Lichczy Rzeczywiste Kl 1 Technikum Sprawdzian

Zacznijmy od podstaw. Czym są liczby rzeczywiste? To wszystkie liczby, które możemy zapisać na osi liczbowej. Obejmują one zarówno liczby wymierne, jak i niewymierne. Pomyśl o nich jako o zbiorze, który zawiera wszystko, co znasz: ułamki, pierwiastki, liczby całkowite i wiele innych.

Liczby wymierne to te, które można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Na przykład 1/2, 3/4, -5/7, a nawet 5 (bo to 5/1). Ich rozwinięcie dziesiętne jest albo skończone (np. 0.5), albo okresowe (np. 0.333...).

Z kolei liczby niewymierne to takie, których nie da się zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Ich rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Najbardziej znanym przykładem jest π (pi), ale także pierwiastki kwadratowe z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych (np. √2, √3).

Ważnym pojęciem jest oś liczbowa. To prosta, na której każdej liczbie rzeczywistej odpowiada dokładnie jeden punkt. Ułatwia to wizualizację i porównywanie liczb. Możemy zaznaczać na niej liczby, porządkować je i wykonywać proste operacje.

Teraz przejdźmy do przedziałów liczbowych. Przedział to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych pomiędzy dwiema danymi liczbami. Przedziały mogą być otwarte, domknięte lub półotwarte. Oznacza to, że końce przedziału mogą należeć lub nie należeć do przedziału.

Na przykład, przedział domknięty [a, b] oznacza wszystkie liczby od a do b, włącznie z a i b. Przedział otwarty (a, b) oznacza wszystkie liczby pomiędzy a i b, ale bez a i b. Zapis (a, b] i [a, b) oznaczają przedziały półotwarte.

W technikum często spotkacie się z zadaniami, w których trzeba rozwiązywać nierówności. Rozwiązanie nierówności to zbiór liczb spełniających daną nierówność. Zazwyczaj rozwiązanie nierówności przedstawia się jako przedział liczbowy.

Przy rozwiązywaniu nierówności należy pamiętać o kilku ważnych zasadach. Na przykład, mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, trzeba zmienić znak nierówności na przeciwny. Trzeba też uważać na dzielenie przez zero, które jest niedozwolone.

Zrozumienie liczb rzeczywistych, osi liczbowej, przedziałów i nierówności jest kluczowe w dalszej nauce matematyki. To podstawa do rozwiązywania bardziej skomplikowanych problemów, takich jak funkcje, równania czy geometria analityczna.

Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że najważniejsze to zrozumienie podstawowych pojęć i umiejętność logicznego myślenia. Ćwicz regularnie, a na pewno dasz radę.