Liczby Pierwsze I Złożone Dzielenie Z Resztą Zadania

Cześć! Dziś zanurzymy się w fascynujący świat liczb pierwszych i złożonych, a także w sztukę dzielenia z resztą. Przygotujcie się na solidną porcję wiedzy i praktycznych przykładów!

Zacznijmy od podstaw. Liczby pierwsze to te, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie. Przykłady? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... i tak dalej! Każda inna liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywana jest liczbą złożoną. Na przykład: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

Spójrzmy na kilka zadań, aby lepiej zrozumieć koncepcję.

Zadanie 1: Sprawdź, czy liczba 37 jest liczbą pierwszą.

Dzielimy 37 kolejno przez liczby od 2 do √37 (około 6.08). Czyli sprawdzamy dzielenie przez 2, 3, 4, 5 i 6.

37 / 2 = 18 reszty 1
37 / 3 = 12 reszty 1
37 / 4 = 9 reszty 1
37 / 5 = 7 reszty 2
37 / 6 = 6 reszty 1

Ponieważ żadna z tych liczb nie dzieli 37 bez reszty, 37 jest liczbą pierwszą.

Zadanie 2: Znajdź wszystkie dzielniki liczby 24.

Zaczynamy od 1 i sprawdzamy po kolei.

1 dzieli 24 (24 / 1 = 24)
2 dzieli 24 (24 / 2 = 12)
3 dzieli 24 (24 / 3 = 8)
4 dzieli 24 (24 / 4 = 6)
6 dzieli 24 (24 / 6 = 4) - Zauważ, że zaczynamy powtarzać dzielniki, więc możemy skończyć.

Dzielniki liczby 24 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ponieważ liczba 24 ma więcej niż dwa dzielniki, jest liczbą złożoną.

Zadanie 3: Rozłóż liczbę 60 na czynniki pierwsze.

Zaczynamy dzielić 60 przez najmniejszą liczbę pierwszą, czyli 2.

60 / 2 = 30
30 / 2 = 15
15 / 3 = 5
5 / 5 = 1

Zatem rozkład na czynniki pierwsze liczby 60 to: 2 x 2 x 3 x 5, czyli 2² x 3 x 5.

A teraz przejdźmy do dzielenia z resztą. Dzielenie z resztą to nic innego jak znalezienie wyniku dzielenia (ilorazu) i tego, co zostaje (reszty), gdy nie da się podzielić jednej liczby przez drugą bez reszty.

Zadanie 4: Podziel 47 przez 5.

Wykonujemy dzielenie: 47 / 5 = 9 reszty 2. Oznacza to, że 5 mieści się w 47 dziewięć razy, a zostaje nam 2.

Zadanie 5: Podziel 125 przez 7.

Wykonujemy dzielenie: 125 / 7 = 17 reszty 6. Czyli 7 mieści się w 125 siedemnaście razy, a reszta wynosi 6.

Zadanie 6: Ile pełnych tygodni ma 30 dni? Ile dni zostaje?

Dzielimy 30 przez 7 (bo tydzień ma 7 dni): 30 / 7 = 4 reszty 2. Oznacza to, że w 30 dniach są 4 pełne tygodnie i zostają 2 dni.

Rozkład na czynniki pierwsze – więcej przykładów

Weźmy liczbę 84. Jak ją rozłożyć na czynniki pierwsze?

84 / 2 = 42
42 / 2 = 21
21 / 3 = 7
7 / 7 = 1

Zatem 84 = 2 x 2 x 3 x 7, czyli 2² x 3 x 7.

A co z liczbą 105?

105 / 3 = 35
35 / 5 = 7
7 / 7 = 1

Zatem 105 = 3 x 5 x 7.

Jeszcze jeden przykład: liczba 210.

210 / 2 = 105
105 / 3 = 35
35 / 5 = 7
7 / 7 = 1

Zatem 210 = 2 x 3 x 5 x 7.

Dzielenie z resztą w praktyce

Spróbujmy rozwiązać kilka bardziej złożonych zadań z dzieleniem z resztą.

Zadanie 7: Mamy 257 cukierków i chcemy je rozdać po równo 12 dzieciom. Ile cukierków dostanie każde dziecko i ile cukierków zostanie?

Dzielimy 257 przez 12: 257 / 12 = 21 reszty 5. Każde dziecko dostanie 21 cukierków, a zostanie 5 cukierków.

Zadanie 8: Pociąg ma 538 miejsc siedzących. Ile wagonów potrzeba, jeśli w każdym wagonie jest 36 miejsc? Ile miejsc pozostanie niewykorzystanych w ostatnim wagonie?

Dzielimy 538 przez 36: 538 / 36 = 14 reszty 34. Potrzeba 15 wagonów (14 pełnych i jeden z 34 miejscami). W ostatnim wagonie pozostanie 2 niewykorzystane miejsca (36 - 34 = 2).

Zadanie 9: Książka ma 315 stron. Chcemy ją przeczytać w ciągu 14 dni, czytając codziennie tyle samo stron. Ile stron musimy przeczytać każdego dnia? Ile stron zostanie do przeczytania w ostatnim dniu, jeśli nie da się czytać dokładnie tyle samo stron każdego dnia?

Dzielimy 315 przez 14: 315 / 14 = 22 reszty 7. Czyli przez 13 dni czytamy 22 strony, a ostatniego dnia musimy przeczytać 29 stron (22 + 7 = 29).

Zadanie 10: Piekarz upiekł 450 bułek. Chce je zapakować do pudełek po 24 bułki. Ile pudełek potrzebuje i ile bułek zostanie?

Dzielimy 450 przez 24: 450 / 24 = 18 reszty 18. Piekarz potrzebuje 19 pudełek (18 pełnych i jedno z 18 bułkami). Zostanie 18 bułek.

Mam nadzieję, że te przykłady pomogły Wam lepiej zrozumieć liczby pierwsze i złożone oraz dzielenie z resztą. Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej utrwalicie swoją wiedzę. Powodzenia!