Kazda Z Podanych Liczb Przedstaw W Postaci Iloczynu Trzech Czynnikow

Dobrze, przygotujmy się do rozłożenia podanych liczb na iloczyn trzech czynników. Pamiętaj, że istnieje nieskończenie wiele sposobów, aby to zrobić, ale postaramy się znaleźć kilka interesujących przykładów.

Załóżmy, że mamy następujące liczby do rozłożenia: 12, 36, 60, 100, 210, 500, 1000.

Zaczniemy od liczby 12. Możemy ją przedstawić jako:

1 * 1 * 12
1 * 2 * 6
1 * 3 * 4
2 * 2 * 3
(-1) * (-1) * 12
(-1) * 1 * (-12)
(-2) * (-1) * 6
(-2) * (-2) * (-3)

Teraz przejdźmy do liczby 36. Możliwości są następujące:

1 * 1 * 36
1 * 2 * 18
1 * 3 * 12
1 * 4 * 9
1 * 6 * 6
2 * 2 * 9
2 * 3 * 6
3 * 3 * 4
(-1) * (-1) * 36
(-1) * 1 * (-36)
(-2) * (-2) * 9
(-2) * 2 * (-9)
(-3) * (-3) * 4
(-3) * 3 * (-4)
(-6) * (-1) * 6
(-6) * (-2) * 3

Kolejna liczba to 60. Rozkłady wyglądają następująco:

1 * 1 * 60
1 * 2 * 30
1 * 3 * 20
1 * 4 * 15
1 * 5 * 12
1 * 6 * 10
2 * 2 * 15
2 * 3 * 10
2 * 5 * 6
3 * 4 * 5
(-1) * (-1) * 60
(-1) * 1 * (-60)
(-2) * (-2) * 15
(-2) * 2 * (-15)
(-3) * (-4) * 5
(-3) * 4 * (-5)
(-5) * (-2) * 6
(-5) * 2 * (-6)

Przejdźmy do liczby 100:

1 * 1 * 100
1 * 2 * 50
1 * 4 * 25
1 * 5 * 20
1 * 10 * 10
2 * 2 * 25
2 * 5 * 10
4 * 5 * 5
(-1) * (-1) * 100
(-1) * 1 * (-100)
(-2) * (-2) * 25
(-2) * 2 * (-25)
(-4) * (-5) * 5
(-4) * 5 * (-5)
(-5) * (-2) * 10
(-5) * 2 * (-10)

Teraz liczba 210:

1 * 1 * 210
1 * 2 * 105
1 * 3 * 70
1 * 5 * 42
1 * 6 * 35
1 * 7 * 30
1 * 10 * 21
1 * 14 * 15
2 * 3 * 35
2 * 5 * 21
2 * 7 * 15
2 * 10 * 10.5 (nie jest liczbą całkowitą, więc pomijamy)
3 * 5 * 14
3 * 7 * 10
5 * 6 * 7
(-1) * (-1) * 210
(-1) * 1 * (-210)
(-2) * (-3) * 35
(-2) * 3 * (-35)
(-5) * (-6) * 7
(-5) * 6 * (-7)

Następnie mamy liczbę 500:

1 * 1 * 500
1 * 2 * 250
1 * 4 * 125
1 * 5 * 100
1 * 10 * 50
1 * 20 * 25
2 * 2 * 125
2 * 5 * 50
2 * 10 * 25
4 * 5 * 25
5 * 5 * 20
5 * 10 * 10
(-1) * (-1) * 500
(-1) * 1 * (-500)
(-2) * (-2) * 125
(-2) * 2 * (-125)
(-4) * (-5) * 25
(-4) * 5 * (-25)
(-5) * (-5) * 20
(-5) * 5 * (-20)
(-5) * (-10) * 10
(-5) * 10 * (-10)

Na koniec, liczba 1000:

1 * 1 * 1000
1 * 2 * 500
1 * 4 * 250
1 * 5 * 200
1 * 8 * 125
1 * 10 * 100
1 * 20 * 50
1 * 25 * 40
2 * 2 * 250
2 * 4 * 125
2 * 5 * 100
2 * 10 * 50
2 * 20 * 25
4 * 5 * 50
4 * 10 * 25
5 * 5 * 40
5 * 8 * 25
5 * 10 * 20
8 * 5 * 25
10 * 10 * 10
(-1) * (-1) * 1000
(-1) * 1 * (-1000)
(-2) * (-2) * 250
(-2) * 2 * (-250)
(-4) * (-5) * 50
(-4) * 5 * (-50)
(-5) * (-5) * 40
(-5) * 5 * (-40)
(-5) * (-8) * 25
(-5) * 8 * (-25)
(-5) * (-10) * 20
(-5) * 10 * (-20)
(-10) * (-10) * 10
(-10) * 10 * (-10)

Dodatkowe przykłady i rozszerzenia

Można także wykorzystać liczby ujemne w rozkładzie. Ważne jest, aby pamiętać o zasadach mnożenia liczb ujemnych. Na przykład, liczba ujemna razy liczba ujemna daje liczbę dodatnią. Zatem, jeśli chcemy uzyskać liczbę dodatnią, możemy użyć dwóch liczb ujemnych i jednej dodatniej, albo trzech liczb dodatnich. Jeśli chcemy uzyskać liczbę ujemną, musimy użyć jednej lub trzech liczb ujemnych.

Dla liczby 12 możemy mieć:

(-1) * (-2) * 6
(-1) * (-3) * 4
(-1) * (-1) * 12

Dla liczby 36:

(-1) * (-1) * 36
(-2) * (-3) * 6

Dla liczby 60:

(-2) * (-3) * 10
(-4) * (-3) * 5

Ułamki i pierwiastki

Oprócz liczb całkowitych, możemy także używać ułamków i pierwiastków w rozkładzie na czynniki. To daje nam jeszcze więcej możliwości. Na przykład:

Dla liczby 12:

(1/2) * 4 * 6
√12 * √12 * 1
√3 * 2 * √3 * 2 (czyli √3 * 2√3 * 2)

Dla liczby 36:

(1/3) * 9 * 12
√36 * √36 * 1
6 * 6 * 1

Dla liczby 60:

(1/5) * 12 * 25
√60 * √60 * 1

Podsumowując, rozkład liczby na iloczyn trzech czynników to zadanie, które ma wiele rozwiązań. Ogranicza nas jedynie nasza wyobraźnia i znajomość matematyki. Możemy używać liczb całkowitych, ujemnych, ułamków, a nawet pierwiastków. Im bardziej kreatywni jesteśmy, tym więcej rozwiązań znajdziemy.