Liczby I Działania Klasa 8 Sprawdzian Z Odpowiedziami

Witajcie, drodzy uczniowie klasy ósmej! Przygotowania do sprawdzianu z liczb i działań mogą wydawać się wyzwaniem, ale z odpowiednim nastawieniem i solidną powtórką materiału, z pewnością poradzicie sobie doskonale. Ten artykuł ma na celu pomóc Wam usystematyzować wiedzę i przećwiczyć zadania, które często pojawiają się na sprawdzianach. Skupimy się na różnych typach zadań, od tych najprostszych po bardziej złożone, prezentując krok po kroku rozwiązania.

Zacznijmy od podstaw. Przypomnijmy sobie rodzaje liczb, z którymi pracujemy. Mamy liczby naturalne (1, 2, 3…), całkowite (…-2, -1, 0, 1, 2…), wymierne (dające się zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b różne od zera) i niewymierne (np. √2, π). Umiejętność rozpoznawania i klasyfikowania liczb jest kluczowa do rozwiązywania wielu zadań.

Kolejną ważną rzeczą jest kolejność wykonywania działań. Pamiętamy o zasadzie: nawiasy, potęgowanie i pierwiastkowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Zastosowanie tej zasady pozwoli uniknąć wielu błędów. Na przykład, w wyrażeniu 2 + 3 * 4 najpierw wykonujemy mnożenie (3 * 4 = 12), a następnie dodawanie (2 + 12 = 14).

Przejdźmy do konkretnych przykładów zadań, które mogą pojawić się na sprawdzianie.

Przykłady zadań i rozwiązania

Zadanie 1: Oblicz wartość wyrażenia: 3 * (5 - 2)² + 10 : 2

Rozwiązanie:

1. Nawias: (5 - 2) = 3
2. Potęgowanie: 3² = 9
3. Mnożenie: 3 * 9 = 27
4. Dzielenie: 10 : 2 = 5
5. Dodawanie: 27 + 5 = 32 Odpowiedź: Wartość wyrażenia wynosi 32.

Zadanie 2: Uporządkuj liczby rosnąco: -3, 5, -1, 0, 2, -4

Rozwiązanie: Kolejność rosnąca to od najmniejszej do największej: -4, -3, -1, 0, 2, 5 Odpowiedź: -4, -3, -1, 0, 2, 5

Zadanie 3: Oblicz: √16 + √9 - √4

Rozwiązanie:

1. Pierwiastki: √16 = 4, √9 = 3, √4 = 2
2. Dodawanie i odejmowanie: 4 + 3 - 2 = 5 Odpowiedź: Wynik to 5.

Zadanie 4: Zapisz liczbę 0,25 w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Rozwiązanie: 0,25 = 25/100 Ułamek skracamy dzieląc licznik i mianownik przez 25: 25/100 = 1/4 Odpowiedź: 1/4

Zadanie 5: Oblicz: (-2) * (-3) + 4 * (-1)

Rozwiązanie:

1. Mnożenie: (-2) * (-3) = 6, 4 * (-1) = -4
2. Dodawanie: 6 + (-4) = 2 Odpowiedź: Wynik to 2.

Zadanie 6: Znajdź liczbę przeciwną do liczby 5/7.

Rozwiązanie: Liczba przeciwna do 5/7 to -5/7. Odpowiedź: -5/7

Zadanie 7: Oblicz: 2/3 + 1/6

Rozwiązanie:

1. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika: 2/3 = 4/6
2. Dodajemy ułamki: 4/6 + 1/6 = 5/6 Odpowiedź: 5/6

Zadanie 8: Oblicz: 1,5 * 0,2

Rozwiązanie: 1,5 * 0,2 = 0,30 = 0,3 Odpowiedź: 0,3

Zadanie 9: Oblicz: 5² - 2³

Rozwiązanie:

1. Potęgowanie: 5² = 25, 2³ = 8
2. Odejmowanie: 25 - 8 = 17 Odpowiedź: 17

Zadanie 10: Wyznacz NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność) liczb 4 i 6.

Rozwiązanie: Wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24… Wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30… Najmniejsza wspólna wielokrotność to 12. Odpowiedź: NWW(4, 6) = 12

Zadanie 11: Wyznacz NWD (największy wspólny dzielnik) liczb 12 i 18.

Rozwiązanie: Dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Dzielniki liczby 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Największy wspólny dzielnik to 6. Odpowiedź: NWD(12, 18) = 6

Zadanie 12: Zapisz liczbę 123000 w notacji wykładniczej.

Rozwiązanie: 123000 = 1,23 * 10⁵ Odpowiedź: 1,23 * 10⁵

Zadanie 13: Oblicz 15% liczby 80.

Rozwiązanie: 15% z 80 = (15/100) * 80 = 0,15 * 80 = 12 Odpowiedź: 12

Zadanie 14: Cenę towaru obniżono o 20%. Towar kosztuje teraz 48 zł. Ile kosztował przed obniżką?

Rozwiązanie: Jeżeli cena obniżona o 20% wynosi 48 zł, to 80% ceny początkowej to 48 zł. 80% * x = 48 0,8 * x = 48 x = 48 / 0,8 x = 60 Odpowiedź: Towar kosztował przed obniżką 60 zł.

Zadanie 15: Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 11

Rozwiązanie:

1. Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 6
2. Dzielimy obie strony przez 2: x = 3 Odpowiedź: x = 3

Zadanie 16: Oblicz pole kwadratu o boku długości 7 cm.

Rozwiązanie: Pole kwadratu P = a², gdzie a to długość boku. P = 7² = 49 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 49 cm².

Zadanie 17: Oblicz obwód prostokąta o bokach długości 5 cm i 8 cm.

Rozwiązanie: Obwód prostokąta O = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków. O = 2 * 5 + 2 * 8 = 10 + 16 = 26 Odpowiedź: Obwód prostokąta wynosi 26 cm.

Zadanie 18: Oblicz objętość sześcianu o boku długości 3 cm.

Rozwiązanie: Objętość sześcianu V = a³, gdzie a to długość boku. V = 3³ = 27 Odpowiedź: Objętość sześcianu wynosi 27 cm³.

Zadanie 19: Jaką liczbę należy podnieść do kwadratu, aby otrzymać 64?

Rozwiązanie: Szukamy liczby x, takiej że x² = 64 x = √64 = 8 Odpowiedź: Należy podnieść do kwadratu liczbę 8.

Zadanie 20: Oblicz: (-1)⁵

Rozwiązanie: (-1)⁵ = -1 * -1 * -1 * -1 * -1 = -1 Odpowiedź: -1

Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest systematyczna praca i powtarzanie materiału. Nie bójcie się zadawać pytań nauczycielowi lub kolegom, jeśli macie jakieś wątpliwości. Im więcej ćwiczycie, tym pewniej będziecie się czuli na sprawdzianie.

Potęgi i pierwiastki

Zrozumienie potęg i pierwiastków to kolejny fundamentalny aspekt materiału z liczb i działań. Pamiętajmy o własnościach potęg, takich jak: aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. W przypadku pierwiastków warto pamiętać, że √a * √b = √(ab) oraz √a / √b = √(a/b).

Przykładowe zadanie: Uprość wyrażenie: (2³)⁴ / 2⁵

Rozwiązanie:

1. Potęgowanie potęgi: (2³)⁴ = 2¹²
2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie: 2¹² / 2⁵ = 2¹²⁻⁵ = 2⁷
3. Obliczamy 2⁷ = 128 Odpowiedź: 128

Mam nadzieję, że ten artykuł był dla Was pomocny w przygotowaniach do sprawdzianu. Powodzenia!