Liczby Wymierne Dodatnie Sprawdzian Gimnazjum

Liczby wymierne dodatnie to wszystkie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka a/b, gdzie zarówno a jak i b są liczbami całkowitymi dodatnimi (większymi od zera). Oznacza to, że licznik (a) i mianownik (b) są dodatnimi liczbami całkowitymi.

Krok po Kroku: Praca z liczbami wymiernymi dodatnimi

1. Ułamek jako dzielenie: Pamiętaj, że ułamek a/b oznacza po prostu a podzielone przez b. Na przykład, 3/4 oznacza 3 podzielone przez 4, co daje 0,75.

Przykład: 5/2 = 5 : 2 = 2.5. Zatem 5/2 jest liczbą wymierną dodatnią (i równa się 2.5).

2. Ułamki właściwe i niewłaściwe: Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika (np. 2/5). Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi (np. 7/3). Ułamek niewłaściwy zawsze można zamienić na liczbę mieszaną.

Przykład: 7/3 to ułamek niewłaściwy. Możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 7 podzielone przez 3 daje 2 reszty 1, więc 7/3 = 2 1/3.

3. Rozszerzanie i skracanie ułamków: Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę (różną od zera). Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik.

Przykład rozszerzania: Rozszerz ułamek 1/2 przez 3. Otrzymujemy (1*3)/(2*3) = 3/6. Ułamek 1/2 jest równoważny ułamkowi 3/6.

Przykład skracania: Skróć ułamek 4/8. Zarówno 4 jak i 8 dzielą się przez 4. Dzielimy: (4:4)/(8:4) = 1/2. Ułamek 4/8 jest równoważny ułamkowi 1/2.

4. Działania na ułamkach:

• Dodawanie i odejmowanie: Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
• Mnożenie: Mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.
• Dzielenie: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.

Przykład dodawania: 1/3 + 1/6. Wspólny mianownik to 6. Zatem 1/3 = 2/6. Mamy: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (po skróceniu).

Przykład mnożenia: 2/5 * 3/4 = (2*3)/(5*4) = 6/20 = 3/10 (po skróceniu).

Przykład dzielenia: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3 (po skróceniu).

Praktyczne Zastosowania

1. Gotowanie: Receptury często wymagają użycia ułamków składników (np. 1/2 szklanki mąki). Znajomość liczb wymiernych dodatnich jest niezbędna do prawidłowego odmierzania składników.

2. Podział zasobów: Jeśli chcesz sprawiedliwie podzielić pizzę między 3 osoby, każda z nich otrzyma 1/3 pizzy. Liczby wymierne pozwalają nam na precyzyjny podział.