Gwo Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian Klasa 8

Witaj! Przygotuj się na fascynującą podróż w świat Twierdzenia Pitagorasa. Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii, szczególnie przydatne w rozwiązywaniu zadań z klasą 8. Zrozumienie go otworzy przed Tobą wiele drzwi w matematyce.

Co to jest Twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko i wyłącznie trójkątów prostokątnych. Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Boki, które tworzą ten kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi. Najdłuższy bok trójkąta, leżący naprzeciwko kąta prostego, to przeciwprostokątna.

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Możemy to zapisać wzorem: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Jak stosować Twierdzenie Pitagorasa?

Spróbujmy rozwiązać prosty przykład. Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna ma długość 3, a druga ma długość 4. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej.

Korzystamy ze wzoru: a² + b² = c². Podstawiamy wartości: 3² + 4² = c². Otrzymujemy: 9 + 16 = c², czyli 25 = c². Aby obliczyć c, musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z 25. Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5. Zatem długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

Sprawdzian z Twierdzenia Pitagorasa – czego się spodziewać?

Na sprawdzianie z Twierdzenia Pitagorasa możesz spodziewać się zadań, w których będziesz musiał obliczyć długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, znając długości dwóch pozostałych boków. Możesz także spotkać się z zadaniami, w których trzeba sprawdzić, czy dany trójkąt jest prostokątny, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.

Przykładowo, jeśli masz trójkąt o bokach 5, 12 i 13, sprawdzasz, czy 5² + 12² = 13². Otrzymujemy: 25 + 144 = 169, czyli 169 = 169. Równość zachodzi, więc ten trójkąt jest prostokątny.

Praktyczne zastosowania

Twierdzenie Pitagorasa ma wiele praktycznych zastosowań. Używają go architekci do projektowania budynków, geodeci do mierzenia odległości, a nawet stolarze do precyzyjnego cięcia drewna. Dzięki niemu możemy obliczyć na przykład długość drabiny potrzebnej do sięgnięcia na określoną wysokość.

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz i zapamiętasz Twierdzenie Pitagorasa. Powodzenia na sprawdzianie!