Funkcje Sprawdzian Matematyka Klasa 3 Gimnazjum

Funkcja w matematyce to nic innego jak relacja, która przyporządkowuje każdemu elementowi ze zbioru wejściowego (zwanego dziedziną) dokładnie jeden element ze zbioru wyjściowego (zwanego przeciwdziedziną). Inaczej mówiąc, to maszyna, która na wejściu przyjmuje jakąś wartość, a na wyjściu daje inną, ściśle określoną wartość.

Jak rozpoznać funkcję? Krok po kroku

Sprawdzenie, czy dana relacja jest funkcją, wymaga analizy, czy spełnia ona podstawowe założenie: każdy argument ma dokładnie jeden obraz.

Krok 1: Przedstawienie relacji. Funkcję można przedstawić na kilka sposobów: za pomocą wzoru, tabeli, grafu lub słownie.

Przykład: Mamy zbiór A = {1, 2, 3} i zbiór B = {4, 5, 6}. Relacja f przyporządkowuje: 1 -> 4, 2 -> 5, 3 -> 6. Zapisujemy to jako f(1) = 4, f(2) = 5, f(3) = 6.

Krok 2: Analiza argumentów. Sprawdzamy, czy każdy element dziedziny (w naszym przykładzie 1, 2, 3) ma przyporządkowany obraz w przeciwdziedzinie.

Przykład: W powyższym przykładzie każdy element zbioru A ma przyporządkowany element w zbiorze B. Zatem jest to funkcja.

Krok 3: Unikalność obrazów. Upewniamy się, że żaden element dziedziny nie ma przyporządkowanych dwóch różnych obrazów.

Przykład: Gdybyśmy mieli f(1) = 4 i f(1) = 5, to nie byłaby to funkcja, ponieważ element 1 ma przyporządkowane dwa różne elementy: 4 i 5.

Krok 4: Analiza grafu. Jeśli mamy graf przedstawiający relację, możemy łatwo sprawdzić, czy jest to funkcja. Rysujemy linie pionowe przez każdy punkt na osi x (dziedzina). Jeśli jakakolwiek linia pionowa przecina graf w więcej niż jednym punkcie, to nie jest to funkcja.

Przykład: Wykres koła nie jest funkcją, ponieważ linia pionowa może przeciąć okrąg w dwóch punktach.

Przykłady funkcji i relacji, które nie są funkcjami

Funkcja: f(x) = 2x + 1. Każda wartość x ma przyporządkowaną dokładnie jedną wartość y.

Funkcja: tabela przyporządkowująca numer buta do długości stopy. Każdy numer buta odpowiada określonej długości stopy.

Nie funkcja: relacja przyporządkowująca osobie jej ulubiony kolor. Osoba może mieć więcej niż jeden ulubiony kolor.

Praktyczne zastosowania funkcji

1. Modelowanie rzeczywistości: Funkcje pozwalają opisywać zależności między różnymi wielkościami. Na przykład, funkcja może opisywać zależność między czasem a przebytą drogą przez samochód. Pozwala to przewidywać zachowanie systemów i rozwiązywać problemy.

2. Programowanie: Funkcje są podstawowym elementem programowania. Pozwalają na tworzenie modułowego i czytelnego kodu, ułatwiając rozwiązywanie złożonych problemów. Każdy program składa się z wielu funkcji, które wykonują określone zadania.