Który Z Narysowanych Trójkątów Jest Przystający Do Trójkąta Abc

Wyobraź sobie, że masz przed sobą trójkąt ABC. To Twój punkt odniesienia. Teraz widzisz kilka innych trójkątów rozrzuconych obok. Zadanie? Odszukać ten jeden jedyny, który jest idealnym odzwierciedleniem ABC – jego przystającą kopią. To brzmi jak gra w dopasowywanie, ale kryje się za nią solidna porcja geometrii. Przystawanie trójkątów to zagadnienie, które pozwala nam stwierdzić, czy dwa trójkąty są identyczne pod względem kształtu i rozmiaru, nawet jeśli są obrócone, przesunięte lub odbite.

Kiedy mówimy o przystawaniu, nie chodzi o podobieństwo. Podobieństwo oznacza, że trójkąty mają ten sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem (jak zdjęcie i jego powiększenie). Przystawanie to już wyższy poziom - identyczność. Dwa trójkąty są przystające, jeśli można jeden nałożyć na drugi tak, że idealnie się pokryją.

Cechy Przystawania Trójkątów

Istnieją trzy podstawowe "narzędzia", które pomagają nam w tej detektywistycznej robocie. Te narzędzia to tak zwane cechy przystawania trójkątów: bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB) oraz kąt-bok-kąt (KBK). Każda z nich opisuje minimalny zestaw informacji, które musimy znać o dwóch trójkątach, aby móc stwierdzić, że są przystające.

Bok-Bok-Bok (BBB): Jeżeli wszystkie trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. To proste i intuicyjne. Mierzymy długości boków trójkąta ABC, a następnie szukamy trójkąta, który ma dokładnie takie same długości boków, niezależnie od ich ułożenia.
Bok-Kąt-Bok (BKB): Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są równe odpowiednim dwóm bokom drugiego trójkąta, a kąt zawarty między tymi bokami jest równy, to trójkąty są przystające. Tutaj musimy zwrócić uwagę na kąt, który znajduje się dokładnie pomiędzy dwoma porównywanymi bokami. Mierzymy dwa boki trójkąta ABC i kąt pomiędzy nimi. Potem szukamy trójkąta z takimi samymi parametrami.
Kąt-Bok-Kąt (KBK): Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim dwóm kątom drugiego trójkąta, a bok leżący między tymi kątami jest równy, to trójkąty są przystające. Podobnie jak w BKB, tutaj też liczy się "zawartość". Bok musi leżeć dokładnie pomiędzy dwoma mierzonymi kątami. Mierzymy dwa kąty i bok pomiędzy nimi w trójkącie ABC, a następnie szukamy trójkąta z identycznymi wartościami.

Oczywiście, można również skorzystać z cechy kąt-kąt-bok (KKB) pod warunkiem, że bierzemy pod uwagę bok, który leży naprzeciwko jednego z rozpatrywanych kątów. Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta i bok leżący naprzeciwko jednego z tych kątów są równe odpowiednim dwóm kątom i bokowi leżącemu naprzeciwko odpowiadającego mu kąta w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające.

Praktyczne Spojrzenie na Problem

Załóżmy, że mamy trójkąt ABC, gdzie bok AB ma długość 5 cm, bok BC ma długość 7 cm, a kąt ABC ma miarę 60 stopni. Teraz przed nami leżą cztery inne trójkąty: DEF, GHI, JKL i MNO. Chcemy ustalić, który z nich jest przystający do ABC.

Trójkąt DEF: Bok DE ma 5 cm, bok EF ma 7 cm, a kąt DEF ma 60 stopni. Bingo! Zgodnie z cechą BKB, trójkąt DEF jest przystający do trójkąta ABC.
Trójkąt GHI: Bok GH ma 7 cm, bok HI ma 5 cm, a kąt GHI ma 60 stopni. Uważaj! Kolejność boków jest inna. Chociaż długości boków są takie same, kąt 60 stopni leży pomiędzy bokami o długości 7 cm i 5 cm, a nie 5 cm i 7 cm jak w trójkącie ABC. Trójkąt GHI nie jest przystający do trójkąta ABC.
Trójkąt JKL: Bok JK ma 5 cm, kąt JKL ma 60 stopni, a kąt KJL ma 80 stopni. Tutaj możemy skorzystać z cechy KBK (lub przekształcić dane). Musimy obliczyć miarę trzeciego kąta w trójkącie JKL. Wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, więc kąt LKJ = 180 - 60 - 80 = 40 stopni. Teraz porównujemy: w trójkącie ABC brakuje nam miary kąta BAC. Wiemy, że w trójkącie ABC, bok AB ma długość 5cm i leży pomiędzy kątami ABC (60 stopni) i kątem BAC. Aby stwierdzić przystawanie, musimy znać miarę kąta BAC. Bez tej informacji nie możemy stwierdzić, czy trójkąt JKL jest przystający do trójkąta ABC. Jeśli kąt BAC ma miarę 80 stopni, a bok AB ma długość 5 cm, to trójkąty ABC i JKL są przystające.
Trójkąt MNO: Bok MN ma 6 cm, bok NO ma 8 cm, a bok OM ma 10 cm. Żadne z tych długości nie pasują do długości boków trójkąta ABC. Zatem trójkąt MNO nie jest przystający do trójkąta ABC.

Dodatkowe Uwagi i Pułapki

Należy pamiętać o kilku ważnych kwestiach:

Kolejność: Kolejność boków i kątów ma znaczenie, szczególnie w cechach BKB i KBK. Upewnij się, że porównujesz odpowiednie elementy.
Dostateczne Dane: Czasami nie otrzymujesz wszystkich potrzebnych informacji bezpośrednio. Możesz potrzebować obliczyć brakujące kąty lub długości boków, korzystając z twierdzeń geometrycznych (np. twierdzenie Pitagorasa, suma kątów w trójkącie).
Iluzje Optyczne: Nie polegaj na wyglądzie. Zawsze używaj pomiarów i obliczeń, aby potwierdzić przystawanie. Rysunki mogą być zwodnicze.
Przystawanie a Podobieństwo: Pamiętaj o różnicy między przystawaniem a podobieństwem. Podobieństwo dotyczy trójkątów o takim samym kształcie, ale różnych rozmiarach. Przystawanie wymaga, aby trójkąty były identyczne pod względem kształtu i rozmiaru.

Podsumowując, znalezienie trójkąta przystającego do danego trójkąta ABC to zadanie, które wymaga uważnej analizy i zastosowania odpowiednich cech przystawania. Zwróć uwagę na kolejność boków i kątów, oblicz brakujące dane i unikaj polegania na wyglądzie. Powodzenia w Twoich poszukiwaniach geometrycznych!