Liczby Naturalne Sprawdzian Klasa 4 Matematyka Z Kluczem

Cześć wszystkim czwartoklasistom! Widzę, że przygotowujecie się do sprawdzianu z liczb naturalnych. Super! Postaram się wam pomóc zrozumieć, co może się na takim sprawdzianie pojawić i jak sobie z tym radzić. Pamiętajcie, matematyka to przede wszystkim logiczne myślenie i ćwiczenia!

Zacznijmy od podstaw, czyli od samych liczb naturalnych. Co to właściwie jest? Najprościej mówiąc, to liczby, którymi możemy liczyć różne rzeczy: jabłka, kredki, zabawki. Zaczynamy od 1, a potem lecimy w górę: 2, 3, 4, 5 i tak dalej… Ważne! Zero nie jest liczbą naturalną (przynajmniej w większości szkół podstawowych!).

Na sprawdzianie na pewno pojawią się zadania, gdzie trzeba będzie te liczby porównać. Pamiętajcie, że liczba po lewej stronie jest mniejsza, a po prawej – większa. Używamy znaków < (mniejszy niż) i > (większy niż). Na przykład: 3 < 5 (trzy jest mniejsze od pięciu), a 7 > 2 (siedem jest większe od dwóch). Mogą też pojawić się znaki ≤ (mniejszy lub równy) i ≥ (większy lub równy).

Działania na Liczbach Naturalnych

Kolejna ważna sprawa to działania. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. No to po kolei!

Dodawanie: Tu nie ma wielkiej filozofii. Mamy dwie (albo i więcej!) liczby i je do siebie dodajemy. Na przykład: 4 + 6 = 10. Pamiętajcie o pisemnym dodawaniu, jeśli liczby są większe. Układamy liczby jedna pod drugą, tak żeby jedności były pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd., i dodajemy kolumnami, pamiętając o przenoszeniu, jeśli suma w kolumnie przekroczy 9.

Odejmowanie: Tutaj trzeba uważać! Odejmujemy mniejszą liczbę od większej (przynajmniej w czwartej klasie). Na przykład: 9 – 3 = 6. Podobnie jak przy dodawaniu, przy większych liczbach używamy odejmowania pisemnego. Też układamy liczby jedna pod drugą i odejmujemy kolumnami. Jeśli w danej kolumnie nie możemy odjąć, to "pożyczamy" od kolumny obok.

Mnożenie: Mnożenie to tak naprawdę skrócone dodawanie. Na przykład: 3 x 4 = 12 to to samo co 4 + 4 + 4 = 12. Tabliczka mnożenia to podstawa! Musicie ją dobrze znać. Mnożenie pisemne też się przyda, szczególnie przy większych liczbach. Pamiętamy o odpowiednim przesuwaniu wyników mnożenia przez kolejne cyfry drugiego czynnika.

Dzielenie: Dzielenie to rozdzielanie czegoś na równe części. Na przykład: 10 : 2 = 5 to znaczy, że jeśli mamy 10 cukierków i chcemy je rozdzielić na 2 osoby, to każda osoba dostanie 5 cukierków. Dzielenie pisemne może być trochę trudniejsze, ale z odrobiną ćwiczeń na pewno dacie radę. Pamiętajcie o sprawdzaniu wyniku mnożeniem: 5 x 2 = 10.

Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania z treścią, gdzie trzeba będzie wybrać odpowiednie działanie. Przeczytajcie uważnie treść zadania i zastanówcie się, czy chodzi o dodawanie (np. "ile razem?"), odejmowanie (np. "o ile więcej?"), mnożenie (np. "ile to razy tyle?"), czy dzielenie (np. "po ile dla każdego?").

Kolejność wykonywania działań: To bardzo ważne! Jeśli w jednym działaniu mamy kilka znaków, to musimy pamiętać o kolejności. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach (jeśli są), potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej). Przykład: 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożenie, potem dodawanie).

Na sprawdzianie mogą się pojawić zadania, gdzie trzeba będzie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, czyli takiego, które składa się z liczb i znaków działań. Uważajcie na kolejność!

Dzielenie z resztą: Czasami nie da się podzielić liczby tak, żeby wyszło dokładnie. Wtedy mamy dzielenie z resztą. Na przykład: 13 : 4 = 3 r 1 (trzy reszty jeden). To znaczy, że 13 podzielone przez 4 daje 3, a zostaje nam jeszcze 1. Reszta musi być zawsze mniejsza od dzielnika (w tym przypadku 4).

