Liczby Rzeczywiste Sprawdzian Nowa Era Brainly

Liczby rzeczywiste stanowią fundament matematyki i otaczają nas w życiu codziennym. Są to wszystkie liczby, które możemy sobie wyobrazić na osi liczbowej, obejmujące zarówno liczby wymierne (które można zapisać jako ułamek), jak i liczby niewymierne (których nie można zapisać jako ułamek). Oznacza to, że do liczb rzeczywistych zaliczamy liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

Sprawdzian z liczb rzeczywistych, szczególnie taki jak ten oferowany przez Nową Erę i dostępny na platformie Brainly, ma za zadanie sprawdzić Twoje zrozumienie i umiejętność operowania na tych liczbach. Obejmuje on zagadnienia takie jak:
* Wykonywanie działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) * Porównywanie liczb * Upraszczanie wyrażeń algebraicznych * Rozwiązywanie równań i nierówności * Zastosowanie własności potęg i pierwiastków * Zaokrąglanie liczb

Zastosowania Liczb Rzeczywistych

Liczby rzeczywiste są wszędzie! Oto kilka przykładów:

Finanse: Twoje saldo w banku, oprocentowanie kredytu, cena akcji.
Fizyka: Prędkość samochodu, temperatura powietrza, masa przedmiotu.
Geometria: Długość boku trójkąta, pole powierzchni koła, objętość sześcianu.
Informatyka: Reprezentacja danych, obliczenia naukowe, grafika komputerowa.

Przykładowy Sprawdzian Krok po Kroku

Przejdźmy teraz przez kilka typowych zadań, które mogą pojawić się na sprawdzianie, wraz z dokładnym wyjaśnieniem.

Zadanie 1: Uproszczenie wyrażenia

Zadanie: Uprość wyrażenie: 3√(8) - √(32) + 5√(2)

Rozwiązanie:

Krok 1: Rozkładamy liczby pod pierwiastkiem na czynniki, starając się znaleźć kwadraty liczb.
Krok 2: 8 = 4 * 2 = 2² * 2, 32 = 16 * 2 = 4² * 2
Krok 3: Podstawiamy rozkłady do wyrażenia: 3√(2² * 2) - √(4² * 2) + 5√(2)
Krok 4: Wyciągamy kwadraty spod pierwiastka: 3 * 2√(2) - 4√(2) + 5√(2)
Krok 5: Sumujemy współczynniki przy √(2): (6 - 4 + 5)√(2) = 7√(2)

Odpowiedź: 7√(2)

Zadanie 2: Porównywanie liczb

Zadanie: Która liczba jest większa: π czy 22/7?

Rozwiązanie:

Krok 1: Pamiętamy, że π (pi) to liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 3.14159...
Krok 2: Dzielimy 22 przez 7: 22/7 ≈ 3.14285...
Krok 3: Porównujemy oba przybliżenia: 3.14159... < 3.14285...

Odpowiedź: 22/7 jest większe od π.

Zadanie 3: Rozwiązywanie równania

Zadanie: Rozwiąż równanie: |x - 3| = 5

Rozwiązanie:

Krok 1: Rozważamy dwa przypadki: x - 3 jest dodatnie lub x - 3 jest ujemne.
Krok 2: Przypadek 1: x - 3 = 5. Wtedy x = 5 + 3 = 8
Krok 3: Przypadek 2: x - 3 = -5. Wtedy x = -5 + 3 = -2

Odpowiedź: x = 8 lub x = -2

Zadanie 4: Działania na potęgach

Zadanie: Oblicz: (2³ * 4²) / 8

Rozwiązanie:

Krok 1: Zapisujemy wszystkie liczby jako potęgi liczby 2: 2³, 4 = 2², 8 = 2³
Krok 2: Podstawiamy do wyrażenia: (2³ * (2²)²) / 2³
Krok 3: Upraszczamy potęgę potęgi: (2³ * 2⁴) / 2³
Krok 4: Stosujemy własność mnożenia potęg o tych samych podstawach: 2³⁺⁴ / 2³ = 2⁷ / 2³
Krok 5: Stosujemy własność dzielenia potęg o tych samych podstawach: 2^7-3 = 2⁴
Krok 6: Obliczamy 2⁴ = 16

Odpowiedź: 16

Zadanie 5: Zaokrąglanie liczb

Zadanie: Zaokrąglij liczbę 3.14159 do dwóch miejsc po przecinku.

Rozwiązanie:

Krok 1: Patrzymy na trzecią cyfrę po przecinku (1).
Krok 2: Jeśli ta cyfra jest mniejsza niż 5, zaokrąglamy w dół (czyli nie zmieniamy drugiej cyfry po przecinku). Jeśli jest większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (zwiększamy drugą cyfrę po przecinku o 1).
Krok 3: Ponieważ 1 < 5, zaokrąglamy w dół.

Odpowiedź: 3.14

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu na sprawdzianie z liczb rzeczywistych jest systematyczna nauka, rozwiązywanie wielu zadań i zrozumienie podstawowych definicji i własności. Powodzenia!