Matematyka Sprawdzian Z Działu Graniastosłupy

Co to jest graniastosłup? Najprościej mówiąc, to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami (najczęściej prostokątami). Wyobraź sobie pudełko – to graniastosłup!

Rodzaje graniastosłupów: Najczęściej spotykane to graniastosłup prosty (ściany boczne są prostopadłe do podstawy) oraz graniastosłup prawidłowy (podstawa jest wielokątem foremnym, np. trójkątem równobocznym lub kwadratem, a ściany boczne są prostokątami).

Jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa?

1. Oblicz pole jednej podstawy (Pp). Pamiętaj, że podstawa to wielokąt, więc użyj odpowiedniego wzoru (np. dla kwadratu Pp = a², dla trójkąta Pp = 1/2 * a * h).
2. Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb). Pb to suma pól wszystkich ścian bocznych. W graniastosłupie prostym Pb = Obwód podstawy * wysokość graniastosłupa (H).
3. Oblicz pole całkowite (Pc). To suma pól dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej: Pc = 2 * Pp + Pb.

Przykład: Wyobraź sobie graniastosłup prawidłowy czworokątny (czyli prostopadłościan) o krawędzi podstawy a = 5 cm i wysokości H = 10 cm.

1. Pp = a² = 5² = 25 cm²
2. Obwód podstawy = 4 * a = 4 * 5 = 20 cm; Pb = 20 cm * 10 cm = 200 cm²
3. Pc = 2 * 25 cm² + 200 cm² = 250 cm²

Jak obliczyć objętość graniastosłupa?

Objętość (V) to iloczyn pola podstawy (Pp) i wysokości graniastosłupa (H): V = Pp * H.

Przykład (kontynuacja): Objętość naszego prostopadłościanu to V = 25 cm² * 10 cm = 250 cm³.

Zapamiętaj te wzory i ćwicz! Powodzenia na sprawdzianie z graniastosłupów!