Zaokrąglanie liczb: Czasami nie potrzebujemy dokładnej wartości liczby, tylko przybliżonej. Wtedy zaokrąglamy. Jeśli chcemy zaokrąglić do dziesiątek, to patrzymy na cyfrę jedności. Jeśli jest ona mniejsza niż 5 (0, 1, 2, 3, 4), to zaokrąglamy w dół. Jeśli jest równa 5 lub większa (5, 6, 7, 8, 9), to zaokrąglamy w górę. Podobnie robimy przy zaokrąglaniu do setek (patrzymy na cyfrę dziesiątek) i tysięcy (patrzymy na cyfrę setek). Na przykład: 34 zaokrąglone do dziesiątek to 30, a 37 zaokrąglone do dziesiątek to 40.

System Rzymski: Na pewno spotkaliście się z liczbami rzymskimi. Używamy liter I, V, X, L, C, D, M do zapisywania liczb. I to 1, V to 5, X to 10, L to 50, C to 100, D to 500, M to 1000. Żeby zapisać inne liczby, łączymy te symbole. Pamiętajcie o kilku zasadach:

• Możemy postawić obok siebie co najwyżej trzy takie same symbole (np. III to 3, ale nie piszemy IIII).
• Jeśli mniejszy symbol stoi przed większym, to odejmujemy (np. IV to 4, bo 5 - 1 = 4).
• Jeśli mniejszy symbol stoi po większym, to dodajemy (np. VI to 6, bo 5 + 1 = 6).

Przykłady: IX to 9 (10 - 1), XL to 40 (50 - 10), CM to 900 (1000 - 100).

Działania pisemne – mała powtórka:

Dodawanie: Ustaw liczby jedna pod drugą, tak aby jedności, dziesiątki, setki itd. były w jednej kolumnie. Dodaj cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony. Jeśli suma w kolumnie jest większa niż 9, to "przenosisz" 1 do następnej kolumny po lewej stronie.

Odejmowanie: Podobnie jak w dodawaniu, ustaw liczby jedna pod drugą. Odejmij cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony. Jeśli cyfra w górnej liczbie jest mniejsza niż cyfra w dolnej liczbie, musisz "pożyczyć" 1 z kolumny po lewej stronie.

Mnożenie: Ustaw liczby jedna pod drugą. Pomnóż każdą cyfrę w dolnej liczbie przez każdą cyfrę w górnej liczbie. Pamiętaj o przesuwaniu wyników mnożenia przez kolejne cyfry dolnej liczby o jedno miejsce w lewo. Na koniec dodaj wszystkie wyniki.

Dzielenie: To trochę bardziej skomplikowane. Napisz dzielną i dzielnik obok siebie, oddzielając je pionową kreską. Następnie podziel pierwszą cyfrę (lub kilka pierwszych cyfr) dzielnej przez dzielnik. Wynik zapisz nad kreską. Pomnóż wynik przez dzielnik i odejmij od dzielnej. Sprowadź następną cyfrę z dzielnej i powtarzaj proces, aż dojdziesz do końca dzielnej.

Kilka przykładów zadań:

1. Oblicz: 12 + 7 x 3 – 5 = ?
2. Mama kupiła 3 jabłka po 2 złote za sztukę i 2 gruszki po 3 złote za sztukę. Ile zapłaciła mama?
3. Zapisz liczbę 24 w systemie rzymskim.
4. Zaokrąglij liczbę 178 do dziesiątek.
5. Podziel 25 przez 4 z resztą.

Pamiętajcie, żeby dokładnie czytać polecenia i sprawdzać swoje odpowiedzi! No i nie stresujcie się za bardzo. To tylko sprawdzian! Ważne, żebyście rozumieli, o co chodzi w matematyce. Powodzenia!

Dodatkowa wskazówka: Jeśli macie trudności z jakimś zadaniem, spróbujcie je rozbić na mniejsze części. Czasami wystarczy pomyśleć krok po kroku i wszystko staje się jasne. No i pytajcie nauczyciela, jeśli czegoś nie rozumiecie! On jest po to, żeby wam pomóc.