Matematyka Sprawdzian Klasa 5 Podzielność Liczb

Podzielność liczb to bardzo ważna koncepcja w matematyce, która pomaga nam zrozumieć, jak liczby się dzielą bez reszty. Innymi słowy, mówimy, że liczba A jest podzielna przez liczbę B, jeśli po podzieleniu A przez B otrzymujemy liczbę całkowitą. Wiedza o podzielności liczb przydaje się w wielu sytuacjach, na przykład przy upraszczaniu ułamków, szukaniu wspólnych dzielników, a nawet w życiu codziennym, gdy chcemy sprawiedliwie podzielić coś między grupę osób.

Jak Sprawdzić Podzielność Liczb?

Istnieje kilka prostych zasad, które pomagają szybko sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez inną. Zamiast wykonywać skomplikowane dzielenia, możemy użyć tych "trików". Poniżej przedstawiam kilka z nich:

Podzielność przez 2:

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra (jedności) jest parzysta, czyli 0, 2, 4, 6 lub 8.
Przykład: 124 jest podzielne przez 2, ponieważ ostatnia cyfra to 4. 137 nie jest podzielne przez 2, ponieważ ostatnia cyfra to 7.

Podzielność przez 3:

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Przykład: 231 jest podzielne przez 3, ponieważ 2 + 3 + 1 = 6, a 6 jest podzielne przez 3. 412 nie jest podzielne przez 3, ponieważ 4 + 1 + 2 = 7, a 7 nie jest podzielne przez 3.

Podzielność przez 4:

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4, lub jeśli dwie ostatnie cyfry to 00.
Przykład: 116 jest podzielne przez 4, ponieważ 16 jest podzielne przez 4. 300 jest podzielne przez 4, ponieważ ma na końcu 00. 210 nie jest podzielne przez 4, ponieważ 10 nie jest podzielne przez 4.

Podzielność przez 5:

Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Przykład: 120 jest podzielne przez 5, ponieważ ostatnia cyfra to 0. 345 jest podzielne przez 5, ponieważ ostatnia cyfra to 5. 567 nie jest podzielne przez 5, ponieważ ostatnia cyfra to 7.

Podzielność przez 9:

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Przykład: 639 jest podzielne przez 9, ponieważ 6 + 3 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9. 452 nie jest podzielne przez 9, ponieważ 4 + 5 + 2 = 11, a 11 nie jest podzielne przez 9.

Podzielność przez 10:

Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.
Przykład: 540 jest podzielne przez 10, ponieważ ostatnia cyfra to 0. 231 nie jest podzielne przez 10, ponieważ ostatnia cyfra to 1.

Przykładowe Zadania i Rozwiązania:

Żeby lepiej zrozumieć, jak działają zasady podzielności, rozwiążmy kilka zadań:

Zadanie 1: Czy liczba 348 jest podzielna przez 2, 3, 4 i 9? * Przez 2: Tak, ponieważ ostatnia cyfra (8) jest parzysta. * Przez 3: Tak, ponieważ 3 + 4 + 8 = 15, a 15 jest podzielne przez 3. * Przez 4: Tak, ponieważ 48 jest podzielne przez 4. * Przez 9: Nie, ponieważ 3 + 4 + 8 = 15, a 15 nie jest podzielne przez 9. Zadanie 2: Która z liczb 125, 230, 341 jest podzielna przez 5? * 125: Tak, ponieważ ostatnia cyfra to 5. * 230: Tak, ponieważ ostatnia cyfra to 0. * 341: Nie, ponieważ ostatnia cyfra to 1. Zadanie 3: Sprawdź, czy liczba 729 jest podzielna przez 3 i 9. * Przez 3: Tak, ponieważ 7 + 2 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 3. * Przez 9: Tak, ponieważ 7 + 2 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9.

Pamiętaj, że wiedza o zasadach podzielności to bardzo przydatne narzędzie. Używaj ich regularnie, a szybko staną się intuicyjne i pomogą Ci rozwiązywać różne zadania matematyczne z większą łatwością. Ćwicz regularnie, a zobaczysz, że podzielność liczb przestanie być dla Ciebie tajemnicą!

Warto również zapamiętać, że jeśli liczba jest podzielna przez 6, to musi być podzielna zarówno przez 2, jak i przez 3. Podobnie, jeśli liczba jest podzielna przez 15, to musi być podzielna przez 3 i 5. Te zależności wynikają z rozkładu liczb na czynniki pierwsze, ale to już temat na inną lekcję.

Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć zasady podzielności liczb. Powodzenia na sprawdzianie!