Klasa 7 Matematyka Sprawdzian Procenty

Cześć wszystkim uczniom! Zbliża się sprawdzian z procentów i czujesz lekkie zaniepokojenie? Nie martw się! Ten artykuł pomoże Ci zrozumieć wszystko, co musisz wiedzieć, żeby zdać ten sprawdzian na szóstkę. Rozłożymy temat na małe, łatwe do zrozumienia części, a także pokażemy przykłady z życia codziennego. Gotowi? Zaczynamy!

Co to są te procenty?

Zacznijmy od podstaw. Słowo procent pochodzi z łaciny od słowa "percentum", co oznacza "na sto". Procent to po prostu ułamek o mianowniku 100. Możemy go zapisać za pomocą znaku "%". Innymi słowy, 1% to to samo co 1/100.

Przykład z życia: Wyobraź sobie, że masz pizzę podzieloną na 100 kawałków. Jeśli zjesz 25 kawałków, zjadłeś 25% pizzy!

Definicja:Procent to sposób wyrażania liczby jako ułamka o mianowniku 100. Oznaczamy go symbolem %.

Zamiana procentów na ułamki i liczby dziesiętne

Procent na ułamek: Aby zamienić procent na ułamek zwykły, wystarczy podzielić go przez 100 i uprościć, jeśli to możliwe.

Przykład: 50% = 50/100 = 1/2

Przykład: 25% = 25/100 = 1/4

Przykład: 10% = 10/100 = 1/10

Procent na liczbę dziesiętną: Aby zamienić procent na liczbę dziesiętną, również dzielimy go przez 100.

Przykład: 50% = 50/100 = 0,50 = 0,5

Przykład: 25% = 25/100 = 0,25

Przykład: 10% = 10/100 = 0,10 = 0,1

Zamiana ułamków i liczb dziesiętnych na procenty

Ułamek na procent: Aby zamienić ułamek na procent, musimy go pomnożyć przez 100%.

Przykład: 1/2 = (1/2) * 100% = 50%

Przykład: 1/4 = (1/4) * 100% = 25%

Przykład: 3/4 = (3/4) * 100% = 75%

Liczba dziesiętna na procent: Aby zamienić liczbę dziesiętną na procent, także mnożymy ją przez 100%.

Przykład: 0,5 = 0,5 * 100% = 50%

Przykład: 0,25 = 0,25 * 100% = 25%

Przykład: 0,75 = 0,75 * 100% = 75%

Obliczanie procentu z danej liczby

To jedna z najważniejszych umiejętności, jeśli chodzi o procenty. Chcemy dowiedzieć się, ile wynosi np. 20% z liczby 150.

Sposób 1: Zamiana procentu na ułamek i pomnożenie: Zamieniamy procent na ułamek (20% = 20/100 = 1/5) i mnożymy go przez daną liczbę: (1/5) * 150 = 30.

Sposób 2: Zamiana procentu na liczbę dziesiętną i pomnożenie: Zamieniamy procent na liczbę dziesiętną (20% = 0,20) i mnożymy ją przez daną liczbę: 0,20 * 150 = 30.

Wzór ogólny: (Procent/100) * Liczba = Wynik

Przykład: Oblicz 15% z 80.

Rozwiązanie: (15/100) * 80 = 0,15 * 80 = 12

Przykład z życia: Kupujesz koszulkę, która kosztuje 50 zł. Sklep oferuje zniżkę 20%. Ile wynosi zniżka?

Rozwiązanie: (20/100) * 50 zł = 0,20 * 50 zł = 10 zł. Zniżka wynosi 10 zł.

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Teraz chcemy dowiedzieć się, jakim procentem liczby 50 jest liczba 10.

Sposób: Dzielimy jedną liczbę przez drugą i mnożymy przez 100%.

Wzór ogólny: (Liczba/Całość) * 100% = Procent

Przykład: Jakim procentem liczby 80 jest liczba 20?

Rozwiązanie: (20/80) * 100% = 0,25 * 100% = 25%

Przykład z życia: W klasie jest 25 uczniów, a 5 z nich to osoby noszące okulary. Jaki procent uczniów w klasie nosi okulary?

Rozwiązanie: (5/25) * 100% = 0,2 * 100% = 20%. 20% uczniów nosi okulary.

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

Czasami mamy sytuację, że wiemy, jaki procent stanowi pewna liczba i chcemy obliczyć całą liczbę.

Sposób: Dzielimy daną liczbę przez procent (zamieniony na ułamek dziesiętny lub ułamek zwykły).

Wzór ogólny: Liczba / (Procent/100) = Całość

Przykład: 20% pewnej liczby to 40. Jaka to liczba?

Rozwiązanie: 40 / (20/100) = 40 / 0,20 = 200. Cała liczba to 200.

Przykład z życia: Dostałeś 30 zł zniżki na kurtkę, co stanowi 15% ceny początkowej. Ile kosztowała kurtka przed zniżką?

Rozwiązanie: 30 zł / (15/100) = 30 zł / 0,15 = 200 zł. Kurtka kosztowała 200 zł przed zniżką.

Procenty w praktyce - podwyżki i obniżki

Procenty są bardzo często używane do obliczania podwyżek i obniżek cen.

Podwyżka: Aby obliczyć cenę po podwyżce o dany procent, obliczamy kwotę podwyżki (procent z ceny początkowej) i dodajemy ją do ceny początkowej.

Przykład: Cena produktu to 100 zł. Podwyżka wynosi 10%. Kwota podwyżki to (10/100) * 100 zł = 10 zł. Cena po podwyżce to 100 zł + 10 zł = 110 zł.

Obniżka: Aby obliczyć cenę po obniżce o dany procent, obliczamy kwotę obniżki (procent z ceny początkowej) i odejmujemy ją od ceny początkowej.

Przykład: Cena produktu to 100 zł. Obniżka wynosi 20%. Kwota obniżki to (20/100) * 100 zł = 20 zł. Cena po obniżce to 100 zł - 20 zł = 80 zł.

Podsumowanie

Uff, dotarliśmy do końca! Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć, czym są procenty i jak je obliczać. Pamiętaj o najważniejszych wzorach i ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym pewniej będziesz się czuł na sprawdzianie. Powodzenia!

Pamiętaj o najważniejszych pojęciach: