Matematyka 2 Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalne prawo w geometrii euklidesowej, które opisuje zależność pomiędzy długościami boków trójkąta prostokątnego. Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku leżącego naprzeciw kąta prostego).

Jak działa Twierdzenie Pitagorasa?

Krok po kroku, oto jak zrozumieć i zastosować Twierdzenie Pitagorasa:

1. Identyfikacja trójkąta prostokątnego: Upewnij się, że figura, z którą pracujesz, jest trójkątem prostokątnym. Trójkąt prostokątny ma jeden kąt o mierze 90 stopni (kąt prosty).
2. Oznaczenie boków: Oznacz boki trójkąta. Przyprostokątne oznaczamy zazwyczaj jako a i b, a przeciwprostokątną jako c.
3. Zapisanie wzoru: Twierdzenie Pitagorasa zapisujemy wzorem: a² + b² = c²
4. Podstawienie danych: Jeśli znasz długości dwóch boków trójkąta, podstaw je do wzoru.
5. Obliczenie nieznanej długości: Wykonaj obliczenia, aby znaleźć długość trzeciego boku. Pamiętaj o wyciągnięciu pierwiastka kwadratowego, jeśli obliczasz długość przeciwprostokątnej.

Przykłady

Przykład 1: Mamy trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm. Ile wynosi długość przeciwprostokątnej?

* a = 3 cm, b = 4 cm * a² + b² = c² * 3² + 4² = c² * 9 + 16 = c² * 25 = c² * c = √25 = 5 cm

Długość przeciwprostokątnej wynosi 5 cm.

Przykład 2: Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5 cm. Ile wynosi długość drugiej przyprostokątnej?

* c = 13 cm, a = 5 cm * a² + b² = c² * 5² + b² = 13² * 25 + b² = 169 * b² = 169 - 25 * b² = 144 * b = √144 = 12 cm

Długość drugiej przyprostokątnej wynosi 12 cm.

Praktyczne Zastosowania

Twierdzenie Pitagorasa ma wiele zastosowań w życiu codziennym i w różnych dziedzinach nauki. Oto dwa przykłady:

1. Budownictwo: Architekci i inżynierowie używają twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości belek, nachyleń dachów i innych elementów konstrukcyjnych budynków. Dzięki temu mogą zapewnić stabilność i bezpieczeństwo budowli.

2. Nawigacja: Nawigacja morska i lotnicza często wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania odległości i kursów. Na przykład, można obliczyć odległość między dwoma punktami na mapie, znając ich współrzędne geograficzne (szerokość i długość geograficzną).

Zrozumienie i umiejętność stosowania Twierdzenia Pitagorasa jest kluczowe nie tylko w matematyce, ale i w wielu dziedzinach praktycznych, co czyni je niezwykle ważnym narzędziem.