Ile Jest Liczb Naturalnych Dwucyfrowych Podzielnych Przez 15 Lub 20

Okej, przygotujmy kompleksowe wyjaśnienie dotyczące liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20.

Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 włącznie. Musimy ustalić, ile z tych liczb dzieli się przez 15 lub 20. Rozważymy oba przypadki oddzielnie, a następnie użyjemy zasady włączeń i wyłączeń, aby uniknąć podwójnego liczenia liczb podzielnych zarówno przez 15, jak i przez 20.

Liczby podzielne przez 15

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 15 to 15 (15 * 1 = 15). Następne liczby to 30, 45, 60, 75, 90. Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 15 to 90 (15 * 6 = 90). Zatem musimy znaleźć, ile liczb w postaci 15 * n (gdzie n jest liczbą naturalną) mieści się w przedziale od 10 do 99.

Musimy znaleźć najmniejsze i największe n spełniające nierówności:

10 <= 15 * n <= 99

Dla najmniejszego n:

10 <= 15 * n n >= 10 / 15 n >= 0.666...

Ponieważ n musi być liczbą naturalną, najmniejsze n to 1.

Dla największego n:

15 * n <= 99 n <= 99 / 15 n <= 6.6

Ponieważ n musi być liczbą naturalną, największe n to 6.

Zatem liczby n wynoszą 1, 2, 3, 4, 5, 6. To daje nam 6 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15. Te liczby to: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Liczby podzielne przez 20

Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 20 to 20 (20 * 1 = 20). Następne liczby to 40, 60, 80. Największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 20 to 80 (20 * 4 = 80). Zatem musimy znaleźć, ile liczb w postaci 20 * n (gdzie n jest liczbą naturalną) mieści się w przedziale od 10 do 99.

Musimy znaleźć najmniejsze i największe n spełniające nierówności:

10 <= 20 * n <= 99

Dla najmniejszego n:

10 <= 20 * n n >= 10 / 20 n >= 0.5

Ponieważ n musi być liczbą naturalną, najmniejsze n to 1.

Dla największego n:

20 * n <= 99 n <= 99 / 20 n <= 4.95

Ponieważ n musi być liczbą naturalną, największe n to 4.

Zatem liczby n wynoszą 1, 2, 3, 4. To daje nam 4 liczby dwucyfrowe podzielne przez 20. Te liczby to: 20, 40, 60, 80.

Teraz musimy znaleźć liczby, które są podzielne zarówno przez 15, jak i przez 20. Oznacza to, że musimy znaleźć liczby podzielne przez najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb 15 i 20.

NWW(15, 20) = NWW(3 * 5, 2^2 * 5) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60.

Zatem szukamy liczb dwucyfrowych podzielnych przez 60. Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 60 to 60 (60 * 1 = 60). Następna liczba to 120, która jest już liczbą trzycyfrową. Zatem jedyną liczbą dwucyfrową podzielną zarówno przez 15, jak i przez 20 jest 60.

Używamy zasady włączeń i wyłączeń:

Ilość liczb podzielnych przez 15 lub 20 = (Ilość liczb podzielnych przez 15) + (Ilość liczb podzielnych przez 20) - (Ilość liczb podzielnych przez NWW(15, 20))

Ilość liczb podzielnych przez 15 lub 20 = 6 + 4 - 1 = 9.

Zatem jest 9 liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20. Są to liczby: 15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90.

Podsumowując: