Liczby I Działania Sprawdzian Klasa 8 Dział 1

Dział 1 w klasie 8, "Liczby i Działania", skupia się na powtórce i rozszerzeniu wiedzy o liczbach oraz wykonywaniu różnych działań. Sprawdzian z tego działu sprawdza zrozumienie liczb wymiernych i niewymiernych, pierwiastków oraz potęg.

Liczby wymierne to takie, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Przykłady: 1/2, -3/4, 5 (bo 5 = 5/1), 0,75 (bo 0,75 = 3/4). Wszystkie liczby całkowite i ułamki dziesiętne skończone lub okresowe są liczbami wymiernymi.

Liczby niewymierne to takie, których nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Ich rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Najpopularniejszym przykładem jest liczba π (pi), ale też √2, √3, itp., czyli pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych.

Pierwiastki dzielimy na kwadratowe (√) i sześcienne (∛). Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do kwadratu daje a (b² = a). Na przykład, √9 = 3, bo 3² = 9. Pierwiastek sześcienny z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do sześcianu daje a (b³ = a). Na przykład, ∛8 = 2, bo 2³ = 8.

Potęgi to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. aⁿ oznacza, że liczbę a mnożymy przez siebie n razy. a nazywamy podstawą potęgi, a n – wykładnikiem. Przykłady: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8, 5² = 5 * 5 = 25. Pamiętaj o ważnych zasadach dotyczących potęg z wykładnikiem ujemnym (a^-n = 1/aⁿ) i zerowym (a⁰ = 1, dla a ≠ 0).

Sprawdzian z tego działu wymaga umiejętności wykonywania działań na liczbach wymiernych i niewymiernych, upraszczania wyrażeń z pierwiastkami oraz operowania na potęgach.