Graniastosłupy Sprawdzian Klasa 8 Wsip

Witajcie, drodzy uczniowie klasy 8! Przygotowujecie się do sprawdzianu z graniastosłupów? Super! Ten artykuł ma za zadanie pomóc Wam zrozumieć i zapamiętać najważniejsze informacje o tych figurach. Postaram się wyjaśnić wszystko w prosty i obrazowy sposób, tak abyście bez problemu poradzili sobie z zadaniami. Pamiętajcie, że WSiP (Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne) przygotowuje świetne materiały, więc oprzemy się na wiedzy, którą zdobyliście z podręczników i ćwiczeń tej oficyny.

Co to jest graniastosłup?

Zacznijmy od definicji. Wyobraźcie sobie, że macie jakąś figurę płaską – na przykład trójkąt, kwadrat, pięciokąt, cokolwiek. Teraz "przesuńcie" tę figurę w górę, zachowując jej kształt i rozmiar. Figura, która powstanie w ten sposób, to właśnie graniastosłup! Inaczej mówiąc, graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami (najczęściej prostokątami).

Definicja formalna: Graniastosłup to wielościan, który ma dwie przystające podstawy, leżące w równoległych płaszczyznach, połączone ścianami bocznymi będącymi równoległobokami.

Wyobraźcie sobie: Paczkę chusteczek higienicznych – to typowy przykład graniastosłupa prostego. Podstawa jest prostokątem, a ściany boczne są prostopadłe do podstawy.

Podział graniastosłupów

Graniastosłupy dzielimy na różne rodzaje, głównie ze względu na to, co jest w podstawie:

Graniastosłup trójkątny: Podstawą jest trójkąt. Pomyślcie o kawałku sera w kształcie trójkąta albo o dachu niektórych domów.
Graniastosłup czworokątny: Podstawą jest czworokąt. Najpopularniejszy przykład to graniastosłup prostokątny, czyli prostopadłościan (np. pudełko po butach) oraz sześcian (kostka do gry).
Graniastosłup pięciokątny: Podstawą jest pięciokąt. Trudniej znaleźć przykład w życiu codziennym, ale budynki Pentagonu (w uproszczeniu) przypominają tę figurę.
Graniastosłup sześciokątny: Podstawą jest sześciokąt. Pomyślcie o ołówku – najczęściej ma przekrój w kształcie sześciokąta.

Oprócz tego graniastosłupy dzielimy ze względu na to, czy ściany boczne są prostopadłe do podstawy, czy nie:

Graniastosłup prosty: Ściany boczne są prostopadłe do podstawy. Wszystkie przykłady, które wymieniłem wcześniej (chusteczki, pudełko po butach, kostka do gry), to graniastosłupy proste.
Graniastosłup pochyły: Ściany boczne nie są prostopadłe do podstawy. Wyobraźcie sobie, że "popchnęliście" graniastosłup prosty na bok – wtedy ściany boczne będą nachylone. Trudniej znaleźć codzienne przykłady, ale czasami architekci stosują takie konstrukcje.

Wzory, które musisz znać

Teraz najważniejsze – wzory, które pomogą Ci rozwiązywać zadania na sprawdzianie. Pamiętaj, że WSiP kładzie duży nacisk na umiejętność praktycznego stosowania wzorów!

Pole powierzchni

Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa, czyli dwóch podstaw (Pp) i ścian bocznych (Pb). Wzór wygląda następująco:

Pc = 2 * Pp + Pb

Aby obliczyć pole podstawy (Pp), musisz znać wzór na pole figury, która jest podstawą. Na przykład:

Trójkąt: Pp = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta.
Kwadrat: Pp = a², gdzie a to długość boku kwadratu.
Prostokąt: Pp = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.

Pole powierzchni bocznej (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych. Najczęściej ściany boczne są prostokątami, więc obliczamy ich pola (długość * szerokość) i dodajemy je do siebie. Dla graniastosłupa prostego, pole powierzchni bocznej jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez wysokość graniastosłupa (H).

Pb = Obwód podstawy * H

Przykład: Mamy graniastosłup prosty trójkątny, w którym podstawa jest trójkątem równobocznym o boku 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Oblicz pole podstawy (Pp): Musimy znać wzór na pole trójkąta równobocznego: Pp = (a² * √3) / 4. W naszym przypadku Pp = (5² * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 ≈ 10.83 cm².
Oblicz obwód podstawy: Obwód trójkąta równobocznego to 3 * a = 3 * 5 = 15 cm.
Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = Obwód podstawy * H = 15 cm * 10 cm = 150 cm².
Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 10.83 cm² + 150 cm² = 21.66 cm² + 150 cm² = 171.66 cm².

Objętość

Objętość (V) graniastosłupa to ilość miejsca, którą ta bryła zajmuje. Obliczamy ją, mnożąc pole podstawy (Pp) przez wysokość graniastosłupa (H).

V = Pp * H

Przykład: Mamy graniastosłup prosty o podstawie prostokąta o wymiarach 3 cm i 4 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 7 cm. Oblicz objętość.

Oblicz pole podstawy (Pp): Pp = a * b = 3 cm * 4 cm = 12 cm².
Oblicz objętość (V): V = Pp * H = 12 cm² * 7 cm = 84 cm³.

Praktyczne wskazówki na sprawdzian

Zrozum definicje: Upewnij się, że rozumiesz, co to jest graniastosłup, jakie są jego rodzaje i jakie ma właściwości.
Zapamiętaj wzory: Naucz się na pamięć wzorów na pole powierzchni i objętość.
Rysuj! Zawsze, gdy rozwiązujesz zadanie, narysuj sobie graniastosłup. To pomoże Ci zrozumieć zadanie i uniknąć błędów.
Sprawdzaj jednostki: Upewnij się, że wszystkie wymiary są w tych samych jednostkach (np. cm, m).
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Rozwiąż jak najwięcej zadań z podręcznika WSiP i z innych źródeł.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie, a nie tylko wkuwanie na pamięć. Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci lepiej zrozumieć graniastosłupy. Powodzenia na sprawdzianie!