Matematyka 2 Zad 1 Str 203

Czy kiedykolwiek patrzyłeś na zadanie z matematyki i czułeś się kompletnie zagubiony? Wiem, że nie jesteś sam. Matematyka potrafi być frustrująca, szczególnie, gdy stajesz przed problemem, który wydaje się nie do pokonania. Dzisiaj zajmiemy się zadaniem 1 ze strony 203 z podręcznika "Matematyka 2". Rozłożymy je na czynniki pierwsze, aby stało się zrozumiałe i proste do rozwiązania.

Zrozumienie Problemu

Pierwszym krokiem do sukcesu w rozwiązywaniu zadań matematycznych jest dokładne zrozumienie, o co nas pytają. Zanurzmy się więc w zadanie 1 ze strony 203 z podręcznika "Matematyka 2". Załóżmy, że treść tego zadania brzmi mniej więcej tak (ponieważ nie znamy dokładnej treści): "Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm."

Co wiemy?

• Mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym trójkątnym.
• Krawędź podstawy (czyli bok trójkąta równobocznego) ma 6 cm.
• Wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami) wynosi 10 cm.

Co musimy obliczyć?

• Pole powierzchni graniastosłupa.
• Objętość graniastosłupa.

Zanim przejdziemy do konkretnych obliczeń, upewnijmy się, że mamy świeże w pamięci wzory, które będą nam potrzebne.

Potrzebne Wzory

Do rozwiązania tego zadania potrzebujemy kilku kluczowych wzorów:

1. Pole Trójkąta Równobocznego

Ponieważ podstawa graniastosłupa jest trójkątem równobocznym, musimy znać wzór na jego pole:

P_podstawy = (a²√3) / 4

Gdzie 'a' to długość boku trójkąta równobocznego.

2. Pole Powierzchni Graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. W przypadku graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mamy dwie podstawy (dwa trójkąty równoboczne) i trzy ściany boczne (prostokąty):

P_całkowite = 2 * P_podstawy + P_boczne

Pole boczne (P_boczne) to suma pól trzech prostokątów. Ponieważ jest to graniastosłup prawidłowy, te prostokąty są identyczne, więc:

P_boczne = 3 * (a * H)

Gdzie 'a' to długość boku trójkąta (krawędź podstawy), a 'H' to wysokość graniastosłupa.

3. Objętość Graniastosłupa

Objętość graniastosłupa obliczamy, mnożąc pole podstawy przez wysokość graniastosłupa:

V = P_podstawy * H

Teraz, gdy mamy już wszystkie potrzebne wzory, możemy przejść do konkretnych obliczeń.

Obliczenia Krok po Kroku

1. Obliczenie Pola Podstawy

Znamy długość boku trójkąta równobocznego (a = 6 cm). Wstawiamy tę wartość do wzoru na pole trójkąta równobocznego:

P_podstawy = (6²√3) / 4 = (36√3) / 4 = 9√3 cm²

Zatem pole podstawy wynosi 9√3 cm². Możemy przybliżyć tę wartość, wiedząc, że √3 ≈ 1.732:

P_podstawy ≈ 9 * 1.732 ≈ 15.588 cm²

2. Obliczenie Pola Powierzchni Bocznej

Znamy długość boku trójkąta (a = 6 cm) i wysokość graniastosłupa (H = 10 cm). Wstawiamy te wartości do wzoru na pole powierzchni bocznej:

P_boczne = 3 * (6 * 10) = 3 * 60 = 180 cm²

3. Obliczenie Całkowitego Pola Powierzchni

Mamy już pole podstawy (9√3 cm²) i pole powierzchni bocznej (180 cm²). Wstawiamy te wartości do wzoru na całkowite pole powierzchni:

P_całkowite = 2 * (9√3) + 180 = 18√3 + 180 cm²

Możemy to zapisać również jako:

P_całkowite ≈ 2 * 15.588 + 180 ≈ 31.176 + 180 ≈ 211.176 cm²

4. Obliczenie Objętości

Mamy pole podstawy (9√3 cm²) i wysokość graniastosłupa (H = 10 cm). Wstawiamy te wartości do wzoru na objętość:

V = (9√3) * 10 = 90√3 cm³

Możemy to zapisać również jako:

V ≈ 90 * 1.732 ≈ 155.88 cm³

Podsumowanie Wyników

Oto wyniki naszych obliczeń:

• Pole podstawy: 9√3 cm² ≈ 15.588 cm²
• Pole powierzchni bocznej: 180 cm²
• Całkowite pole powierzchni: 18√3 + 180 cm² ≈ 211.176 cm²
• Objętość: 90√3 cm³ ≈ 155.88 cm³

Wskazówki i Triki

• Zawsze czytaj uważnie treść zadania. Upewnij się, że rozumiesz, co masz obliczyć i jakie dane są ci podane.
• Wypisz wszystkie dane. To pomoże ci zorganizować myśli i uniknąć pomyłek.
• Przypomnij sobie odpowiednie wzory. Jeśli masz problem z zapamiętaniem wzorów, zapisz je na kartce i miej pod ręką podczas rozwiązywania zadania.
• Rozłóż zadanie na mniejsze kroki. To sprawi, że zadanie będzie wydawało się mniej skomplikowane i łatwiejsze do rozwiązania.
• Sprawdzaj swoje obliczenia. Upewnij się, że nie popełniłeś żadnych błędów rachunkowych.
• Praktyka czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie ci radzić sobie z trudnościami.
• Nie bój się prosić o pomoc. Jeśli nie wiesz, jak rozwiązać zadanie, poproś o pomoc nauczyciela, kolegę lub rodzica.

Pamiętaj, że matematyka to umiejętność, którą można nabyć. Z odpowiednim podejściem i odrobiną wysiłku, nawet najtrudniejsze zadanie może stać się proste i zrozumiałe. Nie zniechęcaj się, jeśli napotkasz trudności. Każdy błąd to okazja do nauki i rozwoju. Powodzenia!

Mamy nadzieję, że ten artykuł pomógł ci zrozumieć i rozwiązać zadanie 1 ze strony 203 z podręcznika "Matematyka 2". Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest cierpliwość, systematyczność i wiara we własne możliwości.