zatem pole wynosi (1/2) * 6 cm * 8 cm = 24 cm².

Zadanie 9: Oblicz objętość sześcianu o boku 4 cm.

Rozwiązanie: Objętość sześcianu to a³, gdzie a to długość boku. Zatem objętość wynosi 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm³.

Zadanie 10: Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 2 cm x 3 cm x 5 cm.

Rozwiązanie: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu to 2 * (ab + bc + ac), gdzie a, b i c to długości boków. Zatem pole wynosi 2 * (2 cm x 3 cm + 3 cm x 5 cm + 2 cm x 5 cm) = 2 * (6 cm² + 15 cm² + 10 cm²) = 2 * 31 cm² = 62 cm².

Zadania tekstowe – praktyczne zastosowanie matematyki

Zadania tekstowe pozwalają na zastosowanie zdobytej wiedzy matematycznej w praktycznych sytuacjach. Uczą logicznego myślenia i analizowania problemów. Kluczem do sukcesu jest uważne przeczytanie treści zadania, zrozumienie, o co pytają i wybranie odpowiednich działań matematycznych.

Zadanie 1: W klasie jest 25 uczniów. 1/5 z nich to osoby noszące okulary. Ile osób w klasie nosi okulary?

Rozwiązanie: Obliczamy 1/5 z 25: (1/5) * 25 = 5. W klasie 5 osób nosi okulary.

Zadanie 2: Cena kurtki wynosiła 120 zł. Podczas wyprzedaży obniżono ją o 20%. Ile kosztuje kurtka po obniżce?

Rozwiązanie: Obliczamy 20% z 120 zł: (20/100) * 120 zł = 24 zł. Następnie odejmujemy obniżkę od ceny początkowej: 120 zł - 24 zł = 96 zł. Kurtka po obniżce kosztuje 96 zł.

Zadanie 3: Ania kupiła 3 zeszyty po 2 zł i 2 długopisy po 3 zł. Ile zapłaciła Ania?

Rozwiązanie: Obliczamy koszt zeszytów: 3 zeszyty x 2 zł/zeszyt = 6 zł. Obliczamy koszt długopisów: 2 długopisy x 3 zł/długopis = 6 zł. Dodajemy oba koszty: 6 zł + 6 zł = 12 zł. Ania zapłaciła 12 zł.

Zadanie 4: Rower kosztuje 400 zł. Tata wpłacił 1/4 ceny roweru. Ile jeszcze musi dopłacić?

Rozwiązanie: Obliczamy 1/4 z 400 zł: (1/4) * 400 zł = 100 zł. Następnie odejmujemy wpłaconą kwotę od ceny roweru: 400 zł - 100 zł = 300 zł. Tata musi jeszcze dopłacić 300 zł.

Zadanie 5: W skrzynce jest 20 jabłek i 15 gruszek. Ile owoców jest w skrzynce?

Rozwiązanie: Dodajemy liczbę jabłek i gruszek: 20 jabłek + 15 gruszek = 35 owoców. W skrzynce jest 35 owoców.

Zadanie 6: Długość boiska wynosi 50 m, a szerokość 30 m. Oblicz obwód boiska.

Rozwiązanie: Boisko ma kształt prostokąta. Obwód prostokąta to 2 * (długość + szerokość), czyli 2 * (50 m + 30 m) = 2 * 80 m = 160 m. Obwód boiska wynosi 160 m.

Zadanie 7: Autobus wyjechał z miasta o godzinie 8:00 i dojechał do celu o godzinie 11:00. Ile czasu trwała podróż?

Rozwiązanie: Obliczamy różnicę czasu: 11:00 - 8:00 = 3 godziny. Podróż trwała 3 godziny.

Zadanie 8: Kasia ma 12 lat, a jej brat jest od niej o 3 lata starszy. Ile lat ma brat Kasi?

Rozwiązanie: Dodajemy 3 lata do wieku Kasi: 12 lat + 3 lata = 15 lat. Brat Kasi ma 15 lat.

Zadanie 9: W sklepie było 50 kg mąki. Sprzedano 2/5 mąki. Ile kilogramów mąki zostało w sklepie?

Rozwiązanie: Obliczamy ile mąki sprzedano: (2/5) * 50 kg = 20 kg. Następnie odejmujemy sprzedaną ilość od początkowej: 50 kg - 20 kg = 30 kg. W sklepie zostało 30 kg mąki.

Zadanie 10: Pan Jan zarabia 3000 zł miesięcznie. Na rachunki wydaje 1/3 swojej pensji. Ile pieniędzy zostaje mu na inne wydatki?

Rozwiązanie: Obliczamy kwotę wydawaną na rachunki: (1/3) * 3000 zł = 1000 zł. Następnie odejmujemy kwotę wydaną na rachunki od pensji: 3000 zł - 1000 zł = 2000 zł. Panu Janowi zostaje 2000 zł na inne wydatki.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu w matematyce jest regularna praca i rozwiązywanie różnorodnych zadań. Nie zrażaj się trudnościami, a w razie problemów poproś o pomoc nauczyciela lub kolegów. Powodzenia!