Matematyka 2 Nowa Era Sprawdzian Trygonometria

Matematyka 2 Nowa Era, sprawdzian z trygonometrii – brzmi groźnie? Spokojnie! Ta wiedza otwiera wiele drzwi, a z tym przewodnikiem zrozumiesz najważniejsze zagadnienia. Najpierw jednak definicja: trygonometria to dział matematyki zajmujący się badaniem związków między kątami a bokami w trójkątach, szczególnie w trójkątach prostokątnych.

Funkcje Trygonometryczne w Trójkącie Prostokątnym

Najważniejsze są trzy funkcje: sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg). Działają one w trójkącie prostokątnym w następujący sposób:

• Sinus kąta (sin α) to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciwległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej. Czyli: sin α = (długość przyprostokątnej naprzeciwległej) / (długość przeciwprostokątnej)
• Cosinus kąta (cos α) to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej. Czyli: cos α = (długość przyprostokątnej przyległej) / (długość przeciwprostokątnej)
• Tangens kąta (tg α) to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciwległej do kąta α do długości przyprostokątnej przyległej do kąta α. Czyli: tg α = (długość przyprostokątnej naprzeciwległej) / (długość przyprostokątnej przyległej)

Zapamiętaj: SOH CAH TOA – to skrót, który pomaga zapamiętać te definicje!

Przykład: Masz trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna naprzeciwległa kąta α ma długość 3, a przeciwprostokątna ma długość 5. Wtedy sin α = 3/5.

Wartości Funkcji Trygonometrycznych dla Kątów Charakterystycznych

Istnieją kąty, dla których warto znać wartości funkcji trygonometrycznych na pamięć (lub umieć je szybko obliczyć). To kąty: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Na przykład:

• sin 30° = 1/2
• cos 60° = 1/2
• tg 45° = 1

Znajomość tych wartości bardzo ułatwia rozwiązywanie zadań.

Zastosowania Trygonometrii

Trygonometria ma mnóstwo zastosowań w życiu codziennym i w różnych dziedzinach nauki!

• Architektura i budownictwo: Obliczanie długości dachów, kątów nachylenia, wysokości budynków.
• Nawigacja: Określanie pozycji statków i samolotów.
• Geodezja: Pomiar odległości i wysokości terenów.
• Fizyka: Opisywanie ruchów falowych, optyka.

Przykład: Wyobraź sobie, że stoisz przed drzewem i chcesz zmierzyć jego wysokość, nie wspinając się na nie. Mierząc odległość od drzewa i kąt, pod jakim widzisz wierzchołek drzewa, możesz obliczyć jego wysokość za pomocą tangensa kąta!

Trygonometria może wydawać się trudna na początku, ale z praktyką i zrozumieniem podstawowych definicji staje się bardzo użytecznym narzędziem. Powodzenia na sprawdzianie!