Liczby Całkowite I Wymierne Sprawdzian Klasa 6

Witajcie szóstoklasiści! Przed Wami sprawdzian z liczb całkowitych i wymiernych? Bez obaw! Ten artykuł rozwieje Wasze wątpliwości i przygotuje Was do zdobycia najlepszej oceny. Skupimy się na praktycznym rozwiązywaniu zadań, krok po kroku, z przykładami.

Zacznijmy od podstaw. Czym tak naprawdę są te liczby całkowite i wymierne?

Liczby Całkowite – Definicja i Przykłady

Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (1, 2, 3...), ich liczby przeciwne (-1, -2, -3...) oraz zero (0). Wyobraźcie sobie prostą liczbowa. Na niej zaznaczacie 0, a następnie w równych odstępach liczby po prawej stronie (1, 2, 3...) i po lewej stronie (-1, -2, -3...). Wszystkie te liczby to liczby całkowite.

Przykłady liczb całkowitych: -5, -2, 0, 3, 100
Przykłady liczb, które NIE są całkowite: 1/2, 3.14, √2 (pierwiastek z dwóch)

Zastosowanie liczb całkowitych:

Mierzenie temperatury (np. -5 stopni Celsjusza).
Określanie wysokości nad poziomem morza (np. -200 metrów, jeśli jesteśmy poniżej poziomu morza).
Zaznaczanie debetów i kredytów na koncie bankowym.

Liczby Wymierne – Definicja i Przykłady

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Inaczej mówiąc, są to liczby, które dają się przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

Przykłady liczb wymiernych: 1/2, -3/4, 5 (bo 5 = 5/1), 0.25 (bo 0.25 = 1/4), -1.3 (bo -1.3 = -13/10), 0 (bo 0 = 0/1)
Przykłady liczb, które NIE są wymierne: √2 (pierwiastek z dwóch), π (pi) – to są liczby niewymierne!

Ważne! Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną (bo np. 5 = 5/1). Ale nie każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą (np. 1/2 nie jest liczbą całkowitą).

Zastosowanie liczb wymiernych:

Mierzenie długości (np. 1.5 metra).
Wyrażanie proporcji (np. 1/3 ciasta).
Obliczanie rabatów (np. 20% zniżki).

Sprawdzian – Przykładowe Zadania i Rozwiązania Krok po Kroku

Czas na praktykę! Przejdźmy przez typowe zadania, które mogą pojawić się na sprawdzianie.

Zadanie 1: Porównywanie Liczb Całkowitych

Wstaw znak <, > lub = pomiędzy liczbami:

a) -5 ____ -2
b) 0 ____ -3
c) 7 ____ 4

Rozwiązanie:

a) -5 < -2 (Pamiętaj! Im liczba ujemna jest "większa" – np. -5 – tym jest mniejsza, bo jest bardziej oddalona od zera w lewo).
b) 0 > -3 (Zero jest zawsze większe od liczb ujemnych).
c) 7 > 4 (To proste porównanie liczb naturalnych).

Zadanie 2: Dodawanie i Odejmowanie Liczb Całkowitych

Oblicz:

a) -3 + 5 = ?
b) 2 - 7 = ?
c) -4 - (-2) = ?

Rozwiązanie:

a) -3 + 5 = 2 (Wyobraź sobie, że masz dług 3 złote, a potem dostajesz 5 złotych. Zostaje Ci 2 złote).
b) 2 - 7 = -5 (Masz 2 złote, a musisz zapłacić 7. Będziesz miał dług 5 złotych).
c) -4 - (-2) = -4 + 2 = -2 (Odejmowanie liczby ujemnej to to samo co dodawanie liczby przeciwnej).

Zadanie 3: Zamiana Ułamka Dziesiętnego na Ułamek Zwykły

Zamień na ułamek zwykły:

a) 0.75 = ?
b) 1.2 = ?

Rozwiązanie:

a) 0.75 = 75/100 = 3/4 (Skracamy ułamek przez 25).
b) 1.2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5 (Skracamy ułamek przez 2 i zapisujemy jako liczbę mieszaną).

Zadanie 4: Porównywanie Liczb Wymiernych

Wstaw znak <, > lub = pomiędzy liczbami:

a) 1/2 ____ 1/3
b) 0.5 ____ 1/2
c) -1/4 ____ -1/2

Rozwiązanie:

a) 1/2 > 1/3 (Im większy mianownik, tym mniejsza wartość ułamka, jeśli liczniki są takie same).
b) 0.5 = 1/2 (0.5 to inaczej połowa, czyli 1/2).
c) -1/4 > -1/2 (Pamiętaj o liczbach ujemnych! -1/4 jest bliżej zera niż -1/2, więc jest większa).

Zadanie 5: Działania na Ułamkach Zwykłych

Oblicz:

a) 1/4 + 1/2 = ?
b) 2/3 - 1/6 = ?

Rozwiązanie:

a) 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4 (Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika).
b) 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 (Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i skracamy ułamek).

Pamiętaj! Kluczem do sukcesu jest ćwiczenie. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia. Nie bój się pytać nauczyciela o pomoc, jeśli coś jest niejasne. Powodzenia na sprawdzianie!