Funkcja Liniowa Własności Gimnazjum Sprawdzian

Funkcja liniowa to funkcja, którą można zapisać w postaci wzoru y = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Jest to jedna z podstawowych i najważniejszych funkcji poznawanych w gimnazjum (obecnie szkole podstawowej) i liceum.

Kluczowe aspekty funkcji liniowej obejmują:

• Współczynnik kierunkowy (a): Określa nachylenie prostej. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Gdy a = 0, funkcja jest stała (linia pozioma).
• Wyraz wolny (b): Określa punkt przecięcia prostej z osią OY (oś rzędnych). Współrzędne tego punktu to (0, b).
• Miejsce zerowe: To wartość x, dla której y = 0. Aby je znaleźć, rozwiązujemy równanie ax + b = 0.
• Wykres: Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Do narysowania prostej wystarczą dwa punkty.

Przykład 1: Funkcja y = 2x + 3 jest funkcją liniową, gdzie a = 2 (funkcja rosnąca) i b = 3 (wykres przecina oś OY w punkcie (0, 3)). Miejsce zerowe to x = -3/2.

Przykład 2: Funkcja y = -x + 1 jest funkcją liniową, gdzie a = -1 (funkcja malejąca) i b = 1 (wykres przecina oś OY w punkcie (0, 1)). Miejsce zerowe to x = 1.

Funkcja liniowa ma szerokie zastosowanie w życiu codziennym. Możemy jej użyć do modelowania wielu sytuacji, np. kosztów związanych z produkcją, obliczania prędkości, czy też przeliczania jednostek walutowych. Zrozumienie własności funkcji liniowej jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki i fizyki.