Liczby Wymierne 3g Sprawdzian Klasa 3 Gimnazjum
Liczby wymierne to liczby, które można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych, gdzie mianownik jest różny od zera. Inaczej mówiąc, są to liczby, które można zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0. Obejmują one liczby całkowite, ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne skończone oraz ułamki dziesiętne okresowe.
Krok po kroku: Zrozumienie liczb wymiernych
Krok 1: Liczby całkowite jako liczby wymierne. Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną. Możemy ją zapisać jako ułamek z mianownikiem równym 1. Na przykład:
- 5 = 5/1
- 0 = 0/1
- -3 = -3/1
Krok 2: Ułamki zwykłe. Ułamki zwykłe, takie jak 1/2, 3/4, -2/5, są z definicji liczbami wymiernymi. Zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera.
Krok 3: Ułamki dziesiętne skończone. Ułamki dziesiętne skończone można zawsze zamienić na ułamki zwykłe, a więc są liczbami wymiernymi. Na przykład:
- 0.75 = 75/100 = 3/4
- 1.2 = 12/10 = 6/5
Aby zamienić ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły, zapisujemy go jako ułamek, którego licznikiem jest liczba bez przecinka, a mianownikiem jest 1 z tyloma zerami, ile cyfr znajduje się po przecinku.
Krok 4: Ułamki dziesiętne okresowe. Ułamki dziesiętne okresowe również są liczbami wymiernymi. Można je zamienić na ułamki zwykłe. Na przykład:
- 0.(3) = 1/3 (0.3333...)
Zamiana ułamków okresowych na zwykłe jest nieco bardziej skomplikowana i wymaga użycia równań.
Przykład: Sprawdź, czy 2.25 jest liczbą wymierną. Możemy zapisać 2.25 jako 225/100. Po skróceniu otrzymujemy 9/4. Ponieważ 9 i 4 są liczbami całkowitymi, a 4 ≠ 0, 2.25 jest liczbą wymierną.
Dlaczego to jest ważne?
Zrozumienie liczb wymiernych jest kluczowe w wielu dziedzinach. Wykorzystujemy je na co dzień, na przykład przy obliczaniu proporcji w przepisach kulinarnych, przy mierzeniu odległości (często podawanych w postaci ułamków dziesiętnych), oraz przy wykonywaniu obliczeń finansowych, takich jak obliczanie procentów.
Ponadto, liczby wymierne są podstawą do zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych, takich jak liczby niewymierne i liczby rzeczywiste. Bez solidnych podstaw w zakresie liczb wymiernych, trudniej jest poradzić sobie z bardziej złożonymi zagadnieniami.
