Liczba Losów Przegrywających Jest Na Pewnej Loterii O 20 Większa

Okej, spróbujmy rozłożyć na czynniki pierwsze to zadanie o loterii. Chodzi o to, że mamy więcej losów, które nie wygrywają, niż tych, które przynoszą nagrodę. I wiemy, że ta różnica wynosi 20. Czyli tych przegrywających jest o 20 więcej niż wygrywających. Jak to ugryźć?

Wyobraźmy sobie, że mamy pudło pełne losów. Niektóre z nich to "puste losy" – niestety, nic nie wygraliśmy. A niektóre to "losy z wygraną" – hurra, coś zgarnęliśmy! Zadanie mówi, że tych pustych losów jest więcej. Konkretnie, jeśli weźmiemy wszystkie losy z wygraną i dodamy do nich 20, to otrzymamy liczbę wszystkich pustych losów.

Nazwijmy sobie:

• X – liczba losów z wygraną (czyli tych, które dają nam nagrodę).
• Y – liczba losów przegrywających (czyli tych, które nic nam nie dają).

Z zadania wynika, że:

Y = X + 20

To jest klucz do rozwiązania. Liczba losów przegrywających (Y) jest równa liczbie losów wygrywających (X) plus 20.

Przykład 1: Prosty przypadek

Załóżmy, że na loterii jest tylko 1 los z wygraną. Czyli X = 1. W takim razie, liczba losów przegrywających (Y) wynosi:

Y = 1 + 20 = 21

W tym przypadku mamy 1 los z wygraną i 21 losów przegrywających. Łącznie jest 22 losy.

Przykład 2: Więcej wygranych

A co jeśli losów z wygraną jest 10? Czyli X = 10. Wtedy:

Y = 10 + 20 = 30

Teraz mamy 10 losów z wygraną i 30 losów przegrywających. Łącznie 40 losów.

Przykład 3: Bardzo dużo przegranych

Załóżmy, że losów przegrywających jest 100. To co z wygranymi? Musimy trochę przekształcić wzór. Skoro Y = X + 20, to znaczy, że X = Y - 20.

Czyli X = 100 - 20 = 80

W tym przypadku mamy 80 losów z wygraną i 100 losów przegrywających. Łącznie 180 losów.

Ważne spostrzeżenia:

Zawsze liczba losów przegrywających musi być większa niż 20. Dlaczego? Bo nawet gdyby nie było ani jednego losu z wygraną (X = 0), to i tak liczba losów przegrywających wynosiłaby 20 (Y = 0 + 20 = 20).

Możemy sobie wymyślać różne liczby losów z wygraną i przegraną, ale zawsze musi się zgadzać, że różnica między liczbą losów przegrywających a wygrywających wynosi 20.

Obliczanie Prawdopodobieństwa

W tym zadaniu nie pytają nas o prawdopodobieństwo, ale możemy o tym pomyśleć. Prawdopodobieństwo wygranej zależy od tego, ile jest losów z wygraną w stosunku do wszystkich losów.

Prawdopodobieństwo wygranej = (Liczba losów z wygraną) / (Całkowita liczba losów)

Całkowita liczba losów to po prostu suma losów z wygraną i przegraną:

Całkowita liczba losów = X + Y

Wracając do naszych przykładów:

• Przykład 1 (X=1, Y=21): Całkowita liczba losów = 1 + 21 = 22. Prawdopodobieństwo wygranej = 1/22 (bardzo małe!).
• Przykład 2 (X=10, Y=30): Całkowita liczba losów = 10 + 30 = 40. Prawdopodobieństwo wygranej = 10/40 = 1/4.
• Przykład 3 (X=80, Y=100): Całkowita liczba losów = 80 + 100 = 180. Prawdopodobieństwo wygranej = 80/180 = 4/9.

Widzimy, że im więcej jest losów z wygraną w stosunku do wszystkich losów, tym większe mamy szanse na wygraną. To jest oczywiste, ale warto to sobie uświadomić.

Co Jeszcze Można Obliczyć?

Możemy też pomyśleć o prawdopodobieństwie przegranej. To jest po prostu odwrotność prawdopodobieństwa wygranej.

Prawdopodobieństwo przegranej = (Liczba losów przegrywających) / (Całkowita liczba losów)

Czyli:

• Przykład 1: Prawdopodobieństwo przegranej = 21/22.
• Przykład 2: Prawdopodobieństwo przegranej = 30/40 = 3/4.
• Przykład 3: Prawdopodobieństwo przegranej = 100/180 = 5/9.

Zawsze prawdopodobieństwo wygranej plus prawdopodobieństwo przegranej musi dać 1 (czyli 100%). Dlaczego? Bo albo wygrywamy, albo przegrywamy. Nie ma innej opcji.

Podsumowanie:

Kluczem do rozwiązania tego typu zadań jest zrozumienie, co oznaczają zmienne (X i Y) i jak są one powiązane ze sobą za pomocą równania (Y = X + 20). Potem możemy podstawiać różne wartości i obliczać, ile jest losów z wygraną, ile jest losów przegrywających, jaka jest całkowita liczba losów i jakie jest prawdopodobieństwo wygranej lub przegranej.

Pamiętaj, że to tylko matematyczne ćwiczenie. Prawdziwe loterie to czysty przypadek, i chociaż możemy obliczyć prawdopodobieństwo, to nie możemy przewidzieć, który los wygra. Powodzenia!