Ile Liczb Pierwszych Zawiera Zbiór Rozwiązań Nierówności Kwadratowej X 1

Zacznijmy od rozwiązania nierówności kwadratowej x² < 1. Przekształcając nierówność, otrzymujemy x² - 1 < 0. Następnie możemy rozłożyć lewą stronę jako (x - 1)(x + 1) < 0.

Aby znaleźć zbiór rozwiązań, analizujemy znak iloczynu (x - 1)(x + 1). Iloczyn jest ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy jeden z czynników jest dodatni, a drugi ujemny. Rozważmy dwa przypadki:

x - 1 > 0 i x + 1 < 0. Z tego wynika, że x > 1 i x < -1. Ten przypadek jest niemożliwy, ponieważ x nie może być jednocześnie większe od 1 i mniejsze od -1.
x - 1 < 0 i x + 1 > 0. Z tego wynika, że x < 1 i x > -1. Zatem -1 < x < 1.

Zatem zbiór rozwiązań nierówności x² < 1 to przedział otwarty (-1, 1). Teraz musimy odpowiedzieć na pytanie, ile liczb pierwszych znajduje się w tym zbiorze.

Z definicji, liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą siebie. Zauważmy, że przedział (-1, 1) zawiera jedynie liczby rzeczywiste, a nie liczby naturalne większe od 1. W związku z tym, musimy znaleźć liczby pierwsze, które należą do tego przedziału.

Rozważmy kilka liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, itd. Wszystkie one są większe od 1. Z drugiej strony, liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi. Liczba 0 nie jest liczbą naturalną w ścisłym sensie (chociaż w niektórych kontekstach jest uważana za liczbę naturalną). Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik (samą siebie), więc nie spełnia definicji liczby pierwszej.

Zatem, żaden element zbioru rozwiązań nierówności x² < 1, czyli przedziału (-1, 1), nie jest liczbą pierwszą. Przedział ten zawiera liczby takie jak 0, -0.5, 0.5, 0.9, -0.9 itd., ale żadna z nich nie jest liczbą naturalną większą od 1.

Dokładna Analiza Przedziału (-1, 1) i Liczb Pierwszych

Przedział (-1, 1) reprezentuje zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, takich że -1 < x < 1. Obejmuje to nieskończenie wiele liczb, zarówno wymiernych, jak i niewymiernych. Przykłady liczb należących do tego przedziału to:

0
0.5 = 1/2
-0.5 = -1/2
0.9
-0.9
0.99
-0.99
√2 / 2 ≈ 0.707
-√2 / 2 ≈ -0.707
π / 4 ≈ 0.785
-π / 4 ≈ -0.785

Żadna z tych liczb, ani żadna inna liczba należąca do przedziału (-1, 1), nie jest liczbą naturalną większą od 1. Zatem nie istnieje liczba pierwsza w tym przedziale.

Podsumowanie i Ostateczna Odpowiedź

Podsumowując, nierówność kwadratowa x² < 1 ma zbiór rozwiązań w postaci przedziału otwartego (-1, 1). Żadna liczba pierwsza nie należy do tego przedziału, ponieważ wszystkie liczby pierwsze są większe od 1, a przedział (-1, 1) zawiera jedynie liczby mniejsze od 1.

Ostateczna odpowiedź brzmi: Zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej x² < 1 nie zawiera żadnych liczb pierwszych. Liczba liczb pierwszych w tym zbiorze wynosi 0.

Dodatkowo, warto zauważyć, że pojęcie "liczby pierwszej" odnosi się do liczb naturalnych (całkowitych dodatnich). Przedział (-1, 1) zawiera liczby rzeczywiste, które mogą być ujemne, ułamkowe lub niewymierne. Dlatego porównywanie zbioru rozwiązań tej nierówności z definicją liczb pierwszych natychmiast prowadzi do wniosku, że nie mogą istnieć liczby pierwsze w tym zbiorze. Należy konsekwentnie trzymać się definicji matematycznych, aby uniknąć błędnych interpretacji.