Gim 2 Matma Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii. Pozwala obliczyć długości boków w trójkącie prostokątnym. To podstawa wielu obliczeń matematycznych i fizycznych. Jest bardzo przydatne w życiu codziennym.

Czym jest trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty. Kąt prosty ma miarę 90 stopni. Dwa boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi. Bok leżący naprzeciwko kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego.

Treść twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Można to zapisać wzorem: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. Pamiętaj, że ten wzór działa tylko dla trójkątów prostokątnych.

Przykłady użycia

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej. Podstawiamy do wzoru: 3² + 4² = c². Otrzymujemy 9 + 16 = c², czyli 25 = c². Zatem c = √25 = 5. Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

Inny przykład: Przeciwprostokątna ma długość 13, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5. Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej. Wzór: a² + 5² = 13². a² + 25 = 169. a² = 169 - 25 = 144. Zatem a = √144 = 12. Długość drugiej przyprostokątnej to 12.

Zastosowania w życiu codziennym

Twierdzenie Pitagorasa ma wiele zastosowań praktycznych. Możemy obliczyć długość drabiny potrzebnej do sięgnięcia na określoną wysokość, znając odległość od ściany. Budowniczowie używają go do wyznaczania kątów prostych i sprawdzania, czy ściany są prostopadłe. Nawigatorzy wykorzystują je do obliczania odległości i kursów. W Gim 2 Matma możesz znaleźć więcej przykładów i ćwiczeń.

"Matematyka jest królową nauk, a teoria liczb jest królową matematyki." - Carl Friedrich Gauss

Sprawdzian wiedzy

Sprawdzian z twierdzenia Pitagorasa zwykle obejmuje zadania na obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego. Może zawierać także zadania z treścią, w których trzeba zidentyfikować trójkąt prostokątny i zastosować twierdzenie Pitagorasa. Warto rozwiązać kilka przykładowych zadań, aby dobrze przygotować się do sprawdzianu. Powodzenia!