Ile Wynosi Różnica Między Polem Kwadratu O Boku X Cm

Okej, spróbujmy odpowiedzieć na pytanie o różnicę między polem kwadratu o boku x cm a… no właśnie, z czym porównujemy to pole? Załóżmy, że chcemy dowiedzieć się, jaka jest różnica między polem kwadratu o boku x cm a polem innego kwadratu o boku, powiedzmy, y cm.

Aby to obliczyć, musimy najpierw zrozumieć, jak obliczyć pole kwadratu. Pole kwadratu to po prostu długość boku pomnożona przez długość boku. Inaczej mówiąc, jeśli bok kwadratu ma długość 'a', to jego pole wynosi a * a, czyli a².

Pole Kwadratu – Podstawy

Zatem, jeśli mamy kwadrat o boku x cm, to jego pole wynosi x * x, czyli x² cm². Podobnie, jeśli mamy kwadrat o boku y cm, to jego pole wynosi y * y, czyli y² cm².

Teraz, aby obliczyć różnicę między tymi polami, musimy po prostu odjąć mniejsze pole od większego. Musimy jednak wiedzieć, które pole jest większe! Jeśli x jest większe od y, to x² będzie większe od y². Wtedy różnica będzie wynosić x² - y². Jeśli natomiast y jest większe od x, to y² będzie większe od x², a różnica będzie wynosić y² - x².

Spróbujmy z konkretnymi liczbami, żeby to lepiej zrozumieć.

Załóżmy, że x = 5 cm, a y = 3 cm.

Pole kwadratu o boku x = 5 cm wynosi 5² = 25 cm².
Pole kwadratu o boku y = 3 cm wynosi 3² = 9 cm².

Różnica między polami wynosi 25 cm² - 9 cm² = 16 cm².

A co, jeśli x = 2 cm, a y = 7 cm?

Pole kwadratu o boku x = 2 cm wynosi 2² = 4 cm².
Pole kwadratu o boku y = 7 cm wynosi 7² = 49 cm².

Różnica między polami wynosi 49 cm² - 4 cm² = 45 cm².

Ważne jest, żeby pamiętać, że wynik zawsze będzie dodatni, bo odejmujemy mniejsze pole od większego. Formalnie moglibyśmy użyć wartości bezwzględnej, żeby zapisać to jako |x² - y²|, co oznacza, że zawsze bierzemy wartość dodatnią wyniku.

Inne Kształty – Porównanie

A co, jeśli nie porównujemy kwadratu o boku x cm z innym kwadratem, tylko z inną figurą geometryczną? Powiedzmy, że chcemy obliczyć różnicę między polem kwadratu o boku x cm a polem koła o promieniu r cm.

Wtedy musimy przypomnieć sobie wzór na pole koła. Pole koła to πr², gdzie π (pi) to stała matematyczna w przybliżeniu równa 3.14159.

Zatem, jeśli mamy kwadrat o boku x cm, to jego pole wynosi x² cm². A jeśli mamy koło o promieniu r cm, to jego pole wynosi πr² cm².

Żeby obliczyć różnicę, znowu musimy wiedzieć, które pole jest większe. Jeśli x² jest większe od πr², to różnica wynosi x² - πr². Jeśli natomiast πr² jest większe od x², to różnica wynosi πr² - x².

Przykładowo, niech x = 4 cm, a r = 2 cm.

Pole kwadratu o boku x = 4 cm wynosi 4² = 16 cm².
Pole koła o promieniu r = 2 cm wynosi π * 2² = π * 4 ≈ 3.14159 * 4 ≈ 12.57 cm².

Różnica między polami wynosi 16 cm² - 12.57 cm² ≈ 3.43 cm².

A co jeśli x = 3 cm, a r = 3 cm?

Pole kwadratu o boku x = 3 cm wynosi 3² = 9 cm².
Pole koła o promieniu r = 3 cm wynosi π * 3² = π * 9 ≈ 3.14159 * 9 ≈ 28.27 cm².

Różnica między polami wynosi 28.27 cm² - 9 cm² ≈ 19.27 cm².

Jak widać, żeby obliczyć różnicę między polami, musimy znać wzory na pola obu figur i wartości ich parametrów (długości boków, promieni, itp.). Potem po prostu odejmujemy mniejsze pole od większego. Pamiętaj, że wynik zawsze będzie wyrażony w jednostkach pola, czyli w tym przypadku w cm².

Spójrzmy na jeszcze jeden przykład, porównajmy kwadrat o boku x z trójkątem prostokątnym o bokach a i b, gdzie a i b to długości przyprostokątnych. Pole trójkąta prostokątnego liczymy jako (a * b) / 2.

Załóżmy, że x = 6 cm, a = 4 cm, b = 8 cm.