Figury Obrotowe Sprawdzian Matematyka Z Plusem
Zacznijmy od wyjaśnienia, czym są figury obrotowe. Są to bryły, które powstają w wyniku obrotu figury płaskiej wokół osi. Wyobraź sobie, że masz kartkę papieru z narysowanym prostokątem. Teraz wyobraź sobie, że kręcisz tą kartką wokół jednej z jej krawędzi. Powstanie walec! I to właśnie walec jest przykładem figury obrotowej.
Najczęściej spotykanymi figurami obrotowymi są: walec, stożek i kula. Każda z nich ma swoje specyficzne cechy i wzory, które pozwalają obliczyć ich pole powierzchni i objętość. Zrozumienie tych wzorów jest kluczowe, aby dobrze poradzić sobie ze sprawdzianem z matematyki.
Walec
Walec powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Ten bok staje się wysokością walca (H), a drugi bok – promieniem podstawy walca (r). Pole powierzchni walca obliczamy, sumując pole dwóch podstaw (które są kołami) i pole powierzchni bocznej. Wzór na pole powierzchni walca to: 2πr2 + 2πrH. Objętość walca obliczamy, mnożąc pole podstawy przez wysokość: πr2H.
Przykład: Mamy walec o promieniu podstawy 3 cm i wysokości 5 cm. Jego pole powierzchni wynosi 2π(3 cm)2 + 2π(3 cm)(5 cm) = 18π cm2 + 30π cm2 = 48π cm2. Jego objętość wynosi π(3 cm)2(5 cm) = 45π cm3.
Stożek
Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Ta przyprostokątna staje się wysokością stożka (H), druga przyprostokątna – promieniem podstawy stożka (r), a przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l). Pole powierzchni stożka obliczamy, sumując pole podstawy (koła) i pole powierzchni bocznej. Wzór na pole powierzchni stożka to: πr2 + πrl. Objętość stożka to jedna trzecia objętości walca o tej samej podstawie i wysokości: (1/3)πr2H.
Przykład: Mamy stożek o promieniu podstawy 4 cm, wysokości 3 cm i tworzącej 5 cm. Jego pole powierzchni wynosi π(4 cm)2 + π(4 cm)(5 cm) = 16π cm2 + 20π cm2 = 36π cm2. Jego objętość wynosi (1/3)π(4 cm)2(3 cm) = 16π cm3.
Kula
Kula powstaje przez obrót koła wokół jego średnicy. Jedynym parametrem potrzebnym do obliczenia pola powierzchni i objętości kuli jest jej promień (r). Pole powierzchni kuli obliczamy ze wzoru: 4πr2. Objętość kuli obliczamy ze wzoru: (4/3)πr3.
Przykład: Mamy kulę o promieniu 2 cm. Jej pole powierzchni wynosi 4π(2 cm)2 = 16π cm2. Jej objętość wynosi (4/3)π(2 cm)3 = (32/3)π cm3.
Pamiętaj! Kluczem do sukcesu na sprawdzianie jest praktyka. Rozwiązuj zadania, analizuj błędy i dokładnie czytaj polecenia. Powodzenia!
