Matematyka 2 Gimnazjum Pierwiastki Sprawdzian

Pierwiastki to działanie matematyczne, które jest odwrotnością potęgowania. Mówiąc prościej, pierwiastek z liczby odpowiada na pytanie: "Jaka liczba pomnożona przez samą siebie (w przypadku pierwiastka kwadratowego) daje nam daną liczbę?"

Najczęściej spotykamy się z pierwiastkiem kwadratowym oznaczanym symbolem √. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3 * 3 = 9. Liczba 9 nazywana jest liczbą podpierwiastkową.

Jak obliczać pierwiastki?

1. Pierwiastki z liczb, które są kwadratami liczb całkowitych: Są to liczby, których pierwiastki łatwo zapamiętać, np. √4=2, √16=4, √25=5, √100=10.

2. Pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych: W takim przypadku możemy spróbować uprościć pierwiastek, rozkładając liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze. Na przykład, √12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3.

3. Szacowanie wartości pierwiastka: Jeżeli nie możemy uprościć pierwiastka, możemy spróbować oszacować jego wartość. Na przykład, √10 leży pomiędzy √9 (czyli 3) a √16 (czyli 4). Jest bliżej 3 niż 4.

Działania na pierwiastkach:

Możemy wykonywać działania na pierwiastkach, ale musimy pamiętać o kilku zasadach:

• Można mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia: √(a*b) = √a * √b oraz √(a/b) = √a / √b.
• Nie można dodawać i odejmować pierwiastków, chyba że mają taką samą liczbę podpierwiastkową: 2√5 + 3√5 = 5√5. Ale 2√5 + 3√2 nie da się uprościć.

Sprawdzian z pierwiastków często sprawdza umiejętność upraszczania pierwiastków, obliczania pierwiastków z kwadratów liczb oraz wykonywania podstawowych działań na pierwiastkach. Pamiętaj o przećwiczeniu wielu przykładów!