Liczb Naturalnych Dwucyfrowych Podzielnych Przez 6 Jest

Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 włącznie. Chcemy znaleźć te, które dzielą się przez 6, czyli są wielokrotnościami liczby 6. Musimy zatem poszukać, które z liczb w tym zakresie (10-99) są podzielne przez 6.

Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez 6 jest 12 (ponieważ 6 * 2 = 12). Następnie każda kolejna liczba podzielna przez 6 będzie większa od poprzedniej o 6. Zatem, kolejne liczby podzielne przez 6 to: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Aby znaleźć największą liczbę dwucyfrową podzielną przez 6, możemy podzielić 99 (największą liczbę dwucyfrową) przez 6. Otrzymujemy 16 z resztą 3. To znaczy, że 6 * 16 = 96, a 96 jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 6. Następna liczba podzielna przez 6 to 102, ale jest to już liczba trzycyfrowa.

Teraz wystarczy zliczyć te liczby: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Jest ich 15.

Można też to obliczyć inaczej. Znaleźliśmy najmniejszą liczbę (12 = 62) i największą (96 = 616). Czyli mamy liczby od 62 do 616. Potrzebujemy policzyć, ile jest liczb od 2 do 16. Możemy to zrobić odejmując 2 od 16 i dodając 1: 16 - 2 + 1 = 15.

Zatem, jest 15 liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6.

Alternatywne podejście

Możemy użyć wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Nasz ciąg to wielokrotności liczby 6, zaczynające się od 12. Czyli: 12, 18, 24... 96.

Pierwszy wyraz ciągu (a1) to 12. Różnica między kolejnymi wyrazami (r) to 6. Ostatni wyraz ciągu (an) to 96.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to: an = a1 + (n-1) * r

W naszym przypadku: 96 = 12 + (n-1) * 6

Chcemy znaleźć 'n', czyli ilość wyrazów w ciągu.

96 = 12 + 6n - 6

96 = 6 + 6n

90 = 6n

n = 90 / 6

n = 15

Zatem, mamy 15 liczb.

Rozważmy inny przykład. Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7?

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 7 to 14 (7 * 2 = 14). Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 7 to 98 (7 * 14 = 98).

Zatem mamy ciąg: 14, 21, 28, ..., 98.

Pierwszy wyraz (a1) to 14. Różnica (r) to 7. Ostatni wyraz (an) to 98.

98 = 14 + (n-1) * 7

98 = 14 + 7n - 7

98 = 7 + 7n

91 = 7n

n = 91 / 7

n = 13

Zatem, jest 13 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7.

Sprawdźmy to, wypisując je: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98. Faktycznie, jest ich 13.

Jeszcze jeden przykład. Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 8?

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 8 to 16 (8 * 2 = 16). Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 8 to 96 (8 * 12 = 96).

Zatem mamy ciąg: 16, 24, 32, ..., 96.

Pierwszy wyraz (a1) to 16. Różnica (r) to 8. Ostatni wyraz (an) to 96.

96 = 16 + (n-1) * 8

96 = 16 + 8n - 8

96 = 8 + 8n

88 = 8n

n = 88 / 8

n = 11

Zatem, jest 11 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 8.

Sprawdźmy to, wypisując je: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Faktycznie, jest ich 11.

Uogólnienie

Możemy uogólnić tę metodę. Aby znaleźć ilość liczb dwucyfrowych podzielnych przez liczbę 'k', musimy znaleźć najmniejszą i największą liczbę dwucyfrową podzielną przez 'k'. Nazwijmy najmniejszą liczbę 'min_k', a największą 'max_k'.

Wtedy ilość liczb dwucyfrowych podzielnych przez 'k' to (max_k / k) - (min_k / k) + 1. Pamiętajmy, że dzielenie musi być dzieleniem całkowitym (bez reszty) - innymi słowy, bierzemy tylko część całkowitą wyniku dzielenia.

Wróćmy do przykładu z liczbą 6.

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 6 to 12. Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 6 to 96.

Zatem min_k = 12, max_k = 96, k = 6.

Ilość liczb = (96 / 6) - (12 / 6) + 1 = 16 - 2 + 1 = 15.

To działa!

Sprawdźmy dla liczby 7.

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 7 to 14. Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 7 to 98.

Zatem min_k = 14, max_k = 98, k = 7.

Ilość liczb = (98 / 7) - (14 / 7) + 1 = 14 - 2 + 1 = 13.

Zgadza się!

Sprawdźmy dla liczby 8.

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 8 to 16. Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 8 to 96.

Zatem min_k = 16, max_k = 96, k = 8.

Ilość liczb = (96 / 8) - (16 / 8) + 1 = 12 - 2 + 1 = 11.

Zgadza się!

W przypadku liczby 6, musieliśmy znaleźć, które z liczb od 10 do 99 dzielą się bez reszty przez 6. To oznacza, że wynik dzielenia musi być liczbą całkowitą. Wykonaliśmy dzielenie i zliczyliśmy te wyniki. Użyliśmy ciągu arytmetycznego aby uprościć zliczanie. Na końcu uogólniliśmy proces, tworząc formułę, którą można zastosować do dowolnej liczby. Wszystkie te metody prowadzą do tego samego wyniku.