Liczby Dodatnie I Ujemne Sprawdzian Klasa 6 Nowa Era

Dzień dobry wszystkim! Wiem, że liczby dodatnie i ujemne mogą wydawać się na początku trochę trudne, szczególnie na sprawdzianie w szóstej klasie. Ale spokojnie, postaram się wszystko wytłumaczyć jak najprościej, żebyście bez problemu mogli poradzić sobie z zadaniami. Skupimy się na przykładach, które często pojawiają się w sprawdzianach "Nowej Ery". Zaczynajmy!

Na początek, wyobraźcie sobie linię prostą. Na tej linii zaznaczamy punkt, który nazywamy zerem. To nasz punkt odniesienia. Teraz, wszystko co znajduje się na prawo od zera, to liczby dodatnie. Zazwyczaj piszemy je tak jak normalne liczby, np. 1, 2, 3, 10, 100. Możemy też dodać przed nimi znak plus (+), ale nie jest to konieczne. Wszystko, co znajduje się na lewo od zera, to liczby ujemne. Musimy pamiętać, żeby zawsze pisać przed nimi znak minus (-), np. -1, -2, -3, -10, -100.

Gdzie spotykamy liczby dodatnie i ujemne?

Najprostszy przykład to temperatura. Wyobraźcie sobie termometr. Jeśli temperatura jest powyżej zera, to mamy liczby dodatnie, np. +10 stopni Celsjusza (możemy pisać po prostu 10 stopni). Jeśli temperatura spada poniżej zera, mamy liczby ujemne, np. -5 stopni Celsjusza.

Inny przykład to poziomy. Wyobraźcie sobie windę w wieżowcu. Parter to poziom zerowy. Piętra powyżej parteru to poziomy dodatnie, np. 1 piętro, 2 piętro, 10 piętro. A poziomy poniżej parteru, czyli np. parking podziemny, to poziomy ujemne, np. -1 (minus jeden), -2 (minus dwa).

Jeszcze jeden przykład to długi i oszczędności. Jeśli masz pieniądze, to jest to coś pozytywnego – to twoje oszczędności. Jeśli masz długi, czyli musisz komuś oddać pieniądze, to jest to coś negatywnego. Powiedzmy, że masz 20 zł oszczędności – zapisujemy to jako +20 zł (albo po prostu 20 zł). Ale jeśli jesteś komuś winny 15 zł, zapisujemy to jako -15 zł.

Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych

Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich to coś, co już znacie. Np. 5 + 3 = 8. To proste. Ale co się dzieje, gdy dodajemy lub odejmujemy liczby ujemne?

Wyobraźcie sobie, że stoicie na linii liczbowej w punkcie 0.

• Dodawanie liczby dodatniej: Idziecie w prawo o tyle jednostek, ile wynosi ta liczba. Np. jeśli dodajecie +3, to przemieszczacie się o 3 jednostki w prawo.

• Dodawanie liczby ujemnej: Idziecie w lewo o tyle jednostek, ile wynosi ta liczba. Np. jeśli dodajecie -2, to przemieszczacie się o 2 jednostki w lewo.

• Odejmowanie liczby dodatniej: Idziecie w lewo o tyle jednostek, ile wynosi ta liczba. Np. jeśli odejmujecie +4, to przemieszczacie się o 4 jednostki w lewo.

• Odejmowanie liczby ujemnej: To jest trochę bardziej podchwytliwe. Odejmowanie liczby ujemnej jest tym samym, co dodawanie liczby dodatniej. Np. jeśli odejmujecie -1, to przemieszczacie się o 1 jednostkę w prawo. Myślcie o tym, że "odejmowanie długu" to tak jakbyście zyskali pieniądze.

Przykłady:

1. 5 + (-2) = ? Zaczynacie od 5, a potem idziecie 2 jednostki w lewo. Więc 5 + (-2) = 3

2. -3 + 4 = ? Zaczynacie od -3, a potem idziecie 4 jednostki w prawo. Więc -3 + 4 = 1

3. 2 - 5 = ? Zaczynacie od 2, a potem idziecie 5 jednostek w lewo. Więc 2 - 5 = -3

4. -1 - 3 = ? Zaczynacie od -1, a potem idziecie 3 jednostki w lewo. Więc -1 - 3 = -4

5. 4 - (-2) = ? Zaczynacie od 4, a potem odejmujecie liczbę ujemną, co oznacza, że idziecie 2 jednostki w prawo. Więc 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

6. -3 - (-1) = ? Zaczynacie od -3, a potem odejmujecie liczbę ujemną, co oznacza, że idziecie 1 jednostkę w prawo. Więc -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Kilka dodatkowych wskazówek:

• Pamiętajcie o linii liczbowej! Jeśli macie problem z dodawaniem lub odejmowaniem liczb ujemnych, narysujcie sobie szybko linię liczbową na kartce. To bardzo pomaga.

• "Minus i minus daje plus". Kiedy odejmujecie liczbę ujemną, to tak jakbyście dodawali.

• Jeśli macie dużo liczb do dodania lub odjęcia, możecie najpierw dodać wszystkie liczby dodatnie, a potem wszystkie liczby ujemne, a na końcu obliczyć różnicę. Np. 5 + (-2) + 3 + (-4) = (5 + 3) + (-2 + (-4)) = 8 + (-6) = 2

• Zwracajcie uwagę na znaki! To najważniejsze. Jeden zły znak i cały wynik może być błędny.

• Ćwiczcie! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej wam to wszystko przyjdzie. Możecie poszukać zadań w podręczniku "Nowej Ery", w zeszycie ćwiczeń, albo w internecie.

Przykładowe zadania ze sprawdzianów Nowej Ery i jak je rozwiązywać:

1. Oblicz: -7 + 3 = ? Wyobraźcie sobie, że jesteście na linii liczbowej w punkcie -7. Dodajecie 3, więc idziecie 3 jednostki w prawo. Lądujecie w punkcie -4. Odpowiedź: -4

2. Oblicz: 2 - 8 = ? Jesteście w punkcie 2. Odejmujecie 8, więc idziecie 8 jednostek w lewo. Lądujecie w punkcie -6. Odpowiedź: -6

3. Oblicz: -5 - (-2) = ? Jesteście w punkcie -5. Odejmujecie liczbę ujemną (-2), więc dodajecie 2 (idziecie 2 jednostki w prawo). Lądujecie w punkcie -3. Odpowiedź: -3

4. Uporządkuj liczby rosnąco: -5, 2, -1, 0, -3, 4 Rosnąco oznacza od najmniejszej do największej. Najmniejsze są liczby ujemne, a im większa liczba ujemna, tym jest mniejsza. Więc uporządkowane liczby to: -5, -3, -1, 0, 2, 4

5. W Gdańsku temperatura wynosiła -2 stopnie Celsjusza, a w Zakopanem -5 stopni Celsjusza. Gdzie było cieplej? Cieplej jest tam, gdzie temperatura jest wyższa. -2 jest większe niż -5. Więc cieplej było w Gdańsku.

Podsumowanie

Liczby dodatnie i ujemne są wszędzie wokół nas. Ważne jest, żeby zrozumieć, jak je dodawać, odejmować i porównywać. Pamiętajcie o linii liczbowej, o zasadzie "minus i minus daje plus" i o ćwiczeniach. Powodzenia na sprawdzianie! Nie stresujcie się i myślcie logicznie. Jesteście w stanie to zrobić!