Matematyka Działania Pisemne Klasa 4 Sprawdzian

Matematyka działania pisemne w klasie 4 to fundament, na którym buduje się późniejsza umiejętność rozwiązywania bardziej skomplikowanych problemów matematycznych. Sprawdzian z tego zakresu ma na celu ocenę opanowania podstawowych algorytmów dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w słupku. Opanowanie tych umiejętności jest kluczowe dla dalszej edukacji matematycznej.

Działania Pisemne: Co to takiego i dlaczego są ważne?

Działania pisemne to metoda rozwiązywania zadań matematycznych, która pozwala na precyzyjne i systematyczne wykonywanie obliczeń, szczególnie przy większych liczbach. Zamiast polegać na pamięci lub kalkulatorze, rozpisujemy działanie w określony sposób, co minimalizuje ryzyko popełnienia błędu. Są one ważne, ponieważ:

• Uczą systematyczności: Wymagają przestrzegania określonych kroków.
• Rozwijają logiczne myślenie: Zrozumienie dlaczego dany krok jest wykonywany.
• Przygotowują do trudniejszych zadań: Podstawa do algebry i innych zaawansowanych dziedzin matematyki.
• Ułatwiają obliczenia: Szczególnie przy dużych liczbach lub liczbach z przecinkiem.

Dodawanie Pisemne (w słupku)

Dodawanie pisemne to najprostsza forma działań pisemnych. Polega na ułożeniu liczb jedna pod drugą, tak aby cyfry o tej samej wartości miejscowej (jedności, dziesiątki, setki itd.) znajdowały się w tej samej kolumnie. Następnie dodajemy cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony (od jedności). Jeśli suma cyfr w kolumnie jest większa niż 9, przenosimy "jedynkę" do następnej kolumny po lewej.

Krok po kroku:

• Krok 1: Ułóż liczby w słupku, jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itd.
• Krok 2: Dodaj cyfry w kolumnie jedności.
• Krok 3: Jeśli suma jest większa niż 9, zapisz cyfrę jedności wyniku na dole, a cyfrę dziesiątek przenieś (dodaj) do następnej kolumny po lewej.
• Krok 4: Dodaj cyfry w następnej kolumnie (dziesiątki), pamiętając o ewentualnym przeniesieniu z poprzedniej kolumny.
• Krok 5: Powtarzaj kroki 3 i 4, aż dodasz wszystkie kolumny.

Przykład: 345 + 187

  345
+ 187
------
  532

Wyjaśnienie: 5+7=12. Zapisujemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek. 1+4+8=13. Zapisujemy 3, a 1 przenosimy do kolumny setek. 1+3+1=5. Zapisujemy 5. Wynik: 532.

Odejmowanie Pisemne (w słupku)

Odejmowanie pisemne działa podobnie jak dodawanie, ale zamiast dodawać, odejmujemy cyfry w kolumnach. Jeśli cyfra w odjemnej (górna liczba) jest mniejsza niż cyfra w odjemniku (dolna liczba), musimy "pożyczyć" 10 z następnej kolumny po lewej.

Krok po kroku:

• Krok 1: Ułóż liczby w słupku, tak jak przy dodawaniu. Pamiętaj: Większa liczba zawsze na górze.
• Krok 2: Odejmij cyfry w kolumnie jedności.
• Krok 3: Jeśli cyfra w górnej liczbie jest mniejsza, pożycz 10 z następnej kolumny po lewej. Skreśl cyfrę w następnej kolumnie i zmniejsz ją o 1. Do cyfry w kolumnie jedności dodaj 10.
• Krok 4: Odejmij cyfry w następnej kolumnie (dziesiątki), pamiętając o ewentualnym pożyczeniu.
• Krok 5: Powtarzaj kroki 3 i 4, aż odejmiesz wszystkie kolumny.

Przykład: 523 - 276

  523
- 276
------
  247

Wyjaśnienie: 3-6 - nie da się. Pożyczamy 10 od 2, zostaje 1. Teraz mamy 13-6=7. Zapisujemy 7. 1-7 - nie da się. Pożyczamy 10 od 5, zostaje 4. Teraz mamy 11-7=4. Zapisujemy 4. 4-2=2. Zapisujemy 2. Wynik: 247.

Mnożenie Pisemne (w słupku)

Mnożenie pisemne wymaga pomnożenia każdej cyfry jednej liczby przez każdą cyfrę drugiej liczby i odpowiedniego przesunięcia wyników cząstkowych. Następnie dodajemy te wyniki cząstkowe, aby otrzymać ostateczny wynik.

Krok po kroku:

• Krok 1: Ułóż liczby w słupku.
• Krok 2: Pomnóż każdą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej strony.
• Krok 3: Zapisz wynik każdego mnożenia cząstkowego. Pamiętaj o przesunięciu w lewo o jedno miejsce przy każdym kolejnym wierszu (wyniku mnożenia przez kolejną cyfrę).
• Krok 4: Dodaj wszystkie wyniki cząstkowe, aby otrzymać ostateczny wynik.

Przykład: 23 x 15

   23
x  15
------
  115  (23 x 5)
+ 23   (23 x 1, przesunięte o jedno miejsce w lewo)
------
  345

Wyjaśnienie: 5 x 3 = 15, zapisujemy 5, 1 przenosimy. 5 x 2 = 10, dodajemy 1 (przeniesione), mamy 11. Zapisujemy 11. Następnie mnożymy 1 x 3 = 3, 1 x 2 = 2. Zapisujemy 23 przesuwając o jedno miejsce w lewo. Dodajemy wyniki cząstkowe 115 + 230 (23 przesunięte o jedno miejsce to 230) = 345. Wynik: 345.

Dzielenie Pisemne (w słupku)

Dzielenie pisemne jest najbardziej skomplikowanym działaniem pisemnym. Polega na stopniowym dzieleniu części dzielnej przez dzielnik i zapisywaniu wyniku (ilorazu) nad dzielną.

Krok po kroku:

• Krok 1: Zapisz dzielną i dzielnik.
• Krok 2: Weź pierwszą cyfrę (lub pierwsze kilka cyfr) dzielnej, które są większe lub równe dzielnikowi.
• Krok 3: Podziel te cyfry przez dzielnik. Zapisz wynik (iloraz) nad dzielną.
• Krok 4: Pomnóż iloraz przez dzielnik i zapisz wynik pod cyframi dzielnej, które dzieliliśmy.
• Krok 5: Odejmij wynik mnożenia od cyfr dzielnej, które dzieliliśmy.
• Krok 6: Sprowadź następną cyfrę dzielnej i dopisz ją do wyniku odejmowania.
• Krok 7: Powtarzaj kroki od 3 do 6, aż do sprowadzenia wszystkich cyfr dzielnej.

Przykład: 78 ÷ 6

    13
  ------
6 | 78
  - 6
  ------
   18
  - 18
  ------
    0

Wyjaśnienie: 6 mieści się w 7 jeden raz. Zapisujemy 1 nad 7. 1 x 6 = 6. Zapisujemy 6 pod 7 i odejmujemy. 7 - 6 = 1. Sprowadzamy 8. Teraz mamy 18. 6 mieści się w 18 trzy razy. Zapisujemy 3 nad 8. 3 x 6 = 18. Zapisujemy 18 pod 18 i odejmujemy. 18 - 18 = 0. Wynik: 13.

Pamiętaj! Regularne ćwiczenia są kluczem do opanowania działań pisemnych. Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej i szybciej będziesz rozwiązywać zadania.