Graniastosłupy Sprawdzian Matematyka Z Kluczem

Graniastosłup to bryła geometryczna, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami. Najczęściej ściany boczne są prostokątami.

Rodzaje graniastosłupów: Rozróżniamy graniastosłupy proste i pochyłe. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostopadłe do podstaw. W graniastosłupie pochyłym ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.

Elementy graniastosłupa:

• Podstawy: Dwa identyczne wielokąty, które wyznaczają graniastosłup.
• Ściany boczne: Równoległoboki (najczęściej prostokąty) łączące podstawy.
• Krawędzie podstawy: Boki wielokątów tworzących podstawy.
• Krawędzie boczne: Krawędzie łączące wierzchołki podstaw. W graniastosłupie prostym, krawędź boczna jest wysokością.
• Wierzchołki: Punkty, w których zbiegają się krawędzie.

Wzory:

• Pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
• Objętość (V): V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Przykład: Rozważmy graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a = 4 cm i wysokości H = 6 cm. Pole podstawy (trójkąt równoboczny) to Pp = (a^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 cm^2. Pole powierzchni bocznej to Pb = 3 * a * H = 3 * 4 * 6 = 72 cm^2. Zatem, pole powierzchni całkowitej to Pc = 2 * 4√3 + 72 = 8√3 + 72 cm^2. Objętość to V = 4√3 * 6 = 24√3 cm^3.

Podsumowanie: Zrozumienie budowy i wzorów pozwala na rozwiązywanie zadań związanych z graniastosłupami. Pamiętaj o dokładnym określeniu rodzaju graniastosłupa i wykorzystaniu odpowiednich wzorów.