Figury Na Płaszczyźnie Klasa 8 Powtórzenie

Cześć! W klasie 8 na matematyce królowały figury na płaszczyźnie. Może wydawać Ci się, że to odległa przeszłość, ale te podstawy są kluczowe do zrozumienia geometrii w liceum i na studiach. Ten artykuł pomoże Ci odświeżyć wiedzę i poczuć się pewniej, bez względu na to, czy chcesz powtórzyć przed sprawdzianem, czy po prostu przypomnieć sobie ważne zagadnienia. Zaczynamy!

Czym w ogóle jest płaszczyzna?

Zanim zanurzymy się w figury, musimy ustalić, czym jest płaszczyzna. Wyobraź sobie nieskończenie dużą kartkę papieru, rozciągającą się we wszystkich kierunkach bez końca. To jest właśnie model płaszczyzny. Oczywiście, w rzeczywistości nie istnieje taka nieskończona kartka, ale płaszczyzna w geometrii to właśnie taka idealizacja. Możemy na niej rysować punkty, linie i inne figury.

Podstawowe figury: punkty i proste

Punkt – to najprostszy obiekt geometryczny. Nie ma rozmiaru, ma tylko położenie. Oznaczamy go zazwyczaj dużą literą, np. punkt A, punkt B. Wyobraź sobie małą kropkę narysowaną na kartce. Prosta – to linia, która rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach. Nie ma początku ani końca. Oznaczamy ją małymi literami (np. prosta k, prosta l) lub dwoma punktami, przez które przechodzi (np. prosta AB). Pomyśl o laserze – jego wiązka światła, idealnie prosta, mogłaby stanowić model prostej, gdyby tylko rozciągała się nieskończenie daleko. Odcinek – to część prostej ograniczona dwoma punktami, które nazywamy końcami odcinka. Oznaczamy go tak samo jak prostą, tylko z kreską nad literami (np. odcinek AB). Wyobraź sobie kawałek sznurka – to dobry przykład odcinka. Półprosta – ma początek (jeden punkt), ale rozciąga się w nieskończoność w jednym kierunku. Oznaczamy ją tak samo jak prostą, zaczynając od punktu, który jest początkiem półprostej. Pomyśl o promieniu światła wychodzącym ze słońca – ma początek w słońcu, ale teoretycznie rozciąga się w nieskończoność.

Kąty: miara obrotu

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem kąta. Miarę kąta wyrażamy w stopniach (°).

Rodzaje kątów:

• Kąt ostry: Mniejszy niż 90°. Wyobraź sobie kawałek pizzy wycięty bardzo blisko środka.
• Kąt prosty: Równy 90°. Kąt prosty tworzą np. ściany pokoju w narożniku.
• Kąt rozwarty: Większy niż 90° i mniejszy niż 180°. Wyobraź sobie otwartą książkę, której strony tworzą szeroki kąt.
• Kąt półpełny: Równy 180°. Tworzy go prosta.
• Kąt pełny: Równy 360°. To pełen obrót.

Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek i jedno wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą linię prostą. Suma kątów przyległych wynosi 180°. Kąty wierzchołkowe to dwa kąty, które powstały przez przecięcie się dwóch prostych. Kąty wierzchołkowe są równe.

Wielokąty: figury o wielu kątach

Wielokąt to figura geometryczna, której brzeg tworzy zamknięta łamana złożona z odcinków. Odcinki te nazywamy bokami wielokąta, a punkty, w których się łączą, wierzchołkami wielokąta.

Najpopularniejsze wielokąty:

• Trójkąt: Wielokąt o trzech bokach i trzech kątach.
• Czworokąt: Wielokąt o czterech bokach i czterech kątach.
• Pięciokąt: Wielokąt o pięciu bokach i pięciu kątach.
• Sześciokąt: Wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach.

Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°. To bardzo ważna informacja! Suma kątów w czworokącie wynosi zawsze 360°.

Szczególne rodzaje czworokątów:

Czworokąty, w zależności od właściwości swoich boków i kątów, dzielimy na kilka rodzajów:

• Równoległobok: Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przykłady: prostokąt, kwadrat, romb.
• Prostokąt: Równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
• Kwadrat: Prostokąt, który ma wszystkie boki równe.
• Romb: Równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
• Trapez: Czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

Zwróć uwagę, że kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta i rombu!

Okrąg i koło: figury bez kątów

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które znajdują się w tej samej odległości od jednego punktu, zwanego środkiem okręgu. Odległość ta to promień okręgu. Wyobraź sobie, że trzymasz sznurek, a na jego końcu przywiązany jest ołówek. Kręcąc sznurkiem, ołówek narysuje okrąg. Koło to okrąg wraz z obszarem ograniczonym tym okręgiem. Pomyśl o monecie – jej brzeg to okrąg, a cała powierzchnia monety to koło. Średnica okręgu to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek okręgu. Długość średnicy jest dwa razy większa niż długość promienia. Cięciwa okręgu to odcinek łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest najdłuższą cięciwą okręgu.

Pola i obwody: miary figur

Pole figury to miara powierzchni, jaką zajmuje ta figura na płaszczyźnie. Wyrażamy je w jednostkach kwadratowych (np. cm², m²). Obwód figury to suma długości wszystkich boków tej figury. Wyrażamy go w jednostkach długości (np. cm, m).

Na przykład, pole kwadratu o boku długości 5 cm wynosi 25 cm² (5 cm * 5 cm), a jego obwód wynosi 20 cm (4 * 5 cm).

W klasie 8 nauczyliście się wzorów na pola i obwody różnych figur. Warto je powtórzyć! Znajdziesz je w każdym podręczniku do matematyki.

Podsumowanie

Figury na płaszczyźnie to fundament geometrii. Zrozumienie podstawowych definicji i właściwości figur, takich jak trójkąty, czworokąty, okręgi i koła, jest niezbędne do dalszej nauki matematyki. Pamiętaj o różnicach między prostą, odcinkiem i półprostą, o rodzajach kątów i o wzorach na pola i obwody. Powodzenia w dalszej edukacji!