Graniastosłupy I Ostrosłup Sprawdzian Klasa 8
Graniastosłupy i ostrosłupy to figury przestrzenne, które często pojawiają się na sprawdzianach z matematyki w klasie 8. Zrozumienie ich cech i wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości jest kluczowe.
Czym jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy, będące wielokątami, połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami (najczęściej prostokątami). Ważne: Graniastosłup nazywamy od kształtu jego podstawy. Przykładowo, graniastosłup o podstawie trójkąta to graniastosłup trójkątny, a o podstawie kwadratu to graniastosłup czworokątny (prostopadłościan lub sześcian, jeśli ściany boczne są prostokątami).
Krok 1: Rozpoznawanie graniastosłupów. Spójrz na figurę. Czy ma dwie identyczne podstawy? Czy ściany boczne są równoległobokami? Jeżeli tak, to najprawdopodobniej jest to graniastosłup. Przykład: Pudełko od zapałek to graniastosłup czworokątny (prostopadłościan).
Krok 2: Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa. Pole powierzchni całkowitej (Pc) graniastosłupa obliczamy ze wzoru: Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Przykład: Graniastosłup trójkątny o podstawie będącej trójkątem prostokątnym o bokach 3cm, 4cm i 5cm oraz wysokości 10cm. Pp = (3cm * 4cm) / 2 = 6cm². Pb = (3cm + 4cm + 5cm) * 10cm = 120cm². Pc = 2 * 6cm² + 120cm² = 132cm².
Krok 3: Obliczanie objętości graniastosłupa. Objętość (V) graniastosłupa obliczamy ze wzoru: V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Przykład: Dla tego samego graniastosłupa trójkątnego: V = 6cm² * 10cm = 60cm³.
Czym jest ostrosłup?
Ostrosłup to bryła, której podstawą jest wielokąt, a ściany boczne są trójkątami zbiegającymi się w jednym punkcie, zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Nazwa ostrosłupa pochodzi od kształtu podstawy, np. ostrosłup czworokątny, ostrosłup trójkątny (tetraedr).
Krok 1: Rozpoznawanie ostrosłupów. Sprawdź, czy figura ma jedną podstawę (wielokąt) i trójkątne ściany boczne zbiegające się w jednym wierzchołku. Przykład: Piramida egipska to ostrosłup czworokątny.
Krok 2: Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa. Pc = Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Przykład: Ostrosłup czworokątny o podstawie kwadratu o boku 5cm i wysokości ściany bocznej (wysokość trójkąta) równej 8cm. Pp = 5cm * 5cm = 25cm². Pb = 4 * ( (5cm * 8cm) / 2) = 80cm². Pc = 25cm² + 80cm² = 105cm².
Krok 3: Obliczanie objętości ostrosłupa. V = (1/3) * Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa (odległość od wierzchołka do podstawy).
Przykład: Dla tego samego ostrosłupa czworokątnego, jeśli wysokość ostrosłupa wynosi 7cm: V = (1/3) * 25cm² * 7cm = 58.33cm³ (w przybliżeniu).
Praktyczne zastosowania
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów jest bardzo ważne w architekturze (projektowanie budynków), inżynierii (obliczanie materiałów) i w życiu codziennym (np. szacowanie pojemności pudełka).
